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1、河北承德第一中学2017-2018学年度上学期第三次月考高一年级数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项.）1. 已知集合M=x|1x3，xR，N=1，0，1，2，3，则MN=（）A. 1，0，2，3 B. 1，0，1，2 C. 0，1，2 D. 0，1，2，3【答案】B【解析】 ,选B.2. 已知=，则角的终边位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】 角的终边位于第三象限,选C.3. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则
2、当x0时，f（x）等于（）A. x+1 B. x1 C. x+1 D. x1【答案】B【解析】当x0时， ,选B.点睛：已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.4. 已知是第一象限角，那么是（）A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角【答案】D【解析】试题分析：的取值范围（kZ）的取值范围是（kZ），分类讨论当k=2n+1 （其中nZ）时的取值范围是即属于第三象限角当k=2n（其中nZ）时的取值范围是即属于第一象限角故答案为：D考点：象限角、轴线角5. 幂函数在（
3、0，+）时是减函数，则实数m的值为（）A. 2或1 B. 1 C. 2 D. 2或1【答案】B【解析】由题意得，选B.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.6. 若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）A. abc B. bca C. bac D. cba【答案】B解：a=log0.50.2log0.
4、50.25=2，b=log20.2log21=0，c=20.221=2又c=20.20，bca，故选B考点：对数值大小的比较7. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为5，10的“孪生函数”共有（）A. 4个 B. 8个 C. 9个 D. 12个【答案】C【解析】由 得 ,所以定义域可为 ,共9种情况,所以选C.8. 函数f（x）=x3+lnx2零点所在的大致区间是（）A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）【答案】B【解析】因为函数f（x）为单调递增,且 ,所以零点所在的大致区间是
5、（1，2）,选B.9. 已知函数f（x）=ln（2x）+3，则f（lg2）+f（）=（）A. 0 B. 3 C. 3 D. 6【答案】D【解析】因为 所以 ,选D.点睛：已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.10. 若f（lgx）=x，则f（2）=（）A. lg2 B. 2 C. 102 D. 210【答案】C【解析】由 得 ,选C.11. 函数f（x）=log2（4xx2）的单调递减区间是（）A. （2，+） B. （0，4） C. （，2） D. （2，4）【答案】D【解析】由 得 ,所以单调递减
6、区间是（2，4）,选D.点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.12. 若函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由已知，则有，所以，则，又函数是减函数，则，所以的图象为A.考点：
7、1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、函数图象以及变换. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相应位置上）13. 将300化为弧度为_【答案】【解析】14. 已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）=_【答案】【解析】设 点睛：求具体函数解析式一般方法为待定系数法，注意区别幂函数与指数函数，不要混淆.15. 终边在直线y=x上角的集合可以表示为_【答案】|= +k，kZ【解析】终边在直线y=x上角的集合为 |= +k，kZ16. 如果集合中只有一个元素，那么的值是_【答案】或【解析】当时, 满足题意;当时,;所以的值是或点睛：集合元
8、素互异性导致方程的根的个数与集合中元素个数不一定等价，注意区别与分类讨论三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. 计算下列各式的值：(1)； (2)log3lg 25lg 47.【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：（1）先化成分数指数幂，再利用 化简求值（2）先化成分数指数幂，再利用 化简求值试题解析:(1)原式121221.(2)原式log3lg(254)2log33lg 102222.18. 已知全集,、，求: ; ; 【答案】，【解析】试题分析：1、集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先计算括号内的，然
9、后按照从左到右的顺序进行计算；2、当集合是用列举法表示时，如数集，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合，当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解；3、已知元素与已知集合的关系，一般要转化为元素与该集合的关系求解.试题解析：由于，可得，所以，考点：集合的并、交、补运算.19. 若函数f(x)(1)求定义域；(2)求值域【答案】（1）(1,1)（2）(，0【解析】试题分析：（1）由真数大于零列不等式，解不等式可得定义域（2）由平方非负可得真数取值范围，再根据对数单调性确定函数值域试题解析：(1)由1x20得x21，即1x1，故函数的定义域为(1,1)(2)因为x20，所
10、以1x21.所以 (1x2)10，所以值域为(，020. 已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值【答案】当扇形半径为 ，圆心角为2时，扇形有最大面积 S=（R）2+，从而得到当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积扇形的周长为30，l+2R=30，l=30-2R，S=lR=（302R）R=（R）2+5分当R=时，扇形有最大面积，此时l=302R=15，=28分答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积10分考点：1、弧度制下扇形相关公式；2、二次函数求最值 21. 已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递减，
11、求满足的x的集合【答案】x|x1【解析】试题分析：由偶函数性质得，将不等式转化为区间（，0）上两个函数值大小关系，再根据区间（，0）上单调性去掉f，最后解一元一次不等式得解集试题解析：解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f（x22x3），则f（x2+2x+3）f（x24x5）即为f（x22x3）f（x24x5）又x22x30，x24x50，且f（x）在区间（，0）上单调递减，所以x22x3x24x5，即2x+20，解得x1所以满足f（x2+2x+3）f（x24x5）的x的集合为x|x1点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”
12、，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内22. 为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车已知每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖6节车厢，则每日能来回10趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客110人（1）求出y关于x的函数； （2）该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？【答案】（1）y=3x+28（2）每次拖挂5节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为14300【解析】试题分析：（1）设每日来回趟数与每次拖挂车厢节数的一次函数为.则由已知可得，该函数过点和点，代入后解得，所以关于的函数为；（2）由题意可知每日营运人数 ，因为对称轴，所以.试题解析：（1）设 （2）设，对称轴，答：每次拖挂节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为.考点：（1）待定系数法求解析式；（2）实际应用问题中的最优解.
