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1、编号 14高中数学(文科)升学模拟题第卷（选择题 60分） 一、选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1已知集合M满足M=，则符合条件的集合M的个数为 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2已知命题：，命题：，则命题是命题的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3在等差数列中，表示前项和，且，则= A 18 B 60 C 54 D 274已知函数，则它的反函数的图象大致是 5已知半径为1的球面上有A、B、C三个点，且它们之间的球面距离都为，则球心O到平面ABC的距离为 A B C D 6已知向量，且与互相垂直，则的值为 A 1
2、B C D 7已知函数是上的偶函数，则的值为 A B C D 8某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门.则不同的分配方案有 A 36种 B 38种 C 108种 D 114种9已知函数，则的值为 A 15 B 1 C 3 D 30答案在第6页10若圆向左平移一个单位，再向上平移一个单位后恰与直线相切，则的值为 A 8或-2 B 6或-4 C 4或-6 D 2或-811设、在同一坐标系下的图象可能是12设函数在定义域内可导，其图象如右图所示，则其导函数的图象可能是 第卷（满分90分）题号二三总分1718
3、19202122得分二、填空题（共4 题，请将答案写在横线上，每题 4分，共 16 分）13. 若 的展开式中常数项是 -220，则实数的值为 .14.已知中,，则的值为 .15已知函数的反函数为，则函数的图象必过定点 .16.设有四个条件，其中能推出不重合平面的条件有 （填写所有正确条件的代号）平面与平面、所成的锐二面角相等；直线/平面，且直线/平面；直线平面，且直线平面；、是异面直线，且，.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 阅卷人得分17. （本小题满分12分）已知向量，()求函数的最大值，以及函数的单调递增区间；()若，求的值. 阅卷人得分1
4、8（本小题满分12分）小峰买了一张票到游乐场射击，按规定一张票可射击5次，若在5次中至少射中3次（包括3次），游乐场将再赠2次（即允许再射击2次），若小峰一次射击命中的概率为，且各次射击相互独立.()求小峰恰好射中2次的概率；()求小峰恰好射中4次的概率.（答案用分数表示）阅卷人得分19. （本小题满分12分）已知等比数列中，公比，且，.()求数列的通项公式；()令，为数列的前项和，求. 阅卷人得分20. （本小题满分12分）如图，已知四边形是直角梯形，平面，且与平面所成角的正切值是.（）求异面直线与所成的角；（）求平面与平面所成的角；（）求点到平面的距离.阅卷人得分21. （本小题满分12分
5、）设函数为奇函数，且时，取极小值.()求函数的解析式；()当时，函数图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论？()若，求证：.阅卷人得分22（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与坐标原点的距离为.()求椭圆的方程；()已知定点，若直线与椭圆相交于、两点，试判断是否存在的值，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由？ 正确答案一 选择题 1 D；2.D;3.C;4.A;5.B;6D;7.A;8.A;9.A;10.A;11.B;12.D二.填空题 13. 1; 14. 600或1200; 15. (1,0); 16.;三.解答题:17.(1)-
6、1=-1=2-4当时,f(x)取最大值1-5函数f(x)的单调递增区间是: -7(2)f(x)= 2=-8或-10或，或-1218小峰射中2次的概率-6小峰射中4次的概率-1219（1）-1,解得或（舍）-4数列数列的通项公式是 （2）-7 -9 = =-1220（1）SA平面ABCDSDA是与平面ABCD所成角，即，AD=2.以A为坐标原点，AB、AD、AS为x,y,z轴建立空间直角坐标系。则 S（0，0，1）；B（1，0，0）；D（0，2，0）C（1，1，0） -1 ；-2 SD与AC所成所成的角是-4（2）平面SAB的一个法向量为设平面SCD的一个法向量为；1，1，-1）；，令y=1，得
7、-6平面SAB与平面SDC所成的角是-8（3），平面SCD的一个法向量为点A到平面SCD的距离-1221(1)函数f(x)为奇函数，f(-x)=-ax3-2bx2-cx+4d=-f(x)=-ax3+2bx2-cx-4d,恒成立，可得 b=d=0,-1f(x)=ax3+cx，,得a=,c=-1-3函数f(x)=-4(2)假设存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直，则-5，0，不存在两点使得在此两点处的切线互相垂直。-8（3），且仅当x=时有函数f(x)在上是减函数。-10若，-1222（1）直线AB：， -2 -由得，由得-5所求椭圆的方程是-6（2）-7或-9设-10，且以CD为圆心的圆过点E，ECED则，解得1当时以CD为直径的圆过定点E。-14
