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1、拉萨市 2019 届高三第二次模拟考试试卷 文科数学 一 选择题 本题共12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 A B C D 答案 B 解析 分析 根据对数的性质 求出集合A 然后进行交集的运算 即可得到答案 详解 由题意 根据对数的运算性质 可得 所以 故选 B 点睛 本题主要考查了集合的交集运算 以及对数的运算性质 其中解答中熟记对数的运 算性质 准确求解集合A是解答的关键 着重考查了运算与求解能力 属于基础题 2 已知a为实数 若复数为纯虚数 则 A B C D 2 答案 A 解析 分析 根据复数的运算法则进行化
2、简 结合复数是纯虚数 进行求解即可 详解 复数是纯虚数 且 得且 即 故选 A 点睛 本题主要考查复数的运算以及复数的概念 根据复数是纯虚数建立条件关系是解决 本题的关键 3 在普通高中新课程改革中 某地实施 选课方案 该方案中 2 指的是从政治 地理 化学 生物4 门学科中任选2 门 假设每门学科被选中的可能性相等 那么政治和地 理至少有一门被选中的概率是 A B C D 答案 D 解析 分析 本题可从反面思考 两门至少有一门被选中的反面是两门都没有被选中 两门都没被选中包 含 1 个基本事件 代入概率的公式 即可得到答案 详解 设两门至少有一门被选中 则两门都没有选中 包含 1 个基本事件
3、 则 所以 故选 D 点睛 本题主要考查了古典概型及其概率的计算 其中解答中合理应用对立事件和古典概 型及其概率的计算公式求解是解答的关键 着重考查了运算与求解能力 属于基础题 4 为平面向量 已知 则 夹角的余弦值等于 A B C D 答案 B 解析 分析 由题意利用两个向量的数量积的定义 两个向量的数量积公式 求得 夹角的余弦值 详解 己知 设 夹角 又 故选 B 点睛 本题主要考查两个向量的数量积的定义 两个向量的数量积公式的应用 属于基础 题 5 等差数列的前项和为 且 则 A 82 B 97 C 100 D 115 答案 C 解析 分析 先求出公差 再根据等差数列的求和公式 求得 即
4、可求解 得到答案 详解 因为等差数列的前 n 项和为 且 所以 解得 又由 所以 解得 所以 故选 C 点睛 本题主要考查了等差数列的通项公式 以及等差数列的求和公式的应用 其中解答 中熟记等差数列的通项公式和前n 项和公式 合理准确计算是解答的关键 着重考查了运算 与求解能力 属于基础题 6 将函数的图像向右平移个单位长度后 所得图像的一个对称中心为 A B C D 答案 A 解析 分析 利用函数y Asin x 图象变换规律 求得平移后的解析式 再令2xk 求 得结论 详解 将函数y sin 2x 的图象向右平移个单位长度后 所得图象对应的函数解析 式为y sin 2x 令 2xk 求得x
5、 k Z 故函数的对称中心为 0 k Z 故选 A 点睛 本题主要考查函数y Asin x 的图象变换规律 正弦函数的图象的对称性 属于基础题 7 已知双曲线的一条渐近线过点 则C的离心率为 A B C D 3 答案 C 解析 分析 求得双曲线的渐近线方程 由题意可得 再由离心率公式 计算可得所求值 详解 双曲线的渐近线方程为 由题意可得 可得 则双曲线的离心率为 故选 C 点睛 本题考查双曲线的方程和性质 主要是渐近线方程和离心率的求法 考查方程思想 和运算能力 属于基础题 8 已知 则 A B C D 答案 D 解析 分析 利用指数函数与幂函数的单调性进行大小比较 即可得到答案 详解 由题
6、意 根据指数函数与幂函数的单调性 可得 所以 又由 所以 又由 所以 故选 D 点睛 本题主要考查了指数函数与幂函数的单调性的应用 其中解答中合理应用指数函数 与幂函数的单调性进行大小比较是解答的关键 着重考查了运算与求解能力 属于基础题 9 执行如图所示的程序框图 则输出的的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 B 解析 分析 根据程序框图 进行模拟运算 即可求解 得到答案 详解 由题意 模拟程序框图 可得 满足判断条件 满足判断条件 满足判断条件 不满足判断条件 输出结果 故选 B 点睛 本题主要考查了循环结构的程序框图的识别与计算结果的输出问题 其中解答中利 用模拟程序的运算 逐次
