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1、乌鲁木齐70中学20172018学年下学期期末考试一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则与的关系是（ ）A B C D2.对于函数：，若，则下列说法错误的是（ ）A B有且只有一个C若，则 D若，则3.的值域为，则实数可以是（ ）A0 B1 C2 D10 4.定义运算为，例如，则函数的值域为（ ）A BC D5.在中，已知，则此三角形的解的情况是（ ）A有一解 B有两解 C无解 D有解但解的个数不确定6.已知中，则的取值范围是（ ）A B C D7.圆上到直线：的距离为的点有（ ）A1个 B2个 C3个 D4
2、个8.若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是（ ）A B C D9.集合，集合，若有且仅有一个元素，则的取值范围是（ ）A B或 C D或10.已知点为所在平面内一点，且满足，则直线必经过的（ ）A重心 B内心 C垂心 D外心11.如图所示，在平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B C D12.定义在上的偶函数，满足，且在为减函数，则在锐角中有（ ）A BC D二、填空题（每题5分，共20分）13.已知点，直线经过的中点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程是14.已知，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是15.已知，是两条
3、不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中所有正确的命题是（填序号）16.在中，角，所对的边分别为，且满足.若，则周长的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知一个扇形的周长为，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值.18.已知，分别为的三个内角，的对边，且.（1）求；（2）若为边上的中线，求的面积.19.已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，分别是，的中点.（1）求证：平面平面；（2）若是线段上一点，求三棱锥的体积.20.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，分别为，的中点.（1）求证：平面.（2）设，求与平面所成角的正弦值.21.已知直线：，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于，两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22.已知数列，为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：为等差数列；（3）若数列的通项公式为，令为的前项和，求. 资
