《知名机构高中讲义 [苑春海][20180123][高三数学二轮复习][第6讲 概率与统计]演练方阵(学生版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [苑春海][20180123][高三数学二轮复习][第6讲 概率与统计]演练方阵(学生版).pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高 数学 2017 秋季 第 1页 演练方阵 概率与统计 统计 类型一类型一 简单随机抽样简单随机抽样 考点说明 了解随机抽样的方法即可 注意 编号数位要统一 易 1 对于简单随机抽样的下列说法 它要求被抽取的总体个数有限 它是从总体中逐个地抽取 它是一种不放回抽样 其中正确的是 A B C D 易 2 为了了解某次数学竞赛中 1000 名学生的成绩 从中抽取一个容量为 100 的样本 则 每个学生成绩入样的机会是 A 1 10 B 1 20 C 1 50 D 1 100 易 3 用简单随机抽样的方法从含有 N 个个体的总体中抽取一个样本 则在抽样 过程中 每个个体被抽取的可能性 A 相等 B
2、 逐渐增大 C 逐渐减少 D 不能确定 高 数学 2017 秋季 第 2页 中 4 学校举办元旦晚会 需从每班中选 10 名男生 8 名女生参加合唱节目 某班有 男生 32 人 女生 28 人 试用抽签法确定该班参加合唱的同学 类型二类型二 系统抽样系统抽样 考点说明 系统抽样需要主要两点 编号为等差数列 间隔要根据公式求出 不能任意设置 易 1 下列抽样试验最适宜用系统抽样法的是 A 某市的 4 个区共有 2000 名学生 4 个区的学生人数之比为 3 2 8 2 从中抽取 200 人入样 B 从某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取 5 个入样 C 从某厂生产的 2000 个电子元件中
3、随机抽取 200 个人样 D 从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样 易 2 将参加数学竞赛的 1000 名同学编号如下 0001 0002 0003 1000 打算从中抽取一个容量为 50 的样本 按系统抽样方法 将总体分成 50 个部分 如果第 1 部分的编号为 0001 0002 0020 在第 1 部分 随机抽取的一个号码为 0015 那么抽取的第 40 个号码为 中 3 用系统抽样从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本 将 160 名学生随机地从 1 160 编号 按编号顺序平均分成 20 组 1 8 9 16 153 160 若第 16 组抽取的号码为 126
4、则第 1 组中用抽签法确定的号码 难 4 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩 拟从参加考试的 15000 名 学生的数学成绩中抽取容量为 150 的样本 请用系统抽样法写出抽取过程 高 数学 2017 秋季 第 3页 类型三类型三 分层抽样分层抽样 考点说明 分层抽样又称为 按比例抽样 这里所说的 按比例 是指 总体中第 m 层的个体数 总体中第 n 层的个体数 样本中第 m 层的个体数 样本中第 n 层的个体数 抽样比 样本容量 总体容量 每层抽取的样本数 该层的个体数 易 1 某林场共有树苗 3000 棵 其中松树苗 400 棵 为了调查树苗的生长情况 采用分层抽 样的方法抽
5、取一个容量为 150 的样本 则样本中松树苗的数量为 易 2 一个单位有职工 800 人 其中具有高级职称的有 160 人 具有中级职称的有 320 人 具有初级职称的有 200 人 其余人员 120 人 为了解职工收入情况 决定采用分层抽样的方法 从中抽取容量为 40 的样本 则从上述各层中依次抽取的人数分别是 易 3 在某次模拟考试中 北京市普通高中有 24000 名学生参加 重点高中有 12000 名学 生参加 省重点高中有 8000 名学生参加 为了调查北京市高三学生的数学学习情况 采用分层 抽样的方法抽取一个容量为 220 的样本进行调查 则抽取的普通高中学生为 中 4 某单位有老年
6、人 28 人 中年人 54 人 青年人 81 人 为了调查他们的身体状况 采用分 层抽样从青年 中年和晚年中抽取的人数分别为 古典概型 类型一类型一 古典概型的概率古典概型的概率 考点说明 对于古典概型 随机事件 A 的概率为 P A A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 高 数学 2017 秋季 第 4页 易 1 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数 a 从 1 2 3 中随机选取一个数 b 则 b a 的概率 是 A 4 5 B 3 5 C 2 5 D 1 5 易 2 一个袋子中有 5 个大小相同的球 其中 3 个黑球和 2 个红球 若从中任取 2 个球 则恰好取到 2 个同色球的
7、概率是 A 1 5 B 3 10 C 2 5 D 1 2 易 3 掷两枚质地均匀的骰子 它们的各面分别刻有 1 2 2 3 3 3 则掷得的点数之和为 4 的 概率为 中 4 将 A B C D 四人随机分成甲 乙两组参加羽毛球比赛 每组两人求 1 A 在甲组的概率 2 A B 都在甲组的概率 类型二类型二 有放回与不放回有放回与不放回 考点说明 1 要注意题目中有无关键词 依次 先后 顺序 等 若有顺序要求 就说明 a1 a2 和 a2 a1 是不同的 在求基本事件时 不可遗漏 2 要注意区分是 有放回抽取 还是 不放回抽取 若是 有放回抽取 则在每次抽取之 前 所剩余产品的种类及个数不发生
