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1、演练方阵第7讲 三角函数的综合问题正弦函数和正切函数的图像和性质类型一: 三角函数的定义域和值域考点说明：考察三角函数的定义域和值域【易】1（2017春商水县校级月考）若x为三角形中的最小内角，则函数y=2sin(x+45)的值域是（）A(0，22B12，22C(12，22D(1，2【答案】D【解析】解：x为三角形中的最小内角，0x60，45x+45105，22sin（x+45）1，12sin（x+45）2；即函数y=2sin(x+45)的值域是（1，2故选：D【易】2（2015秋通渭县校级月考）如果x0，2，则函数y=sinx+-cosx的定义域为（）A0，B2，32C2，D32，2【答案】
2、C【解析】解：依题意可得&sinx0&cosx0又x0，2&0x&2x32，x2，故选C【易】3（2016春沈阳校级期末）函数y=|sinx|sinx+cosx|cosx|+|tanx|tanx的值域是（）A1，1B1，1，3C1，3D1，3【答案】D【解析】解：按角x的所在象限位置分四类进行讨论：若x是第一象限角，则y=1+1+1=3；若x是第二象限角，则y=111=1；若x是第三象限角，则y=11+1=1；若x是第四象限角，则y=1+11=1故选D【易】4（2017春平罗县校级期末）y=tan（x+4）的定义域为（）Ax|x4，xRBx|x-4，xRCx|xk+4，kZDx|xk4，kZ【
3、答案】C【解析】解：函数y=tan（x+4），令x+42+k，kZ，解得x4+k，kZ，函数y的定义域为x|x4+k，kZ故选：C【易】5（2017秋滁州月考）函数y=tan(4-2x)的定义域是（）A(k2-8，k2+38)，kZB(k-4，k+34)，kZC(k2-4，k2+4)，kZD(k+4，k+54)，kZ【答案】A【解析】解：y=tan(4-2x)=tan（2x4），要使原函数有意义，则-2+k2x-42+k，解得-8+k2x38+k2，kZ函数y=tan(4-2x)的定义域是(k2-8，k2+38)，kZ，故选：A【易】6（2017春新余期末）已知函数f(x)=2asin(2x+
4、6)+b的定义域为0，2，值域为5，1，则函数g（x）=abx+7在b，a上，（）A有最大值2B有最小值2C有最大值1D有最小值1【答案】B【解析】解：已知函数f(x)=2asin(2x+6)+b的定义域为0，2，值域为5，1不妨设t=2x+6，x0，2，那么t6，76h（t）=f（x）=2asint+b，abf（x）max=h（2）=2asin2+b=1 f（x）min=h（76）=2asin76+b=5由解得，a=2，b=3又g（x）=23x+7在3，2上单调递减g（x）min=g（2）=2即，函数g（x）=abx+7在b，a上有最小值2故选：B【难】7（2015上海模拟）对于函数f（x）
5、，若存在区间A=m，n，使得y|y=f（x），xA=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”给出下列4个函数：f（x）=sin（2x）；f（x）=2x21；f（x）=|12x|； f（x）=log2（2x2）其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）ABCD【答案】B【解析】解：函数f（x）=sin（2x）的周期是4，正弦函数的性质我们易得，A=0，1为函数的一个“可等域区间”，同时当A=1，0时也是函数的一个“可等域区间”，不满足唯一性当A=1，1时，f（x）1，1，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有A=1，1一个A=0，1为函数
6、f（x）=|2x1|的“可等域区间”，当x0，1时，f（x）=2x1，函数单调递增，f（0）=11=0，f（1）=21=1满足条件，m，n取值唯一故满足条件f（x）=log2（2x2）单调递增，且函数的定义域为（1，+），若存在“可等域区间”，则满足&log2(2m-2)=m&log2(2n-2)=n，即&2m-2=2m&2n-2=2n，m，n是方程2x2x+2=0的两个根，设f（x）=2x2x+2，f（x）=2xln22，当x1时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增，f（x）=2x2x+2=0不可能存在两个解，故f（x）=log2（2x2）不存在“可等域区间”故选：B类型二: 三角函数的单
