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1、 第 3 讲 坐标系 第一种方式 希腊人最早使用了角度和弧度的概念 天文学家喜帕恰斯 Hipparchus 190 120 BC 制 成了一张求各角所对弦的弦长函数的表格 并且 曾有人引用了他的极坐标系来确定恒星位 置 在螺线方面 阿基米德描述了他的著名的螺线 一个半径随角度变化的方程 希腊人作 出了贡献 尽管最终并没有建立整个坐标系统 关于是谁首次将极坐标系应用为一个正式的坐标系统 流传着有多种观点 关于这一问 题的较详尽历史 哈佛大学教授朱利安 卢瓦尔 科利奇的 极坐标系起源 作了阐述 1736 年出版的 流数术和无穷级数 en Method of Fluxions 一书中 艾萨克 牛顿第
2、一个将极坐 标系应用于表示平面上的任何一点 牛顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的转换关系 此书包括了解析几何的许多应用 例如按方程描出曲线 书中创建之一 是引进新的坐 标系 17 甚至 18 世纪的人 一般只用一根坐标轴 x 轴 其 y 值是沿着与 x 轴成直角或斜 角的方向画出的 牛顿所引进的坐标之一 是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准 例如我们使用的极坐标系 牛顿还引进了双极坐标 其中每点的位置决定于它到两个固定点 的距离 由于牛顿的这个工作直到 1736 年才为人们所发现 而瑞士数学家 J 贝努利于 1691 年在 教师学报 上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章 所以通常认为
3、J 贝努利是极坐 标的发现者 J 贝努利的学生 J 赫尔曼在 1729 年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用 而且 自由地应用极坐标去研究曲线 他还给出了从直角坐标到极坐标的变换公式 确切地讲 J 赫尔曼把 cos sin 当作变量来使用 而且用 n 和 m 来表示 cos 和 sin 欧拉扩充了极坐标 的使用范围 而且明确地使用三角函数的记号 欧拉那个时候的极坐标系实际上就是现代的 极坐标系 第二种方式 1 如图是某校园的平面示意图 假设某同学在教学楼处 请回答下列问题 他向东偏北 60 方向走 120 m 后到达什么位置 该位置惟一确定吗 如果有人打听体育馆和办公楼的位置 他应如何描述 能否用 方位角 和 距离 两个有序实数对来表示一个点的位置呢 2 据太平洋海啸预警中心测定 当地时间 2010 年 2 月 27 日凌晨 3 时 34 分 北京时间 27 日 14 时 34 分 南美洲智利中部近岸 36 1 S 72 6 W 发生里氏 8 8 级地震 震源深度为 33 公 里 震中距其东北方向的智利首都圣地亚哥大约 450 公里 这种用方向和距离表示平面上一 点位置的思想是什么思想呢