8、变化 因此概率也不变 若是 不放回抽取 则在每 次抽取之前 所剩余产品种类及个数都发生变化 因此概率也在变化 易 1 从含有 2 件正品 a1 a2和 1 件次品 b1的 3 件产品中抽样检查 每次任取 1 件 每次取 出后不放回 连续抽取两次 求取出的 2 件产品中恰有 1 件次品的概率 高 数学 2017 秋季 第 5页 易 2 一个口袋中有大小相等的 5 个白球和 3 个黑球 从中有放回地取出一球 共取两 次 求取出的球都是白球的概率 易 3 一盒中装有 5 张卡片 每张卡片上写有一个数字 数字分别是 1 2 3 4 5 现从盒子中随机抽取两次卡片 每次抽取一张 取出后放回再抽取 求两次
9、取到的卡片数字 都为奇数的概率 中 4 2010 西城一模文 15 一个盒子中装有 4 张卡片 每张卡片上写有 1 个数 字 数字分别是 1 2 3 4 现从盒子中随机抽取卡片 1 若一次抽取 3 张卡片 求 3 张卡片上数字之和大于 7 的概率 2 若第一次抽 1 张卡片 放回后再抽取 1 张卡片 求两次抽取中至少一次抽到数字 3 的 概率 类型三类型三 古典概型结合解析几何古典概型结合解析几何 考点说明 解决与方程有关的概率问题时 关键是考察如何计算要求的事件 A 所包含的基 本事件的个数 通常需要将函数与方程的知识应用其中 解决此类问题 只需表示出方程 组 的 解 利用函数与方程知识找出
10、满足条件的参数的范围 从而确定基本事件的个数 然后利用古 典概型的概率计算公式进行计算 易 1 若以连续抛掷两个骰子分别得到的点数 m n 作为点 P 的坐标 则点 P m n 落在圆 x2 y2 16 内的概率为 A 2 9 B 7 36 C 1 6 D 1 4 高 数学 2017 秋季 第 6页 易 2 设 a 是甲抛掷一个骰子得到的点数 则方程 x2 ax 2 0 有两个不相等的实数根的概 率为 A 2 3 B 1 3 C 1 2 D 5 12 中 3 将一枚骰子投掷两次分别得到点数 a b 则直线 ax by 0 与圆 x 2 2 y2 2 相交的概率 为 难 4 先后随机投掷 2 枚
11、正方体骰子 其中 x 表示第 1 枚骰子出现的点数 y 表示第 2 枚骰 子出现的点数 1 求点 P x y 在直线 y x 2 上的概率 2 求点 P x y 满足 y2 4x 的概率 类型四类型四 古典概型结合统计古典概型结合统计 考点说明 古典概型常与统计的知识综合考查 以解答题的形式出现 难度中等 易 1 海关对同时从 A B C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测 从各地区进口此 种商品的数量 单位 件 如下表所示 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样 品进行检测 地区ABC 数量50150100 1 求这 6 件样品中来自 A B C 各地区商品的数量 2 若在
12、这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测 求这 2 件商品来自相同地区 的概率 高 数学 2017 秋季 第 7页 易 2 为了对某课题进行研究 用分层抽样的方法从 A B C 三所高校的相关人员中 抽取 若干人组成研究小组 有关数据 单位 人 见下表 高校相关人数抽取人数 A18x B362 C54y 1 求 x y 2 若从高校 B C 抽取的人中选 2 人进行专题发言 求这两人都来自高校 C 的概率 中 3 根据世界银行 2013 年新标准 人均 GDP 低于 1035 美元为低收入国家 人均 GDP 为 1035 4085 美元为中等偏下收入国家 人均 GDP 为 40
13、85 12616 美元为中等偏上收入国家 人 均 GDP 不低于 12616 美元为高收入国家 某城市有 5 个行政区 各区人口占该城市人口比例及 人均 GDP 如下表 行政区区人口占城市人口比例区人均 GDP 单位 美元 A25 8000 B30 4000 C15 6000 D10 3000 E20 10000 1 判断该城市人均 GDP 是否达到中等偏上收入国家标准 2 现从该城市 5 个行政区中随机抽取 2 个 求抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上 收入国家标准的概率 高 数学 2017 秋季 第 8页 中 4 某高级中学共有学生 3000 名 各年级男 女生人数如下表 高
14、一年级高二年级高三年级 男生595560y 女生605xz 已知在全校抽取 1 名学生 抽到高二年级女生的概率是 0 18 1 求 x 的值 2 现用按年级分层抽样的方法在全校抽取 120 名学生 问 应在高三年级抽取学生多少名 3 在 2 的前提下 已知 y 345 z 345 求高三年级男生比女生多的概率 几何概型 类型一类型一 加粗 红色加粗 红色 考点说明 几何概型往往有无限个结果 所以不能一一列举 只能用面积之间的关系或比 例进行求解 易 1 如图 在矩形区域 ABCD 的 A C 两点处各有一个通信基站 假设其信号的覆盖范 围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF 若在该矩形区
15、域内随机地选一地点 则改地点无信 号的概率为 高 数学 2017 秋季 第 9页 易 2 2015 海淀二模 一个投针试验的模板如图所示 AB 为半圆 O 的直径 点 C 在半圆上 且 CA CB 现向模板内任投一针 则该针恰好落在 ABC 内 图中的阴影区域 的概率是 中 3 已知函数 f x x2 bx c 其中 0 b 4 0 c 4 记函数 f x 满足条件 f 2 12 f 2 4 为事件 A 求事件 A 发生的概率 难 4 甲 乙两人相约 12 00 13 00 在某地会面 假定每人在这段时间内的每个时刻到 达会面地点的可能性是相等的 先到者等 20min 后便离去 试求两人会面的概率
