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1、演练方阵第1讲 正弦定理正弦定理类型一:正弦定理公式考点说明：正确理解正弦定理，熟练掌握公式的简单代入问题 【易】1. 有关正弦定理的叙述:正弦定理只适用于锐角三角形;正弦定理不适用于直角三角形;在某一确定的三角形中,各边与它的对角的正弦的比是定值;在ABC中,.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【易】2. 在ABC 中，则等于（ ）A.4:1:1B.2:1:1C.D.【易】3.在ABC中，若a=2，b=23，A=30，则B为（）A60B60或120C30D30或150【中】4.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60，b=6，c=3，则A=_【中】5.在ABC中，
2、若，则tanB=_【难】6.ABC中，C=90，M是BC的中点，若，则sinBAC=_类型二:利用正弦定理解三角形考点说明：在解三角形时，注意利用三角形本身的内角和以及三边关系。【易】1.在ABC中，B=45，C=60，c=1则最短边的边长为（ ）。A.B.C.D.【易】2.在ABC中，已知B=60，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为（）A.60B.75C.90D.115【中】3.在锐角ABC中，若C=2B，则的范围是（）A.（0，2）B(2，2)C(2，3)D(1，3)【中】4.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量(，1)，(cosA，sinA)，若，且acosBbco
3、sAcsinC，则角A，B的大小分别为()A.，B.,C.D., 【难】5.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA，求B的大小；求cosA+sinC的取值范围.类型三:利用正弦定理确定三角形解的情况考点说明：熟练记忆各种情况下三角形解的个数.【易】1.在ABC中，a=80，b=802，A=45，则此三角形解的情况是（）A一解或两解B两解C一解D无解【易】2.满足A=60，c=1，a=3的ABC的个数记为m，则am的值为（）A3B3C1D不确定【易】3.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）Aa=1，b=2，c=3Ba=1，b=2，A=30Ca=1，b=2，
4、A=100Db=c=1，B=45【中】4.已知ABC中，a=k，b=2，B=45，若三角形有两解，则实数k的取值范围为（）A（2，+）B（，2）C(2，22)D(2，23)【难】5.在ABC中,角A,B,C的对变为a,b,c,a=4，A=30，b=x（x0）判断此三角形解的个数.类型四:判断三角形的形状问题【易】1.在ABC中，若，则ABC是（）A正三角形B有一内角为30的等腰三角形C等腰直角三角形D有一内角为30的直角三角形【易】2.在ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【中】3.ABC中，已知3b=23
5、asinB，且A，B，C成等差数列，则ABC的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【中】4.ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：若cosBcosCsinBsinC，则ABC一定是钝角三角形；若sin2A+sin2B=sin2C，则ABC一定是直角三角形；若bcosA=acosB，则ABC为等腰三角形；在ABC中，若AB，则sinAsinB；若ABC为锐角三角形，则sinAcosB其中正确命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【难】5.如果把直角三角形的三边都减少同样的长度，仍能构成三角形，则这个新的三角形的形状为（）A锐角三角
6、形B直角三角形C钝角三角形D由减少的长度决定三角形面积公式类型一:三角形面积公式的简单应用考点说明：在运用三角形面积公式时，注意两边夹角的关系。【易】1.在ABC中，a=2，b=3，C=60，则SABC=（）A23BCD【易】2.在ABC中，AB=3，AC=1，A=30，则ABC的面积等于（）ABC3D【易】3.在ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，A=60，b=1，ABC的面积等于3，则c等于（）A4BCD【中】4.在ABC中，a=2，A=30，C=120，则ABC的面积为（）ABCD【中】5.在ABC中，已知CACB=6，BABC=3，ABC的面积等于3，则cosA的值为（）
7、ABCD【难】6.已知ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（AB+C）=sin（CAB）+，面积S满足1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）Abc（b+c）8Bab（a+b）162C6abc12D.12abc24类型二:三角形综合问题考点说明：综合运用三角形内角和，三边关系，正弦定理，三角函数以及面积公式。【易】1.三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（AC）+cosB=1，a=2c（I）求C角的大小（）若a=2，求ABC的面积【易】2.已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B=3cos（A+C）+1（1）
8、求B；（2）若cosA=，abc的面积为，求ABC的外接圆的面积【中】3.已知函数的最小正周期为3，且当x0，时，函数f（x）的最小值为0（1）求函数f（x）的表达式；（2）在ABC中，角角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（c）=1且a+b=10，求ABC面积的最大值【难】4.在ABC中，2sin2CcosCsin3C=3（1cosC）（1）求角C的大小；（2）若AB=2，且sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积正弦定理综合应用类型一:综合题考点说明：一般来说这类题目难度普遍较高，主要体现在综合性强，结合了之前学过的很多知识，解题时要注意练习之前学习的内容。【易】1.如
9、图，为了测量某湖泊的两侧A，B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A，B两点间的距离是（）A角A、B和边bB角A、B和边aC边a、b和角CD边a、b和角A【中】2.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）求3sinA+cosA的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小【中】3.如图，在ABC中，点D在BC边上，ADC=60，CD=2（）若AD=BD=3，求ABC的面积；（）若AD=2，BD=4，求sinB的值【中】4.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（）求a的值；（）如果，求b的值及ABC的面积【难】5.如图，游客在景点A处下山至C处有两条路径一条是从A沿直道步行到C，另一条是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直道步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，索道AB长为1040m，经测量，cosA=1213，cosC=35（）求山路AC的长；（）假设乙先到，为使乙在C处等待甲的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
