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1、第17讲 圆锥曲线基础(第一种方式)圆锥曲线的由来：2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线1-3 ，并获得了大量的成果。古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取,可得到双曲线的一支（把圆锥面换成相应的二次锥面时,则可得到双曲线）。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。事实上，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。 (第二种方式)
2、几何画板演示探讨：动态演示圆锥曲线的统一定义课件样图：图1：圆锥曲线的统一定义以上展示的是当e1时，则为双曲线，鼠标点击“双曲线”操作按钮，就可以得到对应的函数图像。另外，还可以通过点击“显示双曲线的渐近线”和“显示双曲线任一点的切线”两个按钮，来观察双曲线的渐近线和切线。鼠标点击“椭圆”操作按钮，就可以得到椭圆曲线，此时对应的是是当e1时，则为椭圆。如下图所示，点击“显示椭圆上任一点的切线”按钮，则可以画出椭圆的切线。图2：椭圆曲线鼠标点击“抛物线”操作按钮，就可以得到抛物线曲线，此时对应的是是当e=1时，则为抛物线。如下图所示，点击“显示抛物线上任一点的切线”按钮，则可以画出抛物线的切线。图3：抛物线曲线除了利用操作按钮操控外，还可以手动演示的，只需要选中点E在线段GH上进行移动，就可以分别演示双曲线、椭圆和抛物线三者之间的变换。一般情况下，还是建议利用操作按钮进行演示，这样便于掌控。
