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1、 第3讲 二项式定理1.掌握二项式定理和二项式定理的系数特征.2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题.1.灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质是重点.2.灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题是难点.3.二项式公式要熟练，尤其是展开式、通项公式、二项式系数的性质.二项式定理.这个公式所表示的定理叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做的_，其中的系数叫做_.二项展开式中的叫做_，用表示，即通项为展开式的第项：.注意：（1）指的是第项，是第项的_.（2）与相同，但具体到它们展开式的某一项却是不同的，所以公式中的与位置_.例1.求的展开式.练习1.的近似值（精确到0.001
2、）是_例2.在的展开式中的系数是（ ）A. -14 B. 14 C. -28 D. 28练习1.设则的展开式中的的系数不可能是（ ）A. 10 B. 40 C. 50 D. 80练习2.求的二项展开式中，第4项的系数和第4项的二项式系数._二项式系数的性质1. 对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数_，即_.2. 增减性：当时，二项式系数逐渐_；当，二项式系数逐渐_.3. 最大值：当是偶数时，中间一项（第项）的二项式系数_，最大值为_；当是奇数时，中间两项（第项和第项）的二项式系数相等，且同时取得_，最大值为和_.4.各二项式系数的和：的展开式的各个二项式系数的和等于_，即；二项展开式中，偶
3、数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即_.例3.已知的展开式中的第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）A. B. C. D. 练习1.展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A. 180 B. 90 C. 45 D. 360_例4.已知，求：（1） 的值；（2） 及的值；（3） 二项式系数和.练习1. 在的展开式中，求：（）二项式系数的和；（）各项系数的和；（）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；（）奇数项系数和与偶数项系数和；（）的奇次项系数和与的偶次项系数和._二项式定理的应用1. 利用_求代数式的值2. 利用二项式定理求二
4、项式中特定项及其_3. 利用二项式定理求_中某些项系数的和( 差)及系数极值问题4. 运用二项式定理解决整除、_的问题例5.若,则的值为（ ）A.2 B.0 C.-1 D.-2练习1.若，则（）A.510 B.-511 C.512 D.-512_例6.求二项式中某些项的二项式系数、常数项及其它一些待确定的问题是二项式定理最基本的应用.在的展开式中，的系数是（）A.-28 B.-84 C.28 D.84练习1.的展开式中，的系数是（ ）A.72 B.147 C.132 D.75练习2.得展开式中的x的系数是（）A.96 B.64 C.32 D.16_例7.若,则等于（）A. B. C. D. 练习1.的展开式中系数最大的项是（）A 第3项 B.第4项 C.第2或第3项 D. 第3或第4项_例8.被49除所得的余数是（）A.0 B.14 C.-14 D.35练习1. 除以88的余数是（）A. -1 B.-87 C.1 D.87_