7、求解判断是解答的关键 着重考查了运算与求解能力 属于基础题 10 在正方体中 点 分别是棱 的中点 则直线与所成角的 大小为 A B C D 答案 D 解析 分析 以D为原点 DA为x轴 DC为y轴 为z轴 建立空间直角坐标系 利用向量法能求出 直线CE与所成角的大小 详解 连接 在正方形中 故得到三角形 故得到 所以 故得到直线CE与所成角为 故选 D 点睛 本题考查异面直线所成角的求法 考查空间中线线 线面 面面间的位置关系等基 础知识 考查空间想象能力 运算求解能力 考查化归与转化思想 数形结合思想 是中档 题 11 设椭圆的两焦点分别为 以为圆心 为半径的圆与交于 两点 若 为直角三角
8、形 则的离心率为 A B C D 答案 B 解析 分析 由为直角三角形 得 可得 利用椭圆的定义和离 心率的概念 即可求解 详解 如图所示 因为直角三角形 所以 所以 则 解得 故选 B 点睛 本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用 其中解答中合理利用 椭圆的定义和离心率的概念求解是解答的关键 着重考查了运算与求解能力 属于基础题 12 已知函数 若 使得成立 则实 数的取值范围是 A B C D 答案 A 解析 由题函数的定义域为R 且 即函数为及奇函数 且 在上恒成立 即函数函数在上单调递 增 若 使得成立 即 则问题转化为 即在上 得最小值为 1 故实数的取值范围是 故选
9、A 二 填空题 本题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 设满足约束条件 则目标函数的最大值为 答案 3 解析 分析 作出约束条件所表示的平面区域 结合图象确定函数的最优解 解求解目标函数的最大值 得到答案 详解 由题意 作出约束条件表示的平面区域 如图所示 目标函数 可化为直线 当直线过点 A时 直线在y 轴上的截距最大 此时目标函数取得最大值 又由 解得 所以目标函数的最大值为 点睛 本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题 其中解答中正确画出不等式 组表示的可行域 利用 一画 二移 三求 确定目标函数的最优解是解答的关键 着重 考查了数形结合思想 及推理与计算能力 属于基
10、础题 14 已知函数 若 则 答案 解析 分析 根据题意 由的值分析可得 变形可得 则有则 代入计算可得答案 详解 函数 若 则 变形可得 则 故答案为 点睛 本题考查函数值的计算 关键是求出函数的解析式 属于基础题 15 已知以点为圆心的圆C与直线相切 则圆C的方程为 答案 解析 分析 根据题意 设圆C的半径为r 由直线与圆的位置关系可得 结合圆的标 准方程分析可得答案 详解 根据题意 设圆C的半径为r 以点为圆心的圆C与直线相切 则圆心到直线的距离为半径 则有 则圆C 的 方程为 故答案为 点睛 本题考查直线与圆相切的性质 注意直线与圆相切的判定方法 属于基础题 一般 直线和圆的题很多情况
11、下是利用数形结合来解决的 联立的时候较少 在求圆上的点到直线 或者定点的距离时 一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离 再加减半径 分别得 到最大值和最小值 涉及到圆的弦长或者切线长时 经常用到垂径定理 16 的内角A B C的对边分别为a b c 已知 则的面 积为 答案 解析 分析 由已知利用正弦定理 二倍角的正弦函数公式可求的值 根据同角三角函数基本关系式 可求的值 利用二倍角公式可求 的值 根据两角和的正弦函数公式可求的 值 即可利用三角形的面积公式计算得解 详解 由正弦定理 可得 可得 可得 可得 可得 故答案为 点睛 本题主要考查了正弦定理 同角三角函数基本关系式 二倍角公式
