《知名机构高中讲义 [20171107][必修二 第8讲 两直线位置关系]演练方阵教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20171107][必修二 第8讲 两直线位置关系]演练方阵教师版.pdf（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学 2017 秋季 第 1页 演练方阵 第 8 讲两条直线的位置关系 直线的平行和垂直 考点说明 平行垂直的判定 应用 类型一类型一 直线的直线的平行平行 易 1 已知直线 1 l x 2ay 1 0 与 2 l 2a 1 x ay 1 0 平行 则a的值是 A 0 或 1B 1 或 1 4 C 0 或 1 4 D 1 4 答案 C 解析 当a 0 时 两直线的斜率都不存在 它们的方程分别是x 1 x 1 显然两直线 是平行的 当a 0 时 两直线的斜率都存在 故它们的斜率相等 由 211 21 aa aa 解得 1 4 a 综上 a 0 或 1 4 故选 C 易 2 已知直线0 1 0
2、12 21 ayxalayxl 若 21 l l 则实数 a 的值为 A 2 3 B 0C 2 3 或 0D 2 答案 C 解析 由于两条直线平行 所以 a 2a a 1 0 a 0 或 2 3 易 3 直线 与直线 2x 3y 1 0 平行 且经过坐标原点 则直线 l 的方程是 A 2x 3y 1 0B x 3y 2 0 C 2x 3y 0D 3x 2y 1 0 答案 C 解析 法一 由平行得直线 l 的斜率 3 2 k 又过原点 由点斜式可得 2x 3y 0 高二数学 2017 秋季 第 2页 法二 由过原点排除选项 A B 由斜率排除选项 D 故选 C 易 4 已知直线 l1过点 A 1
3、 1 和 B 2 1 直线 l2过点 C 1 0 和 D 0 a 若 l1 l2 则 a 的值为 A 2B 2C 0D 2 1 答案 A 解析 l1 l2的斜率分别为 2 a 由 l1 l2 可知 a 2 故选 A 中 5 直线 若 2121 01 1 2 013 llyaxlyaxl 则 a 答案 3 解析 30121a032 1 a 21 aall且 易 6 若直线 2ay 1 0 与直线 3a 1 x y 1 0 平行 则实数 a 等于 答案 3 1 解析 由平行可得 1 3a 0 即 a 3 1 易 7 已知A 1 1 B 2 2 C 3 0 求点D的坐标 使直线CD AB 且CB A
4、D 答案 0 1 解析 设点D的坐标为 x y 由已知得 直线AB的斜率kAB 3 直线CD的斜率 3 CD y k x 直线CB的斜率kCB 2 直线AD的斜率 1 1 AD y k x 由CD AB 且CB AD 得 31 0 3 11 2 1 y x x yy x 所以点D的坐标是 0 1 类型二类型二 直线的直线的垂直垂直 易 1 直线 1 22 a yx 与直线2yx 互相垂直 那么 a 的值为 A 1B 1 3 C 2 3 D 2 答案 D 解析 两直线垂直 1 1 2 a a 2 高二数学 2017 秋季 第 3页 中 2 直线 2 10 xa y 与直线 2 1 30axby
5、互相垂直 a b R且ab 0 则 ab的最小值为 答案 2 解析 由题意得 2 2 11 1 a ab 22 1a ba 2 22 11 1 a b aa 2 11 1 2abaa aa 当且仅当a 1 或a 1 时 取等号 故ab的最 小值为 2 故答案为 2 易 3 过A m 1 与B 1 m 的直线与过点P 1 2 Q 5 0 的直线垂直 则m 答案 2 解析 过点A m 1 与B 1 m 的直线的斜率 1 1 m m 过点P 1 2 Q 5 0 的直线的斜率为 201 1 53 因为两条直线垂直 所以 11 1 13 m m 解得m 2 中 4 已知 ABC 的三个顶点坐标为 A 2
