《知名机构高中讲义 [20171023][必修二 第3讲 平面的基本性质和推论]讲义-学生版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20171023][必修二 第3讲 平面的基本性质和推论]讲义-学生版.pdf（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学 2017 秋季 第 1页 第 3 讲平面的基本性质和推论 1 了解平面的概念 会画并会表示一个平面 2 会用三种语言表示空间点 线 面之间的位置关系 3 掌握三个公理并会简单应用 4 了解空间两条直线位置关系的分类标准 5 理解异面直线的定义 并会求异面直线所成的角 6 掌握公理 4 及定理 并会简单应用 7 会判断并用三种语言表示空间中直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 1 了解平面的概念 掌握平面的画法及表示方法 难点 2 能用符号语言描述空间点 直线 平面之间的位置关系 重点 3 能用图形 文字 符号三种语言描述三个公理 理解三个公理的地位与作用 难点 易 错点 4 了
2、解空间中两条直线的三种位置关系 理解两异面直线的定义 会用平面衬托来画异面 直线 重点 难点 5 理解平行公理 公理 4 和等角定理 重点 6 会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角 会在直角三角形中求简单 异面直线所成的角 重点 易错点 7 了解直线与平面的三种位置关系 并会用图形语言和符号语言表示 重点 易错点 8 了解不重合的两个平面之间的两种位置关系 并会用图形语言和符号语言表示 难点 高一数学 2017 秋季 第 2页 平面的概念 表示及其基本性质 1 平面的概念 几何里所说的 平面 是从课桌面 黑板面 海面这样的一些物体中抽象出来的 几何里的 平面是的 2 平面的画法
3、 1 水平放置的平面通常画成一个 它的锐角通常画成 且横边 长等于其邻边长的 如图 2 如果一个平面被另一个平面遮挡住 为了增强它的立体感 把被遮挡部分用 画出来 如图 图 图 高一数学 2017 秋季 第 3页 3 平面的表示法 图 的平面可表示为 或 4 平面的基本性质 公理内容图形符号 公理 1 如果一条直线上的 在一个平面 内 那么这条直线在 此平面内 且 公理 2 过 的三 点 有且只有一个平 面 A B C 三点不 共线 存在唯 一的 使 公理 3 如果 的平面 有一个公共点 那么 它们 一条过 该点的公共直线 P P 且 例 1 根据下列符号表示的语句 说明点 线 面之间的位置关
4、系 并画出相应的图 形 1 A B 2 l m A A l 3 P l P Q l Q 高一数学 2017 秋季 第 4页 根据图形用符号表示下列点 直线 平面之间的关系 1 点 P 与直线 AB 2 点 C 与直线 AB 3 点 M 与平面 AC 4 点 A1与平面 AC 5 直线 AB 与直线 BC 6 直线 AB 与平面 AC 7 平面 A1B 与平面 AC 例 2 已知四条直线两两相交 且不共点 求证 这四条直线在同一平面内 高一数学 2017 秋季 第 5页 一条直线与三条平行直线都相交 求证 这四条直线共面 练习 2 如图 三个平面 两两相交于三条直线 即 c a b 若直线 a
5、和 b 不平行 求证 a b c 三条直线必过同一点 高一数学 2017 秋季 第 6页 例 3 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 点 M N E F 分别是棱 CD AB DD1 AA1上的点 若 MN 与 EF 交于点 Q 求证 D A Q 三点共线 如图 在四边形 ABCD 中 已知 AB CD 直线 AB BC AD DC 分别与平面 相 交于点 E G H F 求证 E F G H 四点必定共线 高一数学 2017 秋季 第 7页 空间中直线与直线之间的位置关系 1 异面直线 1 定义 把不同在 平面内的两条直线叫做异面直线 2 画法 通常 2 空间两条直线的位置关系 共
6、面 直线 同一平面内 公共点 同一平面内 公共点 不同在任何一个平面内 公共点 3 公理 4 文字表述 平行于同一条直线的两条直线 这一性质叫做空间 符号表述 a b b c 4 等角定理 空间中如果两个角的两边分别 那么这两个角 或 5 异面直线所成的角 1 定义 已知两条异面直线 a b 经过空间任一点 O 作直线 a a b b 我们把 a 与 b 所成的 或 叫做异面直线 a 与 b 所成的角 或夹角 2 异面直线所成的角 的取值范围 3 当 时 a 与 b 互相垂直 记作 例 4 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1中 判断下列直线的位置关系 直线 A1B 与直线 D1C 的位置
7、关系是 直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系是 直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是 直线 AB 与直线 B1C 的位置关系是 若 a b 是异面直线 b c 是异面直线 则 A a cB a c 是异面直线 高一数学 2017 秋季 第 8页 C a c 相交D a c 平行或相交或异面 练习 2 若直线 a b c 满足 a b a c 异面 则 b 与 c A 一定是异面直线B 一定是相交直线 C 不可能是平行直线D 不可能是相交直线 例 5 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 M M1分别是棱 AD 和 A1D1的中点 1 求证 四边形 BB1M1M 为平行四边形
8、2 求证 BMC B1M1C1 高一数学 2017 秋季 第 9页 如图 已知 E F G H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB BC CD DA 的中点 1 求证 E F G H 四点共面 2 若四边形 EFGH 是矩形 求证 AC BD 例 6 如图 在空间四边形 ABCD 中 AD BC 2 E F 分别是 AB CD 的中点 若 EF 3 求异面直线 AD BC 所成角的大小 高一数学 2017 秋季 第 10页 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 求 A1B 与 B1D1所成角的大小 练习 2 如图所示 空间四边形 ABCD 中 AB CD AB CD E F 分别为 BC
9、 AD 的中点 求 EF 和 AB 所成角的大小 高一数学 2017 秋季 第 11页 空间中直线与平面 平面与平面之间的位置关系 直线与平面的位置关系 位置关系直线 a 在平面 内直线 a 与平面 相交直线 a 与平面 平行 公共点 公共点 公共点 公共点 符号表示 图形表示 平面与平面的位置关系 位置关系图示表示法公共点个数 两平面平行 两平面相交 例 7 下列说法正确的是 A 如果 a b 是两条直线 a b 那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面 B 如果直线 a 和平面 满足 a 那么 a 平行于平面 内的任何一条直线 C 如果直线 a b 满足 a b 则 a b D 如果直线
10、a b 和平面 满足 a b a b 那么 b 高一数学 2017 秋季 第 12页 下列说法中 正确的个数是 如果两条平行直线中的一条和一个平面相交 那么另一条直线也和这个平面相交 经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行 两条相交直线 其中一条与一个平面平行 则另一条一定与这个平面平行 A 0B 1C 2 D 3 练习 2 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中判断下列位置关系 1 AD1所在的直线与平面 B1BCC1的位置关系是 2 平面 A1BC1与平面 ABCD 的位置关系是 高一数学 2017 秋季 第 13页 例 8 已知下列说法 两平面 a b 则 a b 若两个平面 a b 则 a 与 b 是异面直线 若两个平面 a b 则 a 与 b 一定不相交 若两个平面 a b 则 a 与 b 平行或异面 若两个平面 b a 则 a 与 一定相交 其中正确的序号是 将你认为正确的序号都填上 如果两个平面内分别有一条直线 这两条直线互相平行 那么两个平面的位置关系是 A 平行B 相交 C 平行或相交D 既不平行也不相交 练习 2 作出下列各题的图形 1 画直线 a b 使 a A b 2 画平面 使 m n 高一数学 2017 秋季 第 14页