12、两角和的正弦 函数公式 三角形的面积公式在解三角形中的综合应用 考查了计算能力和转化思想 属于 基础题 解三角形时 有时可用正弦定理 有时也可用余弦定理 应注意用哪一个定理更方 便 简捷一般来说 当条件中同时出现及 时 往往用余弦定理 而题设中如果边 和正弦 余弦函数交叉出现时 往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和 差 倍角的 正余弦公式进行解答 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23题为选考题 考生根据要求作 答 一 必考题 共60 分 17 已知是等差数列 且 求数列的通项公式 若 是等比数列的前
13、 3 项 求k的值及数列的前n项和 答案 1 2 解析 分析 直接利用已知条件求出数列通项公式 利用等比数列的性质得到公比以及数列的 通项 进而求出数列的通项公式 进一步利用分组法求出数列的和 详解 数列是等差数列 设公差为d 且 则 解得 所以 若 是等比数列的前 3 项 则 根据等差数列的通项公式得到 代入上式解得 是等比数列的前 3 项 所以 等比数列的公比为 由等比数列的通项公式得到 则 故 点睛 本题考查的知识要点 数列的通项公式的求法及应用 分组求和的应用 主要考查 学生的运算能力和转化能力 属于基础题型 数列求和常用法有 错位相减 裂项求和 分 组求和等 18 某网络平台从购买该
14、平台某课程的客户中 随机抽取了100 位客户的数据 并将这100 个 数据按学时数 客户性别等进行统计 整理得到如表 学时数 男性18 12 9 9 6 4 2 女性2 4 8 2 7 13 4 根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值作 代表 结果保留小数点后两位 从这 100 位客户中 对购买该课程学时数在20 以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽 取 7 人 再从这7 人中随机抽取2 人 求这2 人购买的学时数都不低于15 的概率 将购买该课程达到25 学时及以上者视为 十分爱好该课程者 25 学时以下者视 为 非 十分爱好该课程者 请根据已知条件完
15、成以下列联表 并判断是否有的把握认为 十分爱好该课程者 与性别有关 非十分爱好该课程者十分爱好该课程者合计 男性 女性 合计100 附 答案 1 平均值为 2 3 见解析 解析 分析 根据平均数的公式进行计算即可 利用分层抽样的方法 利用列举法结合古典概型的概 率公式进行计算即可 完成列联表 计算的值 利用独立性检验的性质进行判断即 可 详解 由题意知 在100 位购买该课程的客户中 男性客户购买该课程学时数的平均值 为 所以估计男性客户购买该课程学时数的平均值为 设 所抽取的2人购买的学时数都不低于15 为事件A 依题意按照分层抽样的方式分別在学时数为 的女性客户中抽取1 人设 为 2 人设
16、为A 4 人 设为 从 7 人中随机抽取2 人所包含的基木事件为 aA aB AB 共 21 种 其中事件A所包含的基本事件为 共 6 个 则事件A发生的概率 依题意得列联表如下 非十分爱好该课程者十分爱好该课程者合计 男性48 12 60 女性16 24 40 合计64 36 100 则 故有的把握认为 十分爱好该课程者 与性別有关 点睛 本题主要考查古典概型的概率计算 以及独立性检验的应用 利用列举法是解决本 题的关键考查学生的计算能力 对于古典概型 要求事件总数是可数的 满足条件的事件个 数可数 使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可 19 如图 在三棱锥中 是等边三角形 点P是AC的中 点 连接BP DP 证明 平面平面BDP 若 求三棱锥的体积 答案 1 见证明 2 解析 分析 证明 得出平面PBD 从而证明平面平面BDP 利用直角 三角形以及余弦定理求出AB的值 计算的面积和AC的值 即可求得三棱锥的 体积 详解 证明 如图所示 因为是等边三角形 所以 可得 又因为点P是AC的中点 则 又 平面PBD 平面PBD 所以平面平面BDP 设 在中 则 在等边中 在等腰中 在
