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1、 第24讲 几何选讲、极坐标与参数方程(第一种方式)复习引入法一、问题情境整理归纳几何证明及极坐标与参数方程的知识结构图二、学生活动整理归纳本部分的知识结构图，注意几个几何证明中相似与圆幂定理的应用，以及极坐标参数方程与普通方程的互化. 三、建构数学1注重几何性质的运用2注重数形思想的培养 (第二种方式)从高考考查知识方面引入：1相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做两个相似三角形；相似三角形对应边的比值叫做相似比2相似三角形的判定判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似判定定理2：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似3相似三
2、角形的性质(1)相似三角形对应边上的高、中线和对应角的平分线的比都等于相似比(2)相似三角形周长的比等于相似比(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方4平行线分线段成比例定理及推论三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例5.直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项6圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.7.圆的切线(1)判定定理：经过圆的半径的外端，且垂直于这条半径的直线
3、是圆的切线(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径(3)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角8.圆幂定理：（1）相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；（2）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等；（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.9.圆内接四边形的性质定理和判定定理(1)性质定理：圆内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它的内角的对角(2)判定定理：如果四边形的对角互补，则此四边形内接于一个圆10.极坐
4、标系与点的极坐标在平面上取一个定点，自点引一条射线，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系其中，点称为极点，射线称为极轴设是平面上任一点，表示的长度，表示以射线为始边，射线为终边所成的角那么，有序数对称为点的极坐标显然，每一个有序实数对决定一个点的位置其中，称为点的极径，称为点的极角由极径的意义可知，当极角的取值范围是时，平面上的点(除去极点)就与极坐标建立一一对应的关系，我们约定，极点的极坐标是极径，极角可取任意角11.坐标之间的互化(1)点的极坐标和直角坐标的互化以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单
5、位(如图)平面内任意一点的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取.12.参数方程（1）参数方程的定义在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数，即，并且对于的每一个允许值，由该方程组所确定的点都在这条曲线上，那么此方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程（2）参数方程和普通方程的互化由参数方程化为普通方程：消去参数，消参数的方法有代入法、加减(或乘除)消元法、三角代换法等如果知道变数中的一个与参数的关系，例如，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系，那么就是曲线的参数方程，在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致（3）直线与圆锥曲线的参数方程：直线的参数方程：圆的参数方程：椭圆的参数方程：双曲线的参数方程：抛物线的参数方程：
