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1、绝密 启用前海南华侨中学2018届高三下第四次模拟考试文科数学考试时间：120分钟 注意事项：1本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效2本试卷满分150分，考试时间120分钟第卷 选择题一选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)1、已知，则 2、设是虚数单位，则复数的虚部是A. B. C. D. 3、若角的终边经过点，则A B C D 4
2、、直线被圆所截得的弦长是A3 B C6 D 8 5、我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生人，女生人，乙班有男生人，女生人，现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是 6、若实数满足则的最大值为A.3 B. 4 C.6 D. 97、在区间，随机地取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是 8、如图程序中，输入，则输出的结果为A B C D无法确定INPUT x,y,zm=xIF ym m=y END IF IF zm m=z END IF PRINT mEND（第8题图） （第9题图）9、某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为等腰直角三角形，侧视
3、图和俯视图均为两个边长为1的正方形，则该四棱锥的高为A B1 C. D10、在中，则A B C D11、已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，若，则 12、已知函数，则对于任意实数，则的值A恒负 B. 恒正 C. 恒为0 D. 不确定第卷二填空题（把最终答案填在横线上。每小题5分，共20分）13、在处的切线方程为 14、若数列的通项公式是，则=_.15、已知一圆锥的侧面积与其底面积之比是，且该圆锥高为4，则此锥体的体积为 _ 16、现有六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中各踢了场， 各踢了场， 踢了场，且队与队未踢过， 队与队
4、也未踢过，则在第一周的比赛中， 队踢的比赛的场数是_三.解答题（共70分）17. (本小题12分) 在中，角，的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，成等比数列，求的前项和.18. (本小题12分) 在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则
5、认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）.19、(本小题12分)如图，在三棱锥中，为线段的中点，是线段上一动点（1）当时，求证：面；（2）当的面积最小时，求三棱锥的体积20、(本小题12分)设抛物线的焦点为，准线为.已知点在抛物线上，点在上，是边长为4的等边三角形.（1）求的值；（2）在轴上是否存在一点，当过点的直线与抛物线交
6、于、两点时，为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.21、(本小题12分) 已知函数（1） 当时，求的单调递减区间；（2）对任意的，及任意的，恒有成立，求实数的取值范围请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知，是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明：为定值.23. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，.（1）若，求不等
7、式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.海南华侨中学2018届高三下第四次模拟考试答案一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BCBCBCBAADCA2、 填空题(每小题5分，共20分) 13. 14.-30 15.12 16.4 三、解答题(本大题6小题，共70分)17.解：（1）由正弦定理可得：，从而可得，即.又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形的内角，所以. （6分）（2）设的公差为，因为，且，成等比数列，所以，且，所以，且，解得，所以，所以 ，所以 . （12分）18. 解：（1）由图知，在乙村50户中，指标的有15户， 所以，从乙
8、村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为.（2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为，.“低收入户”有3户，分别记为，所有可能的结果组成的基本事件有：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个，所以，所选2户均为“低收入户”的概率.（3）由图可知，这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差.19.（1）直角中， 中，由知 3分 ，又面，面 6分（2）等腰直角中，由D为AC中点知， 又由，知面 由面 又，知面由面 ， 即为直角三角形 9分最小时，的面积最小 过点D作PC的垂线时，当E为垂足时，
9、DE最小为 12分20. 解：（1）由题知，则.设准线与轴交于点，则.又是边长为4的等边三角形，所以，即.（2）设点，由题意知直线的斜率不为零，设直线的方程为，点，由得，则，.又，同理可得，则有.若为定值，则，此时点为定点.又当，时，所以，存在点，当过点的直线与抛物线交于、两点时，为定值.21（1）, 2分 的递减区间为 4分（2）由知 在上递减 8分，对恒成立， 12分22解：（1）圆的参数方程为，（为参数），由得：，即，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）知，可设，所以所以为定值10.23解：（1）在时，.在时，恒成立.在时，即，即或.综合可知：.在时，则或，综合可知：.由可知：.（2）在时，取大值为.要使，故只需.则.在时，最大值为.要使，故只需.从而.综合可知：.第 8 页 共 8 页
