《知名机构高中讲义 [20171115][2-2 第10讲 推理与证明专题复习]演练方阵教师版 (2).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20171115][2-2 第10讲 推理与证明专题复习]演练方阵教师版 (2).docx（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵第10讲 推理与证明专题复习合情推理与演绎推理类型一:归纳推理及其应用考点说明：归纳推理是考试重点内容【中】1.数列的一个通项公式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由已知中数列，可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以为公比的等比数列，又数列所有的奇数项为正，偶数项为负，故可用来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为，故选D.【中】2. 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2 代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（
2、）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时，正方形的个数有个；当时，正方形的个数有个； ，则个，最大的正方形面积为1，当时，由勾股定理知正方形面积的和为2，以此类推，所有正方形面积的和为，故选D.【易】3.有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字2和5分别取立方再求和为133，即；对于133也做同样操作： ，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（ ）A. 25 B. 250 C. 55 D. 133【答案】D【解析】 , , , , ,具有周期规律， 则第2017次操作后得到的数是133.选D.【易】4.面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A. 两条直线平行，同旁内角互补
3、，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C. 三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是D. 在数列中， ， （），由此归纳出的通项公式【答案】A【解析】试题分析：演绎推理是有一般到特殊的推理，其形式是“三段论”，A.符合；B.是类比推理，有特殊到特殊的推理；C.是归纳推理，由特殊到一般的推理；D.是归纳推理，由数列的通项公式，得到数列的前几项，猜想数列的通项公式，属于是特殊到一般的推理，是归纳推理，故选A.【中】5. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数记
4、为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测： 是数列中的第_项【答案】5044【解析】由前四组可以推知，从而， ， ， ，依次可知，当，时，由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由于是第2017个可被5整除的数，故它出现在数列按五个一段分组的第1008组的第4个数字，由此知， 是数列an中的第个数，故答案为5044.【中】6. 已知等式： ， ， ，由此归纳出对任意角度都成立的一个等式，并予以证明【答案】证明见解析【解析】归纳：.证明如下： 【中】7.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设是位于这个三
5、角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如则 【答案】38.【解析】由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，故表示第8行的第7个数字，即第2+4+6+7=19个正偶数故【易】8.数列1，则是该数列的第 项.【答案】【解析】从这个数列的规律看，我们可以把数列的项分组.第一组，当时，只有项；当时，有项；当时，有项每组中分子从到而分母则从到.我们知道如果出现，那么，也就是第七组的第三项. 接下来就要算具体个数， 由此我们就知道了，每次排列的个数为个，所以出现是数列的第项 .【中】9.将正偶数排列如图，其中第行第列的数表示为，例如，若，则 【答案】62【解析】由图知：第1行1个偶数，
6、第2行2个偶数，第行个偶数；因为2014是第1007个偶数，设它在第行，则之前有行，所以，解得，所以2014在第45行，前44行有990个偶数，则第45行第一个数为1982，即2014在第45行，第17列，所以 【中】10. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，第个三角形数为，记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数： ；正方形数： ；五边形数： ；六边形数： ，由此推测_【答案】176【解析】原已知式子可化为： 正方形数: 五边形数六边形数由此推测由归纳推理可得故类型二:类比推理及其应用考点说明：类比推理是考试重点内容【中】1.
