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1、 1 2014 跳出题海 高考数学总复习高分攻略 第 32 讲数列的综合 问题 时间 45 分钟分值 100 分 基础热身 1 2013 辽宁三校联考 1 025 的最小n值是 2 A 9 B 10 C 11 D 12 9 2013 信阳二调 等差数列 an 的前n项和为Sn 已知 a2 1 3 2 011 a2 1 sin 2 011 3 a2 010 1 3 2 011 a2 010 1 cos 2 011 6 则S2 011等于 A 0 B 2 011 C 4 022 D 2 0113 10 有这样一首诗 有个学生资性好 一部 孟子 三日了 每日添增一倍多 问君 每日读多少 注 孟子 全
2、书共34 685字 一倍多 指一倍 由此诗知该君第二日 读的字数为 11 2013 南通一模 各项均为正偶数的数列a1 a2 a3 a4中 前三项依次成公差为 d d 0 的等差数列 后三项依次成公比为q的等比数列 若a4 a1 88 则q的所有可能的值 构成的集合为 12 2013 泉州质检 同学们都有这样的解题经验 在某些数列的求和中 可把其中一 项分裂成两项之差 使得某些项可以相互抵消 从而实现化简求和 如 已知数列 an 的通项 为an 1 n n 1 则将其通项化为an 1 n 1 n 1 故数列 an 的前n项和Sn 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 1 1 n 1
3、n n 1 斐波那契数列 是数学史上一个著名的数列 在斐波那 契数列 an 中 a1 1 a2 1 an an 1 an 2 n N 若 a2 013 a 那么数列 an 的前 2 011 项 的和是 13 已知奇函数f x 是定义在R 上的增函数 数列 xn 是一个公差为2 的等差数列 满 足f x8 f x9 f x10 f x11 0 则x2013的值等于 14 10 分 已知等差数列 an 的各项均为正数 其前n项和为Sn 满足 2S2 a2 a2 1 且a1 1 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 2Sn 13 n 求数列 bn 的最小值项 15 13 分 2013 厦门质检
4、某软件公司新开发一款学习软件 该软件把学科知识设计 为由易到难共12 关的闯关游戏 为了激发闯关热情 每闯过一关都奖励若干慧币 一种网络 虚拟币 该软件提供了三种奖励方案 第一种 每闯过一关奖励40 慧币 第二种 闯过第 一关奖励4 慧币 以后每一关比前一关多奖励4 慧币 第三种 闯过第一关奖励0 5 慧币 以后每一关比前一关奖励翻一番 即增加1 倍 游戏规定 闯关者须于闯关前任选一种奖励 方案 1 设闯过n n N 且n 12 关后三种奖励方案获得的慧币依次为An Bn Cn 试求出 An Bn Cn的表达式 2 如果你是一名闯关者 为了得到更多的慧币 你应如何选择奖励方案 3 难点突破 1
5、6 12 分 2013 湘潭三模 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款 旨在帮助高校家 庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费 住宿费及生活费 每一年度申请总额不超过6 000 元 某大学2013 届毕业生凌霄在本科期间共申请了24 000 元助学贷款 并承诺在毕业后 3 年内 按 36 个月计 全部还清 签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1 500 元 第 13 个月开始 每月工资比前一个月增加5 直到 4 000 元 该同学计划前12 个月每个月还款额为 500 元 第 13 个月开始 每月还款额比前一月多x元 1 若该同学恰好在第36 个月 即毕业后三年 还清贷款 求x的值 2 当x
6、 50 时 该同学将在第几个月还清最后一笔贷款 他当月工资的余额是否能满足 每月 3 000 元的基本生活费 参考数据 1 05 18 2 406 1 0519 2 526 1 0520 2 653 1 0521 2 786 4 基础热身 1 A 解析 若 1 则an 1 an n 1 2 2 n 1 n 2 2 n 2 n 1 由n N 即 n 1 得an 1 an 0 即数列 an 为递增数列 若数列 an 为递增数列 则an 1 an 0 即 2 n 1 0 解得 2n 1 2 由n N 即n 1 得 3 2 则 1 025 2n 1 026 又 210 1 02610 nmin 11