7、调性考点说明：考察正弦函数、余弦函数和正切函数的单调性【易】1（2014上海模拟）函数y=cos2x为减函数的单调区间为（）A-4，4B-4，34C0，2D2，【答案】C【解析】解：函数y=cosx的单调减区间为：2k，+2k，kZ；函数y=cos2x的单调减区间为：k，2+k，kZk=0时，函数y=cos2x的单调减区间为：0，2故选：C【易】2（2017春南沙区校级月考）函数y=tan(x-4)的单调递增区间为（）A(k-2，k+2)(kZ)B（k，k+）（kZ）C(k-34，k+4)(kZ)D(k-4，k+34)(kZ)【答案】D【解析】解：对于函数y=tan(x-4)，令k2x4k+2
8、，求得k4xk+34，可得函数的增区间为（k4，k+34）故选：D【易】3（2017韶关模拟）下列函数中，最小正周期为且在（0，2）是减函数的是（）Ay=cos（2x+2）By=|sin（x+3）|Cy=2cos2x3Dy=tan2x【答案】C【解析】解：最小正周期为，可排除D，在（0，2）是减函数排除A、B，y=2cos2x3=cos2x2，最小正周期为且在（0，2）是减函数，故选C【易】4（2017湘潭三模）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|2）的部分图象如图所示，则f（x）的递增区间为（）A(-12+2k，512+2k)，kZB(-12+k，512+k)，kZC(-6+2k
9、，56+2k)，kZD(-6+k，56+k)，kZ【答案】B【解析】解：由图象可知A=2，34T=1112-6=34，所以T=，故=2由五点法作图可得26+=0，求得=3，所以，f(x)=2sin(2x-3)由2x-3(2k-2，2k+2)（kZ），得x(k-12，k+512)（kZ）所以f（x）的单增区间是(k-12，k+512)（kZ），故选：B【中】5（2017福州二模）若函数f（x）=sin（x）（0）在4，2上为减函数，则的取值范围为（）A（0，3B（0，4C2，3D2，+）【答案】C【解析】解：函数f（x）=sin（x）（0）在4，2上为减函数，42k+2，且22k+32，kZ，求
10、得8k+24k+3令k=0，求得23，故选：C【中】6（2017武昌区模拟）若f(x)=cos2x+acos(2+x)在区间(6，2)上是增函数，则实数a的取值范围为（）A2，+）B（2，+）C（，4）D（，4【答案】D【解析】解：f(x)=cos2x+acos(2+x)=12sin2xasinx=2（sin2x+a2sinx+a216a216）+1=2(sinx+a4)2+1+a28，令t=sinx，则f（x）=g（t）=2(t+a4)2+1+a28由于t=sinx在区间(6，2)上是增函数，故t（12，1），结合f（x）在区间(6，2)上是增函数，可得g（t）=2(t+a4)2+1+a28
11、在（12，1）上单调递增由于二次函数g（t）的图象的对称轴为x=a4，a41，a4，故选：D【中】7（2017雨花区校级二模）若x=6是函数f(x)=3sinx+cosx图象的一条对称轴，当取最小正数时（）Af（x）在(-3，-6)单调递减Bf（x）在(6，3)单调递增Cf（x）在(-6，0)单调递减Df（x）在(0，6)单调递增【答案】D【解析】解：f(x)=3sinx+cosx=2sin（x+6）函数f（x）图象的对称轴方程：x+6=2+2k（kZ）x=6是f（x）图象的一条对称轴，6+6=2+2k，得=2+12k，（kZ）当k=0时，取最小正数2，此时f（x）=（2x+6）f（x）的单调
12、增区间为（3+k，6+k），单调减区间为（6+k，23+k）对照ABCD各选项，可知只有D符合题意故选：D【中】8（2017杏花岭区校级模拟）函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象与g(x)=2cos2(x-6)+1的图象的对称轴相同，则f（x）的一个递增区间为（）A-56，6B-3，6C-512，12D12，712【答案】B【解析】解：函数g(x)=2cos2(x-6)+1，化简可得：g（x）=cos2（x6）+2=cos（2x3）+2=sin（2x3+2）+2=sin（2x+6）+2f（x）与g（x）的对称轴相同，0=2，=6那么f（x）=sin（2x+6），令-2+2k2x+62+2k，kZ得：-3+kx6+k，当k=0时，可得f（x）的一个递增区间为-3，6故选：B【中】9（2011天津）已知函数f（x）=2sin（x+），xR，其中0，若函数f（x）的最小正周期为6，且当x=2时，f（x）取得最大值，则（）Af（x）在区间2，0上是增函数Bf（x）在区间3，上是增函数
