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1、演练方阵第5讲 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式的应用类型一:等差数列的前n项和的应用考点说明：公式简单，容易记忆，题型较为基础，难度不大。【易】1.已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10等于()A138 B135 C95 D23【易】2.已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*.若a316，S2020，则S10的值为_【易】3.已知Sn为等差数列an的前n项和，且a42a3，则_.【易】4.设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和若S10S11，则a1()A18B20 C22 D24【易】5.设等差数列an的前n项和为Sn，S36，S412
2、，则S6_.【易】6.设等差数列an的前n项和为Sn，若1，则公差为_【易】7.已知Sn为等差数列an的前n项和,a2+a8=6,则S9等于()A.272 B.27C.54D.108【易】8.设Sn为等差数列an的前n项和，a128，S99，则S16_.【易】9.在等差数列an中，a3a927a6，Sn表示数列an的前n项和，则S11()A18 B99 C198 D297【易】10.已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100() A.100 B.99 C.98 D.97【中】11.已知等差数列an的前n项和为Sn，满足a13S1313，则a1()A14 B13 C12 D11【中】
3、12.已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a10S4，则等于() A.4 B.5 C.8 D.10【难】13.已知等差数列an中，a26，a515.若bna2n，则数列bn的前5项和等于()A30 B45C90 D186等差数列的前n项和的性质应用类型一:等差数列前n项和的性质应用考点说明：难度中等，题目理解起来较难，对学生的要求较高，不同地区不同学校要求掌握程度不一。【中】1.已知an为等差数列，若a1a2a35，a7a8a910，则a19a20a21_.【中】2.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_.【中】3.设Sn是等差数列an的前n项和，S
4、1016，S100S9024，则S100_.【中】4.两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为()A2 B3 C. D.【中】5.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A.B1C2D3【中】6.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是_，项数是_【难】7.设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意正整数n都有，则的值为_。【难】8.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数的个数是 ()A2 B3 C4 D5【难】9.一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数
5、项的和与奇数项的和的比为3227，则该数列的公差d_.等差数列的前n项和与通项的关系类型一:等差数列的前n项和与通项的关系题型考点说明：本类题行是常考点题型，属于中等难度题型，需要重点掌握。【中】1.设数列an的前n项和为Sn，点(n，)(nN*)均在函数y3x2的图象上求数列an的通项公式【中】2.已知数列an的前n项和Sn2n2n2.(1)求an的通项公式；(2)判断an是否为等差数列？【中】3.已知下面各数列an的前n项和Sn的公式，求an的通项公式(1)Sn2n23n； (2)Sn3n2.【中】4.数列an的前n项和Sn2n23n(nN*)，若pq5，则apaq()A10 B15 C5
6、 D20【难】5.已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4(nN*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式等差数列的前n项和与函数的关系类型一:等差数列的前n项和求最值的应用考点说明：本类题型难度中等，为常考点，作为重点学习内容。【易】1.设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D9【易】2.在等差数列an中，S150，S160成立的n的最大值为 ()A6 B7 C8 D9【易】3.在等差数列an中，a13,11a55a813，则数列an的前n项和Sn的最小值为_【易】4.若等差数列n满足
7、7890，7100，则当n_时，n的前n项和最大【易】5.等差数列n中，已知50，470，则n的前n项和Sn的最大值为()AS7 BS6 CS5 DS4【中】6.已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A7 B8C7或8 D8或9【中】7.在等差数列an中，a129，S10S20，则数列an的前n项和Sn的最大值为()AS15 BS16 CS15或S16 DS17【中】8.设Sn为等差数列an的前n项和，(n1)SnnSn1(nN*)若1，则()ASn的最大值是S8 BSn的最小值是S8CSn的最大值是S7 DSn的最小值是S7【中】
8、9.等差数列an的前n项和为Sn ，已知S100，S1525，则nSn 的最小值为_【中】10.设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70，则满足Sn0的最大自然数n的值为()A6 B7 C12 D13【中】11.已知等差数列an的前n项和为Sn，a81，S160，当Sn取最大值时n的值为()A7 B8 C9 D10【中】12.设等差数列an满足a27，a43，Sn是数列an的前n项和，则使得Sn0成立的最大的自然数n是()A9 B10 C11 D12【中】13.在等差数列an中，3a47a7，且a10，Sn是数列an的前n项和，当Sn取得最大值时，n等于_【易】14.
9、等差数列an中，设Sn为其前n项和，且a10，S3S11，则当n为多少时，Sn最大【中】15.已知等差数列n满足：12，且1，2，5成等比数列(1)求数列n的通项公式；(2)记Sn为数列n的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由【中】16.在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值【中】17.在等差数列an中，a1018，前5项的和S515，(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值【难】18.已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求通项an；(2)求Sn的最小值；(3)若数列bn是等差数列，且bn，求非零常数c.
