《河北省承德市联校高三上学期期末考试数学（文）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市联校高三上学期期末考试数学（文）试题 Word版含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、承德市联校20172018学年上学年期末考试卷高三数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意结合交集的定义有：.本题选择B选项.2. 设复数满足，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由复数的运算法则有：，则：.本题选择C选项.3. 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位；）的数据，绘制了下面的折线图。已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是A. 最低气温与
2、最高气温为正相关B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D. 最低气温低于的月份有4个【答案】D【解析】由图可以看出，当最低气温较大时，最高气温也较大，故A正确；10月份的最高气温大于20，而5月份的最高气温为不超过20，故B正确；从各月的温差看，1月份的温差最大，故C正确；而最低气温低于的月份是1，2，4三月份，故D错，选D.4. 设的内角，的对边分别为,，若，则（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】A【解析】由余弦定理可得：，即：，整理可得：，结合可得：.本题选择A选项.5. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中
3、有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺【答案】C【解析】将该几何体补形为长方体，外接球的直径即为长方体的对角线，即，故其表面积是.6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】A【解析】，故输出.7. 已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则等于（ ）A. B. C. D
4、. 【答案】B【解析】由最小正周期公式可得：，函数的解析式为：，将函数图像向右平移个单位后得到的函数图像为：，据此可得：，令可得.本题选择B选项.点睛：由ysin x的图象，利用图象变换作函数yAsin(x)(A0，0)(xR)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位8. 设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在区城内的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】画出可行域如下图，直线恒过定点，由图可知，及.9. 函数的部分
5、图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】为奇函数，图象关于原点对称，排除；当时，设，则，即在区间上递增，且，又在区间上，排除B；当时，排除C，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】
6、C【解析】由三视图可知，该几何体为四棱锥.故其表面积为.【点睛】本题主要考查三视图还原回直观图，考查椎体的表面积等知识.三视图主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等,即：,主视图和俯视图的长要相等,主视图和左视图的高要相等,左视图和俯视图的宽要相等。首先要注意三视图的一些性质,主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥。11. 过抛物线的焦点作斜率大于0的直线交抛物线于，两点（在的上方），且与准线交于点，若，则（ ）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】分别过作准线的垂线，垂足分别为，设，则，故选A.12. 已知，函数，其中为自然对数的底数.若函数与有相同的值域，则的
7、取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：，结合指数函数和一次函数的性质可知是单调递增函数，且，则：当时，单调递减；当时，单调递增；当时，且，故函数的值域为，函数与有相同的值域，则：，即，结合可得的取值范围是.本题选择B选项.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参
8、数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 在中，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则_【答案】3【解析】由可得：,即ABC是等腰三角形，由等腰三角形三线合一可知：，且，据此可得：.14. 一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_【答案】【解析】设正方体箱子棱长为，由已知条件可知，蜂蜜只能在一个半径为的球内飞行，结合几何概型知识可得蜂蜜“安全飞行”的概率，故答案为.【
9、方法点睛】本题題主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总体积（总空间) 以及事件的体积(事件空间)；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.15. 若，则_【答案】【解析】由题意结合同角三角函数基本关系有：，则：.16. 设，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，且在第一象限，若为等
10、边三角形，则双曲线的实轴长为_【答案】【解析】在第二象限，设，则，又，所以，所以，所以且，故，整理得到且又，所以，所以，解得，所以实轴长为，填点睛：圆锥曲线中，与一个焦点有关的问题，可以转化到另一个焦点的距离另外，如果点为双曲线上的点，焦点为，则三、解答题 :本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知正项数列满足，.数列的前项和满足.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）,（2）.【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的递推公式可得数列是以为首项，为公差的等差数列，则，利用前n项和与通项公式的关系可得的通项公式为.(2)结合(1)中
11、求得的通项公式裂项求和可得数列 的前项和.试题解析：（1）因为，所以，因为，所以，所以，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，当时，当时也满足，所以.（2）由（1）可知，所以.18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史。某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位；）数据，将数据分组如下表：分组频数频率42628102合计100（1）在答题卡上完成频率分布表；（2）以表中的频率作为
12、概率，估计重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少?（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是作为代表.据此，估计这100个数据的平均值.【答案】（1）见解析（2），（3）.【解析】试题分析：(1)由题意计算的频数为30，据此计算频率值完成频率分布表即可；(2)由题意结合古典概型计算公式可得重量落在中的概率为0.94，重量小于2.45的概率是0.45.(3)由题意结合频率分布直方图中的平均值计算方法计算可得这100个数据的平均值是.试题解析：（1）分组频数频率4004260.26300.30280.28100.1020.02合计1001.00（2）重量落在中的概
13、率约为，或.重量小于2.45的概率约为.（3）这100个数据的平均值约为.19. 如图，在三棱台中，分别是，的中点，平面,且.（1）证明：平面；（2）若，为等边三角形，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）.【解析】试题分析：（1）设与相交于，连接，根据三角形中位线定理可得，由线面平行的判定定理可得平面；（2）四棱锥的体积等于三棱柱的体积减去三棱锥的体积，先证明是棱柱与棱锥的高，再求出三棱柱的体积及三棱锥的体积，从而可得四棱锥的体积试题解析：（1）设与相交于，连接，由题意可知，所以四边形是平行四边形，从而是的中点又是的中点，所以又平面，平面，所以平面（2）易证，是三棱柱，又因为平面，所以是
14、此三棱柱的高，同理也是三棱锥的高因为，为等边三角形，所以，又，所以20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线斜率不为1)与椭圆交于，两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）由的周长为，可得，由直线的斜率为可得， 由直线的斜率，得，结合求出从而可得椭圆的标准方程；（2）先求出，由可得，直线的方程为，则，联立，所以，根据韦达定理列出关于的方程求解即可.试题解析：（1）因为的周长为，所以，即，由直线的斜率，得，因为，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）由题意可得直线方程为，联立得 ，解得，所以， 因为，即，所以，当直线的斜率为时，不符合题意，故设直线的方程为，由点在点的上方，则，联立，所以，所以，消去得 ，所以，得，又由画图可知不符合题意，所以，故直线的斜率为.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题