6、 4 B 1 2 C 2 3 求 BC 边上的 高 AD 所在直线的斜率 答案 3 5 解析 由题意可知 BC 边所在直线的斜率为 235 1 2 3 BC k 因为 AD BC 所以 13 5 AD BC k k 所以 BC 边上的高 AD 所在直线的斜率为 3 5 中 5 若直线mx 4y 2 0 与 2x 5y n 0 互相垂直 垂足为 1 p 则m n p 答案 20 解析 因为直线 1 l mx 4y 2 0 与 2 l 2x 5y n 0 互相垂直 则m 2 4 5 0解之得 m 10 又因两直线垂足为P 1 p 则10 4p 2 0解得 p 2 将P 1 2 代入直线 2 l 2
7、x 5y n 0 则 2 5 2 n 0 解之得 n 12 所以m n p 10 12 2 20 高二数学 2017 秋季 第 4页 易 6 若直线l经过点 2 1 a 和 2 1 a 且与经过点 2 1 斜率为 2 3 的直线 垂直 则实数a的值为 答案 2 3 解析 由于直线l与经过点 2 1 且斜率为 2 3 的直线垂直 可知22aa 1 1 1 2 2 l k aaa 12 1 3a 2 3 a 易 7 如果直线 y 3x 与直线 y mx 1 垂直 那么 m 的值为 A 3B 3 1 C 3 1 D 3 答案 C 解析 由于两条直线垂直 所以 3 m 1 m 3 1 易 8 若直线
8、1 l 2x ay 1 0 过点 1 1 2 l x 2y 0 则直线 1 l与 2 l A 平行B 相交但不垂直C 垂直D 相交于点 2 1 答案 C 解析 由题意知 2 1 a 1 0 解得 a 1 则 1 l 2x y 1 0 斜率2 1 k 又 2 l x 2y 0 的 斜率 2 1 2 k 则1 21 kk 所以两条直线垂直 故选 C 易 9 过点 3 1 且与直线 x 2y 3 0 垂直的直线方程是 A 2x y 7 0B x 2y 5 0C x 2y 1 0D 2x y 5 0 答案 A 解析 直线 x 2y 3 0 的斜率为 2 1 故所求直线斜率为 2 由点斜式得 y 1 2
9、 x 3 化 简得 2x y 7 0 与点 直线有关的距离公式 考点说明 三种距离公式的灵活应用 类型一类型一 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 易 1 已知点 a 2 a 0 到直线l x y 3 0 的距离为 1 则 a 的值等于 高二数学 2017 秋季 第 5页 A 2B 22 C 21 D 21 答案 C 解析 由点到直线的距离公式得 22 23 1 1 2 2 11 aa a 因为 a 0 所以 12a 所以21a 中 2 过点P 1 2 作一直线l 使直线l与点M 2 3 和点N 4 5 的距离相等 则直线l的方程为 答案 4x y 6 0 或 3x 2y 7 0 解析 直线
10、过点P 1 2 设l的方程为 y 2 k x 1 即kx y k 2 0 又直线l与点M 2 3 和点N 4 5 的距离相等 22 232 452 11 kkkk kk 化简得 k 4 或 3 2 k l的方程为 4x y 6 0 或 3x 2y 7 0 中 3 在坐标平面内 与点 A 1 2 距离为 1 且与点 B 3 1 距离为 2 的直线共有 A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条 答案 B 解析 由题意可知所求直线显然不与 y 轴平行 可设直线为 y kx b 即 kx y b 0 1 2 2 1 1 kb d k 2 2 31 2 1 kb d k 两式联立解得 b1 3 2 5
11、3 b k1 0 2 4 3 k 故所求直线共有两条 中 4 已知定点 0 1 A 点B在直线0 xy 上运动 当线段AB最短时 点B的坐标 是 答案 1 1 2 2 解析 过 A 点作AB垂直于已知直线 此时线段AB最短 因为1 AB k 10AB xy 0 10 xy xy 解得 1 1 2 2 高二数学 2017 秋季 第 6页 易 5 点 2 1 到直线 3x 4y 2 0 的距离是 A 5 4 B 4 5 C 25 4 D 4 25 答案 A 解析 利用点到直线的距离公式即可得出 解 点 2 1 到直线 3x 4y 2 0 的距离 d 5 4 故选 A 中 6 已知两点 A 3 2