7、下面给出了四个类比推理： 为实数，若则；类比推出: 为复数，若则. 若数列是等差数列， ，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列， ，则数列也是等比数列. 若则； 类比推出：若为三个向量，则. 若圆的半径为,则圆的面积为；类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.上述四个推理中，结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在复数集C中，若z1，z2C，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i故错误；在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，
8、故我们可以类比推出：若数列cn是各项都为正数的等比数列，dn=，则数列dn也是等比数列正确；由若则；类比推出：若为三个向量则.，不正确，因为与共线， 与共线，当、方向不同时，向量的数量积运算结合律不成立；若圆的半径为,则圆的面积为；类比推出：若椭圆的长半轴长为，短半轴长为，则椭圆的面积为根据圆是椭圆的特殊情形验证可知正确故选：D【中】2. 的三边长分别为， 的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知: 四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为， ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，所以四面体的体积等于以为顶点，
9、分别以四个面为底面的四个三棱锥体积的和，则四面体的体积为， ，故选C.【易】3. 记为虚数集，设， ，则下列类比所得的结论正确的是（ ）A. 由，类比得B. 由，类比得C. 由，类比得D. 由，类比得【答案】C【解析】选项A没有进行类比，故选项A错误；选项B中取 不大于 ，故选项B错误；选项D中取 ，但是 均为虚数没办法比较大小，故选项D错误，综上正确答案为C.【易】4. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )A. 各正三角形内一点 B. 各正三角形的某高线上的点C. 各正三角形的中心 D. 各正三角形外的某点【答案】C【解析】根据类比推理，猜想正四面
10、体的内切球切于四面体各面中心，即各正三角形的中心.故选择C.【中】5. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得.类似上述过程，则=（ ）A. 3 B. C. 6 D. 【答案】A【解析】 由题意结合所给的例子类比推理可得： ，整理得： ，则，即.本题选择A选项.【中】6. 在平面中，ABC的角C的内角平分线CE分ABC面积所成的比.将这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且与AB交于E，
11、则类比的结论为_【答案】 【解析】在平面中ABC的角C的内角平分线CE分ABC面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得： 【易】7. 求“方程的解”有如下解题思路：设函数，则函数在上单调递减，且，所以原方程有唯一解。类比上述解题思路，方程的解集为_。【答案】【解析】类比上述解题思路,设f(x)=x3+x,由于f(x)=3+10,则f(x)在R上单调递增，由即，解之得，.所以方程的解集为.故答案为： .【易】8.设等差数列的前项和为，则成等差数列.类比以上结论有：设等比数列的前项积为
12、，则，_， 成等比数列.【答案】【解析】由于等差数列的特征是差，等比数列的特征是比，因此运用类比推理的思维方法可得： ， ， 成等比数列，应填答案。【易】9. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可测，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中，“”即代表无数次重复，但该表达式却是个定值，它可以通过方程，求得，类比上述过程，则_【答案】9【解析】由，易得： .故答案为:9【易】10. 下列四个推理中，属于类比推理的是（ ）A. 因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电B. 一切奇数都不能被2整除， 是奇
13、数，所以不能被2 整除C. 在数列中， ，可以计算出，所以推出D. 若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为【答案】D【解析】由推理的定义可得A,C为归纳推理，B为演绎推理，D为类比推理.本题选择D选项.类型三:演绎推理及其应用考点说明：演绎推理是考试重点内容【易】1. “有些指数函数是减函数， 是指数函数，所以是减函数”上述推理（）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 以上都不是【答案】C【解析】大前提的形式：“有些指数函数是减函数”，不是全称命题，不符合三段论推理形式，推理形式错误，故选C.【易】2
14、. 有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点. 以上推理中（ ）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确【答案】A【解析】大前提对于可导函数，如果，则是函数的极值点错误，因为除满足外还要求在左、右两边导数的符号相反，即单调性相异，才是极值点，选A.【易】3.推理过程：“因为无理数是无限小数， 是无限小数，所以是无理数”，以下说法正确的是（ ）A. 完全归纳推理，结论正确 B. 三段论推理，结论正确C. 传递性关系推理，结论正确 D. 大前提正确，推出的结论错误【答案】D【解析】推理过程：“因为无理数是无限小数, 是无限小数,所以是无理数”，大前提：无理数是无限小数，小前提：(某是无理数) 是无限小数，结论：(某是无限小数) 是无理数，其中，大前提正确，推理的结论错误。故选：D.【易】4. 命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的
