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1、编号 34高中数学升学摸底考试题注意： 1.本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟 2.请将第卷的答案和第卷的解答均填写在答题纸的对应地方，答在试题卷或草稿纸上不得分，考试结束时只交答题纸 3.答题前请将答题纸上密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题第卷（选择题共60分）参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么它在次独立重复试验中恰好发生次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的请将正确答案的序号填在第卷前的选择题答题表中。1已知集合Z，则集合，则集合B等于A0, 2 B 0,1 C1, 2 D 0 2已知，则等于 AB C D3已知向量，b，如果，则实数的值等于A B C D 4不等式成立的一个必要非充分条件是 A B C D 5若直线l过点且被圆截得的弦长为8，则此直线l的方程是A B或 C D或 6设是两条不同直线，是两个平同的平面，则下列四个命题：若，则；若a,，则；若，则；若，则则其中正确命题的序号是A B C D7设双曲线的一条准线方程为，则k的值为 A B C D 8将函数的图象按向量a平移，得到的图象，那么函数可以是A B C D9已知函数在区
3、间上是增函数，则实数的取值范围是A B C D 答案在第4页10已知等比数列，则使不等式 成立的最大自然数是 A4 B5 C6 D7 11将3种农作物都种植在如图的4块试验田里， 每块种植一种农作物，要求相邻的试验田不能种植同一种作物，则不同的种植方法共有 A6种 B12种 C18种 D24种12现有一块正三棱锥形石料，其三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长为1m，若要将这块石料打磨成一个石球，则所得石球的最大半径约为 A0.18m B0.21m C0.24m D0.29m 题号评卷人 第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上13已知直线的方程
4、为，若直线上有相异两点关于直线对称，则的值为 14若（是常数，且）的展开式中常数项为70，则此展开式中各项系数的和是 15已知，且，则 16已知圆C的方程为，若,两点一个在圆C的内部,一个在圆C的外部,则实数a的取值范围是 17在正方体中，与交于点，点在线段上运动，异面直线与所成的角为，则的取值范围是 18设，若，则的最大值为_ 三、解答题：本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（本小题12分）某企业生产的产品有一等品和二等品两种，按每箱10件进行包装,每箱产品均需质检合格后方可出厂.质检办法规定:从每箱产品中任抽4件进行检验,若二等品不超过1件,就认为该箱产品合
5、格；否则，就认为该箱产品不合格已知某箱产品中有2件二等品（1）求该箱产品被某质检员检验为合格的概率；（2）若甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，求甲、乙两人得出的质检结论不一致的概率20（本小题12分）已知向量，其中O为坐标原点 （1）若，求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围21（本小题14分）在直三棱柱中，,分别是，的中点，点在上，且（1）求证:；（2）求二面角的正切值（3）求点到平面EFG的距离22（本小题14分）已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的N*都成立，数列是等差数列（1）求数列与的通项公式；（2）问是否存在N*，使得？请说明理由23（本小题1
6、4分）已知点 P为圆上的动点，轴，垂足为D，线段PD中点的轨迹为曲线C过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线C交于,两点（1）求曲线C的方程；（2）试证明：在x轴上存在定点N，使得总能被轴平分；（3）对于（2）中的点N，求四边形面积的最大值（用t表示）正确答案与评分标准一、选择题：（每小题5分）1A 2C 3B 4C 5D 6D 7B 8D 9A 10B 11C 12B 二、填空题：（每小题4分）13 14 15 16 17 18三、解答题：19解：（1）从一箱产品中抽出4件，可能出现的结果数为由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等因该箱产品中有件二等品，故取到的二等品不超过1件的结果数
7、为记“该箱产品被某质检员检验为合格”为事件A，那么事件A的概率为 4分 答：该箱产品被某质检员检验为合格的概率为 6分 （2）记“甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，甲的质检结论为合格”为B， “甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，乙的质检结论为合格”为C.“甲、乙两人得出的质检结论不一致”包括两种情况：一种是甲的质检结论为合格，但乙的质检结论不合格；另一种是乙的质检结论合格，但甲的质检结论不合格故所求的概率为 答：甲、乙两人得出的质检结论不一致的概率为12分20解：（1）设向量与的夹角为，则， 2分当时，； 4分当时，故当时，向量与的夹角为；当时，向量与的夹角为6分（另法提示：，它可由向
8、量绕O点逆时针旋转而得到，然后分和进行讨论）（2）对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立， 8分所以，或， 10分解得或故所求实数的取值范围是 12分（另法一提示：由对任意的恒成立，可得，解得或，由此求得实数的取值范围； 另法二提示：由，可得的最小值为，然后将已知条件转化为，由此解得实数的取值范围）21解：（1）连结，分别是的中点，且 在直三棱柱中，由可知侧面是正方形，分，平面，在平面上的射影是，由三垂线定理可得，. 4分（2）取的中点，连结，则平面作于点，连结，由三垂线定理可知，为二面角的平面角， 6分易知RtRt， 7分在Rt中，求得，所求二面角的正切值为 9分 （3）在Rt中
9、，作于点，由（2）可知，平面，平面，的长是点到平面的距离在Rt中， 12分又，点是的中点，点到平面的距离为 14分（另法提示：利用体积法，由求解）解法二：（1）建立如图的空间直角坐标系O -xyz，则， 2分xyz，即4分（2）设n= (x,y,1)是平面EFG的一个法向量，则有n, n ,n =0, n =0,即,且,解得,故n= (,1) 6分易知向量m =是侧面的一个法向量设向量m与向量n的夹角为，则， 8分而二面角的平面角大于直角，所以二面角的平面角与互补故所求二面角的正切值为9分（3）设点到平面EFG的距离为d，则d等于向量在向量n上的投影，11分即d=()故点到平面EFG的距离为1
10、4分22解：（1）已知N*) 时，N*) -得，求得，在中令，可得得，所以N*) 4分由题意，所以，数列的公差为,，N*) 8分（2），当时，单调递增，且，所以时， 12分又，所以，不存在N*，使得 14分23解：（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，曲线的方程为 2分（2）设点的坐标为，直线的方程为， 3分代入曲线的方程，可得， 4分， 直线与曲线总有两个公共点（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）设点,的坐标分别, ，则， 要使被轴平分，只要，即， 5分也就是， 即，即只要（） 7分当时，（）对任意的s都成立，从而总能被轴平分所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分 8分（3）由（2）得 令，则 11分，当时，的最大值为；当时，的最大值为所以，当时，的最大值为； 当时，的最大值为 14分（另法提示：（2）当直线斜率存在时，设直线的方程为()，代入曲线C的方程，可得，类似上述方法进