12、和 B 1 4 到直线 mx y 3 0 距离相等 则 m 值为 A 2 1 0或B 6 2 1 或C 2 1 2 1 或D 2 1 0或 答案 B 解析 两点 A 3 2 和 B 1 4 到直线 mx y 3 0 距离相等 利用距离公式解 解得 m 2 1 或 m 6 故选 B 中 7 已知直线l1 3x 4ay 2 0 a 0 l2 2x y 2 0 1 当a 1 时 直线l过l1与l2的交点 且垂直于直线x 2y 1 0 求直线l的方程 2 求点 5 1 3 M到直线l1的距离d的最大值 答案 1 2x y 2 0 2 2 解析 1 当a 1 时 直线l1 3x 4y 2 0 l2 2x
13、 y 2 0 则 3420 220 xy xy 解得交点 2 2 又由直线l垂直于直线x 2y 1 0 则直线x 2y 1 0 的斜率 3 1 2 k 两直线垂直得斜率乘积为 1 得到k1 2 直线l的方程为y 2 2 x 2 即 2x y 2 0 2 直线l1 3x 4ay 2 0 a 0 过定点 2 0 3 N 又 5 1 3 M 点M到直线l1 的距离d的最大值为 22 52 1 0 2 33 MN 难 8 证明 等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值 答案 见解析 高二数学 2017 秋季 第 7页 解析 设出点 P 的坐标 由点 P 到直线 y x 的距离公式求出 PM 的长
14、PN 的长为点 P 的横 坐标 证明 设 ABC 是边长为 2a 的等边三角形 以 BC 边所在直线为 x 轴 过 BC 边的中点 O 且垂直于 BC 的直线为 y 轴 建立如下图所示的直角坐标系 则点 0 3 Aa B a 0 C a 0 直线 AB 的方程为330 xya 直线 AC 的方程为330 xya 直 线 BC 的方程为 y 0 设 P x0 y0 是 ABC 内任意一点 则点 P 到 AB 的距离 00 33 3 1 xya PD 点 P 到 BC 的距离 PE y0 点 P 到 AC 的距离 00 33 3 1 xya PF 点 P 在直线 AB AC 的下方 且在 BC 的
15、上方 0000 0 3333 3 22 xyaxya PDPEPFya 定值 因此 等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值 类型二类型二 两点间距离公式两点间距离公式 易 1 若 x 轴的正半轴上的点 M 到原点与点 5 3 到原点的距离相等 则 M 的坐标是 A 2 0 B 1 0 C 3 0 2 D 34 0 答案 D 解析 设 M 的坐标为 x 0 根据题意 由两点间的距离公式可得 x 2 52 3 2 解得 34x x 0 所求点的坐标为 34 0 高二数学 2017 秋季 第 8页 中 2 点 P x y 在直线 x y 4 0 上 则 x 2 y2的最小值是 A 8B 2 2
16、C 2D 16 答案 A 解析 由 x 2 y2的实际意义可知 它代表直线 x y 4 0 上的点到原点的距离的平方 它 的最小值即为原点到该直线的距离的平方 2 22 min 4 8 2 xy 中 3 已知点A 2 2 直线l y 2x 1 1 求点A关于直线l的对称点A 的坐标 2 当点B C分别在x轴和直线l上运动时 求 ABC周长的最小值 答案 1 A 的坐标为 2 16 55 2 2 205 5 解析 1 设A a b 则由点A关于直线l的对称点A 可得 22 21 22 2 21 2 ba b a 解得 2 5 16 5 a b 故A 的坐标为 2 16 55 2 由于点A关于x轴的对称点 2 2 2 A 22 2 2162 205 2 2 555 A A ABC的周长的最小值为 2 205 5 难 4 已知 x y 为实数 代数式 2222 3921yxxy 的最小值 是 答案 41 解析 如下图所示 构造点 P 0 y A 1 2 Q x 3 B 3 3 2222 3921yxxy PA BQ PQ 分别作 A 关于 y 轴的对称点 2 1 A B 关于 x 轴的对称点
