《知名机构高中讲义 [20171120][必修5 第7讲 等比数列前n项和]演练方阵教师版 (2).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20171120][必修5 第7讲 等比数列前n项和]演练方阵教师版 (2).pdf（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学 2017 秋季 第 1页 演练方阵 第 7 讲等比数列前 n 项和 等比数列前 n 项和公式 类型类型一一 等比数列前等比数列前 n n 项和的基础运用项和的基础运用 考点说明 概念和公式是常见考点 易 1 等比数列 n a中 公比 q 为整数 14 a a 18 23 a a 12 则此等比数列的前 8 项和为 A 514B 513C 512D 510 答案 D 解析 由等比数列 14 a a 18 23 a a 12 可得 3 1 2 1 a 1 q 18 aqq 12 将两式相除得 3 2 1 q183 qq122 化 简 得 32 22q 3q3q 即 32 2q3q 3q2
2、 0 因 式 分 解 得 2q 1 q 2q 1 0 考虑到 q 时整数和 1423 a aa a 所以 q 2 将 q 2 代入 3 1 a 1 q 18 得 1 a 2 所以由等比数列前 n 项和公式得 88 1 8 a 1 q2 1 2 510 1 q1 2 S 故本题正确答案为 D 易 2 等比数列 n a的各项均为正数 且 1 a 3 如果钱 3 项和为 21 则 456 a a a等于 A 168B 567C 567D 57 答案 A 解析 设数列 n a的公比为 q 则由题意得 2 1231 a a a a 1 qq 21 解得 q 3 或 高一数学 2017 秋季 第 2页 2
3、 因为数列 n a各项均为正数 所以 q 2 则 33 456123 a a a a a aq 21q 168 故 本题的正确答案为 A 易 3 数列 n a满足 n 1n a 2anN 其前 n 项和为 n S 则 5 5 a S A 15 16 B 31 16 C 15 32 D 31 32 答案 B 解析 因为 n 1n a 2anN 所以数列 n a是以 q 2 为公比的等比数列 所以 5 5 5 1 5 555 51 a 1 q 1 q 1 2 311 q1 q 1 2 aa qq216 S 故本题正确答案为 B 易 4 已知 n a为公比 q 1 的等比数列 3 a 2 24 20
4、 a a 3 求数列 n a的通项公 式 n a及前 n 项和 n S 答案 n 1 n 2 a 3 9 n n 1 31 9 S 解析 设等比数列 n a的公比为 q 则q0 3 2 a2 a qq 43 a a q 2q 所以 220 2q q3 即 2 3q10q3 0 解得 1 1 q 3 2 q 3 又因为 q 1 所以 2 q 3 因为 3 a 2 所以 2 1 a q 2 所以 1 2 a 9 故 n 1 n 2 a 3 9 n n n 2 1 3 1 9 31 1 39 S 易 5 如果等比数列 n a的首项 公比之和为 1 且首相是公比的 2 倍 那么它的前 n 项和为 A
5、n 11 1 23 B n 2 1 3 C n 1 1 1 3 D n 1 1 3 答案 D 高一数学 2017 秋季 第 3页 解析 由题意可得 1 aq 1 1 a 2q 解得 1 2 a 3 1 q 3 所以 n n n 21 1 33 1 1 1 3 1 3 S 故本题的正确答案为 D 中 6 设等比数列 n a的前 n 项和为 n S 且满足 8 4 2 S S 则公比 q 等于 A 2 B 1 C 1D 1 答案 D 解析 当 q 1 时 n1 naS 所以 81 41 8a 2 4a S S 满足题意 当q1 时 n 1 n a 1 q 1 q S 代入已知条件得 8 4 1 q
