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1、必修4 第4讲平面向量的概念和基本定理（期中试题1）一选择题（共36小题）1设M是ABC所在平面上的一点，且+ +=，D是AC中点，则的值为（）ABC1D22若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足=+（+）（R），则P点的轨迹一定过ABC的（）A外心B内心C重心D垂心3点P是P1P2的中点，则点P2分有向线段的比为（）A2BCD24已知，则下列关系一定成立的是（）AA，B，C三点共线BA，C，D三点共线CA，B，D三点共线DB，C，D三点共线5点P1，P2，P三点都在直线l上，且|=2|，则点P分的比为（）A1B1或3C2D36己知向量，非零不共线，则下列各组向量中，可作为
2、平面向量的一组基底的是（）A，B，C，D，7如图，在平行四边形ABCD中，=，=，=3，则=（）（用，表示）ABCD8若、是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）A，B2，C23，64D+，9已知向量和不共线，实数x，y满足向量等式（2xy）+4=5+（x2y），则x+y的值等于（）A1B1C0D310在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD中点，AE的延长线交DC于点F，若，则=（）ABCD11已知A，B，C三点共线，且直线AB不过点O，=m+n，则m2+n的最小值为（）ABC1D12已知和是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组
3、基底的是（）A和 +B2和C+和D2和13在三角形ABC中，点D在边BC上，CD=2BD，若=，=，则=（）ABCD14在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=+，则的值为（）A1BC2D15化简（）ABCD16如图，向量，则向量可以表示为（）A+B+C+D+17已知空间四边形OABC，其对角线是OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG=3GN，用基底向量表示向量应是（）ABCD18若P为ABC所在平面内的一点，满足 +=，则点P的位置为（）AP在ABC的内部BP在ABC的外部CP在AB边所在的直线上DP在AC边所在的直线上19可以写成+；其中正确的是（）AB
4、CD20设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）ABCD21下列命题正确的是（）A若，且，则B两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C向量的长度与向量的长度相等D若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线22向量（+）+（+）+化简后等于（）ABCD23下列说法中正确的个数是（）零向量是没有方向的 零向量的长度为0 零向量的方向是任意的 单位向量的模都相等A0B1C2D324下列说法正确的是（）A就是所在的直线平行于所在的直线B长度相等的向量叫相等向量C零向量的长度等于0D共线向量是在同一条直线上的向量25下列说法中正确的是（）A共线向量的夹角为0或180B长
5、度相等的向量叫做相等向量C共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D零向量没有方向26设，为不共线向量，=，则下列关系式中正确的是（）ABCD27下列说法正确的是（）A向量与向量是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上B向量的长度与向量的长度相等C向量与平行，则与的方向相同或相反D单位向量都相等28下列命题中，正确的是（）A与共线，与共线，则与也共线B任意两个相等的非零向量的始点与终点总是一平行四边形的四个顶点C向量与不共线，则与都是非零向量D有相同起点的两个非零向量不平行29已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连接AM、AG、MG，则+等于（）ABCD30+=（）ABCD3
6、1下列命题正确的是（）A向量与不共线，则与都是非零向量B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点C与共线，与共线，则与也共线D有相同起点的两个非零向量不平行32如图，在四边形ABCD中，等于（）ABCD33下列说法中正确的是（）A单位向量的长度为1B长度相等的向量叫做相等向量C共线向量的夹角为0D共面向量就是向量所在的直线在同一平面内34已知|=6，|=4，则|的取值范围为（）A（2，8）B2，8C（2，10）D2，1035如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）ABCD36设D为ABC所在平面内一点，则（）A=+B=C=+D=二解答题（共4小题）37已
