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1、编号 19高中数学升学模拟题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若，则”的否命题是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2.若，则下列结论不正确的是 （ ） 3.表示等差数列的前项和，已知，那么 （）ABCD4.已知展开式中常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的为 （） A B C1或 D1或 5.设点为圆上的动点，是圆的切线，且，则点的轨迹方程为 （） A B C D 6.用铁条焊接一个棱长为的正方体骨架，在其内部放置一个气球并对其充气，使其膨胀成尽可能大的一个球.若不计铁条的粗细，则此时气
2、球的表面积为 （） A. B. C. D.y21Oy21Oy21Oy21O1 2 x-1 1 x-1 1 x-1 1 xA.f (x-1)的图象B.f (-x)的图象C.f (x)的图象D. f (x)的图象7已知，则下列函数的图象错误的是 （ ） 8.分别写有的九张卡片中，任意抽取两张，当两张卡片上的字之和能被3整除时，就说这次试验成功，则一次试验成功的概率为 ( ) 9如果 (sinx) cosx ， (cosx) sinx，设 f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn+1(x)fn(x)，nN，则f2006(x) （ ）A.sinx B.sinx C.cosx
3、 D.cosx答案在第5页10.已知O是所在平面内的一点，满足+=+，则( )A.在AB边的高所在直线上 B. 在AB边的中线所在直线上C. 在的平分线所在直线上 D.以上都不是二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中相应的横线上.11将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：组号1234频数111413则第3组的频率为 12若正整数m满足，则m = .13已知集合，若，则a 的取值范围为 .14学校实验室需购买某种化学实验药品106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需
4、要的条件下，学校最少要花费 元.15在中，若，则.16对于任意实数x , y ，定义运算，其中a, b, c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知1*2=3, 2*3=4，且有一个非零的实数m，使得对任意实数x，都有x* m=x，则m= .三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分，其中第一小问8分，第二小问4分）已知函数 （1）若，求函数的单调递减区间； （2）当的最小值为2，求实数的值.18（本小题满分14分，其中第一小问4分，第二、三小问各5分）ACBA1B1C1在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1是A1C和B1C
5、1的公垂线段，A1B与平面ABC成60角，AB=，A1A=AC=2 （1）求证：AB平面A1BC； （2）求A1到平面ABC的距离； （3）求二面角A1ACB的大小. 19（本小题满分14分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的.某市用水收费方法是：水费基本费超额费损耗费.该市规定：若每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费9元和每户每月的定额损耗费元；若每月用水量超过立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费；每户每月的损耗费不超过5元.（1）求每户每月水费（元）与月用水量（立方米）的函数关系式；（2）该市一家庭去年第一季度每月的
6、用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量（立方米）水费（元）一417二523三11 试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求、的值.20（本小题满分15分，其中第一小问4分，第二小问6分，第三小问5分）已知点A（1，0），B（0，1），C（1，1）和动点P（x，y）满足的等差中项. （1）求P点的轨迹方程； （2）设P点的轨迹为曲线C1按向量平移后得到曲线C2，曲线C2上不同的两点M，N的连线交y轴于点Q（0，b），如果MON（O为坐标原点）为锐角，求实数b的取值范围; （3）在（2）的条件下，如果b=2时，曲线C2在点M和N处的切线的交点为R，求证：R在一条定直线上.21（本小题
7、满分15分，其中第一小问4分，第二小问6分，第三小问5分）过曲线上的点作曲线C的切线l1与曲线C交于，过点P2作曲线C的切线l2与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：， （1）求点P2、P3的坐标. （2）求数列的通项公式. （3）记点到直线的距离为，求证：.正确答案一CCCDD DDBBA二11024; 1231; 13（，+）;14500; 156：2：3; 16417解（I）2分 4分6分减区间为：8分 （2） 10分 有最小值为 由已知12分18解（1）三棱柱ABCA1B1C1中A1B1是A1C与B1C1的公垂线段，A1C1B1C1ABBC，ABA1C又A1CA1B=A1 AB平面A1
8、BC4分 （2）AB平面ABC，AB平面A1BC 面ABC面A1BC作A1OBC垂足为O，则A1O平面ABC 6分 A1BC为A1B与平面ABC所成角即A1BC=60 在RtA1AB中，A1B= 即A1到平面ABC的距离为 9分 （3） 由O引垂线OHAC垂足为H，连接A1H由三垂线定理可证ACA1H A1HO为二面角A1ACB平面角 11分 在ABC中解得OH=，在OA1H中解得 二面角A1ACB大小为14分19.（），其中；4分（） 得n=6 8分假设三月份也超过最低限量，则（2.5m）n+9+a=11 得n=4 与 n=6矛盾，所以三月份的用水量没有超过最低限量 12分一、二月份的用水量
9、超过最低限量，三月份的用水量没有超过最低限量，且，. 14分20（1）由题意可得则又的等差中项整理得点的轨迹方程为4分（2）由（1）知又平移公式为，代入曲线C1的方程得到曲线C2的方程为：即 6分曲线C2的方程为. 如图由题意可设M，N所在的直线方程为，由令 8分点M，N在抛物线上 又为锐角10分（3）当b=2时，由（2）可得求导可得抛物线C2在点处的切线的斜率分别为，在点M、N处的切线方程分别为由解得交点R的坐标满足点在定直线上15分20解：（1） 4分 （2）曲线C上点处的切线的斜率为，故得到的方程为 6分联立方程消去y得：化简得： 所以：8分由得到点Pn的坐标由就得到点的坐标所以： 故数列为首项为1，公比为2的等比数 列所以： 10分（3）由（2）知：所以直线的方程为：化简得： 12分所以 15分