6、 2 1 q 移项整理得 2 4 4 1 q 0 1 q 故此时无解 综上 q 1 故本题正确 答案为 D 中 7 已知等比数列 n a满足 n a0 前 n 项和为 n S 且 14 a a 8 6 56 S 则公比为 A 2B 3C 2 或 3D 2 或 3 答案 A 解析 由已知等比数列 n a 有 14 a a 8 2514 a a aaq 2 3614 a a aaq 故 22 614 aa1 qq 8 1 qq 56S 化简得 2 qq6 0 解得 q 2 或 q 3 由于 n a0 所以 q 0 所以 q 2 故本题正确答案为 A 中 8 等比数列 n a的前 4 项和为 1 前
7、 8 项和为 17 则它的公比为 A 2 或 2B 2C 2D 2 或 1 答案 A 解析 由题意 4 1S 由等比数列的性质 4 844 q 17SSS 解得 q 2 或 2 故本题 正确答案为 A 高一数学 2017 秋季 第 4页 中 9 设 n S为正项等比数列 n a的前 n 项和 q 1 且 35 a a 20 26 a a 24 则 6 S等 于 A 63B 48C 42D 36 答案 A 解析 由已知 n a中 q 1 且 35 a a 20 26 a a 24 联立的方程组 24 11 26 1 a qa q 20 a q 64 化 简得 2 2q5q2 0 解得q 2或 1
8、 q 2 舍 代入有 1 a 1 66 1 6 a 1 q11 2 63 1 q1 2 S 故本题正确答案为 A 中 10 设 n S为等比数列 n a的前 n 项和 已知 34 3 a2S 23 3 a2S 则公比 q 等 于 A 3B 4C 5D 6 答案 B 解析 因为 34 3 a2S 23 3 a2S 两式相减可得 343 3a a a 所以 4 3 a 4 q a 故本 题的正确答案为 B 中 11 设 n S为等比数列 n a的前 n 项和 若 25 27aa 0 则 4 2 S S 等于 A 27B 10C 27D 80 答案 B 解 析 设 公 比 为 q 首 项 为 1 a
9、 则 4 11 27 aqaq 0 可 得 q 3 因 23 4 2 1 qqq 10 1 q S S 故本题的正确答案为 B 中 12 等比数列 n a中 若 3 3 a 2 前 3 项和 3 9 2 S 则数列 n a的公比为 A 1B 1 2 C 1 或 1 2 D 1 或 1 2 答案 D 高一数学 2017 秋季 第 5页 解析 根据等比数列性质 我们设公比为 q 首项为 1 a 所以可得 2 31 2 31 3 a a q 2 9 a 1 qq 2 S 则 2 3 2 3 1 qq 3 aq S 解得 1 q 2 或 q 1 故本题的正确答案为 D 中 13 已知等比数列 n a的
10、公比为 2 且前 5 项和为 1 那么前 10 项和等于 A 31B 33C 35D 37 答案 B 解析 因为 125 a a a 1 所以 555 125 a q a qa q 32 即 6710 a a a 32 由 得 1210 a a a 33 即 10 33 S 故本题的正确答案为 B 中 14 已知等比数列 n a公比为 2 前 4 项和是 1 则前 8 项和是 A 15B 17C 19D 21 答案 B 解析 由题意 因为 4 1 4 a 1 q 1 q S 8 1 8 a 1 q 1 q S 所以 4 84 1 q 17SS 故本 题正确答案为 B 中 15 设 n a是由正
11、数组成的等比数列 n S为其前 n 项和 已知 24 16aa 3 7 S 则 5 S A 15B 17C 31D 33 答案 C 解析 正数组成的等比数列 则 q 0 且 2 243 a 16aa 所以 3 a 4 又因为 3123 2 44 a a a 4 7 qq S 即 2 6qq 1 0 解得q 2或 2 q 3 不符合题意 舍去 则 n 3 n 3 n3 a aq 42 所以 1 a 1 所以 5 5 11 2 31 1 2 S 故本题的正确答案为 C 高一数学 2017 秋季 第 6页 难 16 设实数等比数列 n a n12n a a aS 则数列 n S中 A 任意一项都不为
