《江苏省苏教版高中数学选修2-3：2.4二项分布 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏教版高中数学选修2-3：2.4二项分布 教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 二项分布（1）一、教学目标 1理解次独立重复试验的模型（重伯努利试验）及其意义；2理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题二、教学重点、难点二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列三、教学过程1问题情境射击次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率是不变的； 抛掷一颗质地均匀的筛子次，每一次抛掷可能出现“5”，也可能不出现“5”，而且每次掷出“5”的概率都是； 种植粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是67% 上述试验有什么共同特点？2学生活动 由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次
2、试验中3建构数学n次独立重复试验：一般地，由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与，每次试验中我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验（Bernoulli trials）思考：在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，那么，在这 次试验中，事件恰好发生次的概率是多少？我们先研究下面的问题：射击次，每次射中目标的概率都为设随机变量是射中目标的次数，求随机变量的概率分布。分析1 这是一个3次独立重复试验，设“射中目标”为事件，则，（记为），用下面的树形图来表示该试验的过程和结果（图略）由树形图可见，随机变量X的概率分布如下表所示分析2 在时
3、，根据试验的独立性，事件在某指定的次发生时，其余的（3 k）次则不发生，其概率为，而3次试验中发生次的方式有种，故有：因此，概率分布可以表示为下表 一般地，在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，即由于试验的独立性，次试验中，事件在某指定的次发生，而在其余次不发生的概率为又由于在次试验中，事件恰好发生次的概率为它恰好是的二项展开式中的第项二项分布：随机变量的分布列为其中0p1，p + q = 1，1，2，n则称X服从参数为，的二项分布，记作X，4数学运用例1 求随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率分析 将一枚均匀硬币随机抛掷100次，相当于做了100次独立重复试验，每次试
4、验有两个可能结果，即出现正面与出现反面，且。解 设为抛掷次硬币出现正面的次数，依题意，随机变量XB（100，0.5），则。答 随机抛掷次均匀硬币，正好出现次正面的概率约为。 思考：“随机抛掷次均匀硬币正好出现次反面”的概率是多少？例2 设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元。如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006，问：该公司赔本及盈利额在400000元以上的概率分别有多大？解 设这10000人中意外死亡的人数为，根据题意，服从二项分布：，死亡人数为人时， 公司要赔偿万元，此时公司的利润为万元由上述分布，公司赔本
5、的概率为这说明，公司几乎不会赔本 利润不少于元的概率为即公司约有99.4%的概率能赚到400000元以上。例3 一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数的概率分布。分析 由于题设中要求取出次品不再放回，故应仔细分析每一个所对应的事件的准确含义，据此正确地计算概率。解 可能的取值为这四个数，而表示，共取了次零件，前次取得的都是次品，第次取到正品，其中。当时，第1次取到正品，试验中止，此时；当时，第1次取到次品，第2次取到正品，；当X=2时，前2次取到次品，第3次取到正品，；当时，前3次将次品全部取出，。所以的分布列为X0123P5随堂练习课本页第1，2，3题6回顾小结：（1）次独立重复试验的模型及其意义；（2）二项分布的特点及分布列7布置作业：