7、知ABC中，D是BC的中点，AD和CE相交于点P，设，（ I）用，表示向量，；（ II）若，求实数的值38已知A（1，2），B（2，1），C（3，2），D（x，y）（1）求的坐标；（2）若A、B、C、D四点构成平行四边形ABCD，求点D的坐标39已知=+2，=32，求+，与3240若BO是ABC边上的中线，点O在边AC上，设=，=，试用表示必修4 第4讲平面向量的概念和基本定理（期中试题1）参考答案与试题解析一选择题（共36小题）1（2015秋运城期中）设M是ABC所在平面上的一点，且+ +=，D是AC中点，则的值为（）ABC1D2【分析】结合题意，画出图形，利用图形，延长MD至E，使DE=M
8、D，得到平行四边形MAEC，求出与的关系，即可得出正确的结论【解答】解：如图所示，D是AC之中点，延长MD至E，使得DE=MD，四边形MAEC为平行四边形，=（+）；又+=，=（+）=3；=故选：A【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据题意画出图形，结合图形解答问题，解题的关键是画出平行四边形MAEC，得出与的关系2（2014秋武平县校级期中）若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足=+（+）（R），则P点的轨迹一定过ABC的（）A外心B内心C重心D垂心【分析】根据向量的加法运算，所以因为经过ABC的重心，所以经过ABC的重心，所以P点的轨迹一定过ABC的重心【解
9、答】解：；在ABC的边AB上的中线所在线段上；在ABC的中线所在直线上；P点的轨迹一定过ABC的重心故选：C【点评】考查向量的加法运算，共线向量基本定理，向量加法的平行四边形法则3（2010秋沙坪坝区校级期中）点P是P1P2的中点，则点P2分有向线段的比为（）A2BCD2【分析】由题意，点P是P1P2的中点，点P2分有向线段的比，再由向量运算计算出结果即可选出正确选项【解答】解：由题意点P是P1P2的中点，则点P2分有向线段的比为故选B【点评】本题考查线段的定比分点公式，熟练记忆公式是解题的关键，利用定比分点公式求定分比，要注意定比分点与线段两个端点的位置关系，得出定分比的符号，这是本题的易错
10、点，谨记4（2015春河南校级期中）已知，则下列关系一定成立的是（）AA，B，C三点共线BA，C，D三点共线CA，B，D三点共线DB，C，D三点共线【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点【解答】解：，由向量的加法原理知=+=+=2又两线段过同点C，故三点A，C，D一定共线故选B【点评】本题主要考查了平面向量共线的坐标表示，以及利用向量的共线来证明三点共线，同时考查了运算求解的能力，属于基础题5（2008秋沙坪坝区校级期中）点P1，P2，P三点都在直线l上，且|=2|，则点P分的比为（）A1B1或3C2D3【分析】根据模长之间的关系
11、，得到P可以在线段P1P2 上，此时P为P1P2 中点，可还以出现在P1P2 的延长线上，根据向量关系确定结果【解答】解：由|=2|，可知当P在线段P1P2 上 时，此时=，P为P1P2 中点，点P分的比为1当P在线段P1P2 的延长线上时，可得与反向，且=3|，点P分的比为3故选B【点评】本题考查定比分点的定义及计算，将向量模的关系转化成向量的数量关系是关键（注意分类讨论）6（2015春重庆校级期中）己知向量，非零不共线，则下列各组向量中，可作为平面向量的一组基底的是（）A，B，C，D，【分析】判断向量是否共线，推出结果即可【解答】解：=（），选项B的两个向量共线，不正确；，选项C的两个向量
12、共线，不正确；，选项D的两个向量共线，不正确；故选：A【点评】本题考查平面向量基本定理的应用，基本知识的考查7（2014春东湖区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，=，=，=3，则=（）（用，表示）ABCD【分析】利用向量共线定理、向量的三角形法则和平行四边形法则即可得出【解答】解：，=故选：D【点评】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则和平行四边形法则、共面向量基本定理，属于基础题8（2017春哈密市校级期中）若、是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）A，B2，C23，64D+，【分析】利用平面向量基本定理，作为平面向量基底的向量必须是不共线的向量，由此选择【解答】解：观察四个选项，对于选项A，；B，C，两个向量都是共线向量，所以不能作为基底，故选D【点评】本题考查了平面向量基本定理的运用；注意能作为基底的平面向量必须是不共线的向量9（2013春中江县校级期中）已知向量和不共线，实数x，y满足向量等式（2xy）+4=5+（x2y），则x+y的值等于（）A1B1C0D3【分析】根据平面向量的基本定理，结合题中数据建立关于x、y的方程组，解之得x=2且y=1，即可得到x+y的值【解答】解：向量和不共线，由（2xy）+4=5+（x2y），可得解之得x=2，y=1x+y的值等于1故选：B【点评】本题给出不共线的向量和满足向量等式，求x+y的值着重考查