7、故选 C 9 B 解析 sin 2 011 3 sin 670 3 sin 3 3 2 5 cos 2 011 6 cos 334 7 6 cos 7 6 cos 6 3 2 a2 1 3 2 011 a2 1 3 2 a2 010 1 3 2 011 a2 010 1 3 2 两式相加 得 a2 1 3 a2 010 1 3 2 011 a2 1 a2 010 1 0 即 a2 a2 010 2 a2 1 2 a2 1 a2 010 1 a2 010 1 2 2 011 0 a2 1 2 a2 1 a2 010 1 a2 010 1 2 2 011 0 a2 a2 010 2 S2 011
8、2 011 a2 a2 010 2 2 011 故选 B 10 9 910 解析 设第一日读的字数为a 由 每日添增一倍多 得此数列是以a为首 项 公比为 2 的等比数列 可求得三日共读的字数为 a 1 2 3 1 2 7a 34 685 解得a 4 955 则 2a 9 910 即该君第二日读的字数为9 910 11 5 3 8 7 解析 设这四个数分别为a1 a1 d a1 2d a1 88 其中a1 d均为正偶 数 则 a1 2d 2 a1 d a1 88 整理得a1 4d 22 d 3d 88 0 注意体会这里用 a1 0 而不用 a1 2 的好处 实际是一种估算能力 所以 d 22
9、3d 88 0 即 22 d 88 3 所以d的所有可能值为24 26 28 当d 24 时 a1 12 q 5 3 当d 26 时 a1 208 5 舍去 当d 28 时 a1 168 q 8 7 所以q的所有可能值构成的集合为 5 3 8 7 12 a 1 解析 由已知 有a1 a2 a3 a2 a3 a4 a2 011 a2 012 a2 013 各式相加 得a2 a1 a2 a3 a2 011 a2 013 故数列 an 的前 2011 项和为a 1 13 4 003 解析 设x8 m 则x9 m 2 x10 m 4 x11 m 6 且x8 x11 x9 x10 f m f m 2 f
10、 m 4 f m 6 0 且f m f m 2 f m 4 f m 6 f m 0 若m与m 6关于原点不对称 则m 2 与m 4 也关于原点不对称 f x 是奇函数 即f x f x f m f m 2 f m 4 f m 6 0 矛盾 m与m 6 关于原点对称 则m 2 与m 4 关于原点对称 则m 3 x8 3 x2 011 x8 2 011 8 2 4 003 14 解 1 设数列 an 的公差为d 由 2S2 a 2 2 a2 可得 2 a1 a1 d a1 d 2 a1 d 又a1 1 数列 an 各项均为正数 可得d 1 数列 an 是首项为1 公差为1 的等差数列 an n 2
11、 根据 1 得Sn n n 1 2 bn 2Sn 13 n n n 1 13 n n 13 n 1 由于函数f x x 13 x x 0 在 0 13 上单调递减 在 13 上单调递增 6 而 3 13Bn 即 40n 2n 2 2n 解得 nBn恒成立 令An Cn 即 40n 1 2 2 n 1 可得 n 10 当nAn 综上 若我是一名闯关者 当能冲过的关数小于10 时 应选用第一种奖励方案 当能冲 过的关数大于等于10 时 应选用第三种奖励方案 难点突破 16 解 1 依题意 从第13 个月开始 每个月的还款为an构成等差数列 其中a1 500 x 公差为x 从而 到第36 个月 凌霄
12、共还款12 500 24a1 24 24 1 2 x 令 12 500 500 x 24 24 24 1 2 x 24 000 解之得x 20 即要使在三年全部还清 第13 个月起每个月必须比上一个月多还20 元 2 设凌霄第n个月还清 则应有 12 500 500 50 n 12 n 12 n 12 1 2 50 24 000 整理可得n 2 3n 828 0 解之得 n 3 3 321 2 30 取n 31 即凌霄工作31 个月就可以还清贷款 这个月凌霄的还款额为 24 000 12 500 500 50 30 12 30 12 30 12 1 2 50 450 元 第 31 个月凌霄的工资为1 500 1 05 19 1 500 2 526 3 789 元 因此 凌霄的剩余工资为3 789 450 3 339 能够满足当月的基本生活需求