12、零B 必有一项为零 C 至多有有限项为零D 可以有无数项为零 答案 D 解析 设等比数列 n a的公比为 q 则 1 a0 q0 当 q 1 时 n1 na0S 当q1 时 n 1 n12n a 1 q a a a 1 q S 若 q 1 则数列 n S的偶数项为 0 所以数列 n S中 可以有无数项为零 故本题正确答案为 D 难 17 从 2014 年到 2017 年期间 甲计划每年 6 月 6 日都到银行存入 a 元的一年定期储 蓄 若年利率 q 保持不变 且每年到期的存款本息均自动转成为新的一年定期储蓄 若到 2017 年 6 月 6 日 甲去银行不再存款 而是将所有存款的本息全部取回
13、则取回的金额是 元 A 4 a 1 q B 5 a 1 q C 4 a1 q1 q q D 5 a1 q1 q q 答案 C 解析 因为本金为 a 元 利率为 q 且每年到期的存款本息均自动转成为新的一年定期储 蓄 2014 年的存款到 2017 年的本息共计 3 a 1 q 元 2015 年的存款到 2017 年的存款本息 共计 2 a 1 q 2016 年的存款到 2017 年的存款本息共计 a 1 q 所以 2017 年取回的金 额为 a 1 q 2 a 1 q 3 a 1 q 即 34 a 1 q11 qa1 q1 q 11 qq 故本题 正确答案为 C 难 18 已知等比数列 n a
14、的公比 q 0 其前 n 项和为 n S 则 78 aS与 87 aS的大小关系为 A 78 aS 87 aSB 78 aS 87 aSC 78 aS 87 aSD 不能定 答案 B 解析 当公比 q 1 时 2 781 a 7aS 2 871 a 8aS 则 78 aS 87 aS 当公比q1 且 q 0 高一数学 2017 秋季 第 7页 时 7 1 7 781 a 1 q a a q 1 q S 8 1 6 871 a 1 q a a q 1 q S 则 87 26 11 678726 1 8778111 a 1 qa 1 q a q a S a a q a q 1 qq 1 q a q
15、0 1 q1 q1 q S 所 以 78 aS 87 aS 故本题正确答案为 B 难 19 在等比数列 n a中 1 a 2 它的前 n 项和为 n S 若数列 n a1 也是等比数列 则 n S的值为 A n 1 2 B3nC n 2 D n 31 答案 C 解 析 由 题 意 可 得 n 1 n a 2q 又 因 为 n a1 也 是 等 比 数 列 所 以 2 n 1nn 2 a1 a1 a1 即 2 n a1 q2q 0 解得 q 1 所以 n a 2 所以 n 2n S 故本题正确答案为 C 难 20 已知数列 n a既是等差数列又是等比数列 则这个数列的前 n 项和为 A 0B n
16、C 1 naD n 1 a 答案 C 解析 因为数列 n a既是等差数列有事等比数列 设公差为 d 公比为 q 则 132 2 132 a a 2a a a a 即 2 13 13 a a a a 2 解得 2 13 a a 0 所以 13 a a 则 q 1 d 0 所以数列 n a是 n1 a a 的常数列 前 n 项和为 1 na 故本题正确答案为 C 难 21 等比数列 n a前 n 项积为 n T 若 3618 a a a是一个确定的常数 那么数列 10 T 13 T 17 T 25 T中也是常数的项是 A 10 TB 13 TC 17 TD 25 T 答案 C 高一数学 2017 秋季 第 8页 解析 已知 3243 361819 a a a a q a 所以 9 a为固定常数 由题意 n n 1 2 n1 1n1 a aa a qT 为 常数 所以 n 1 8 2 解得 n 17 故本题的正确答案为 C 难 22 已知数列 n a是首项为 32 的等比数列 n S是其前 n 项和 且 6 3 65 64 S S 则数列 n a 2 log前 10 项和为 A 58B 56
