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1、第10讲 直线、圆的位置关系1. 理解直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系；2. 掌握代数法和几何法来判定直线与圆的位置关系很容圆与圆的位置关系；3. 熟练运用直线与圆的位置和圆与圆的关系解决一些实际问题。1.直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系是重点；2.直线和圆的位置关系和圆和圆的位置关系的综合题是难点；3.几何法和代数法判断直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系要熟练掌握。直线与圆的位置关系一、位置关系有三种： 二、判断直线与圆的位置关系有三种方法（常见前两种）：（1）代数法： （2）几何法： （3）直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的
2、直线系三、直线与圆的位置关系表格直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数判定方法几何法：设圆心到直线的距离d代数法：由，消元得到一元二次方程的判别式例1. （2017金凤区校级三模）直线3x+4y13=0与圆（x2）2+（y3）2=1的位置关系是（）A相离 B相交 C相切 D无法判定练习1. （2017迎泽区校级模拟）圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于2的点共有（）A1个 B2个 C3个 D4个 例2. 已知圆C：x2y21与直线ykx3k，当k为何值时，直线与圆(1)相交；(2)相切；(3)相离练习1. 直线xk
3、y10与圆x2y21的位置关系是()A相交 B相离 C相交或相切 D相切练习2. 过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 . 圆的切线一、求圆切线的方法 （1）求过圆上一点的圆的切线方程：过圆上一点的切线方程为 （2）求过圆外一点的圆的切线方程：几何方法: 代数方法： 但要注意，若求出的k值只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在，可由 求出三、圆的切线方程常见结论（1）已知则以为切点的的切线方程 的切线方程 的切线方程 （2）已知圆的的切线斜率为，则圆的切线方程为 （3）已知切线过圆外一点,可设切线方程为 利用相切条件确定斜率，此时必有两条切线，不能漏掉斜
4、率不存在的那一条切线（4）切线段长公式：从圆外一点引圆的切线，则到切点的切线段长为 ；从圆外一点引圆的切线，则到切点的切线段长为 例3. 过点A(4，3)作圆(x3)2(y1)21的切线，求：(1)此切线的方程；(2)其切线长练习1. 直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12 B2或12 C2或12 D2或12练习2. 求由下列条件确定的圆x2y24的切线方程：（1）经过点P(，)； （2）切线斜率为2. 例4. （2017杏花岭区校级模拟）已知点M在直线x+y+a=0上，过点M引圆x2+y2=2的切线，若切线长的最小值为22，则实数a的值为（）A22 B3 C4
5、D25练习1. （2017广陵区校级模拟）由直线y=x3上的点向圆（x+2）2+（y3）2=1引切线，则切线长的最小值为 . 弦长问题一、求直线与圆相交时的弦长有三种方法(1)交点法： (2)弦长公式：如图所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB| (直线l的斜率k存在)(3)几何法：如图，直线与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有 例5. （2017春涵江区校级月考）直线3x4y9=0被圆（x3）2+y2=9截得的弦长为（）A3 B4 C5 D6练习1. （2017春抚顺期末）已知以点A（1，2）为圆
6、心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程（2）当|MN|=219时，求直线l方程 例6. （2017春涵江区校级月考）已知过原点O的圆x2+y22ax=0又过点（4，2），（1）求圆的方程，（2）A为圆上动点，求弦OA中点M的轨迹方程练习1. （2016春定州市校级期末）已知圆C：x2+（y2）2=5，直线l：mxy+1=0（1）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程 圆与圆的位置关系一、几何方法：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系二、代数方法：方程组（1）有两组不同实数解 ；（2）有两组相同实数解 ；（3）无实数解 三、两圆的公切线条数：（1）当两圆内切时有 条公切线；（2）当两圆外切时有 条公切线；（3）相交时有 条公切线；（4）相离时有 条公切线；（5）内含时 公切线四、两圆相交公共弦：(1)两圆相交时，公共弦所在的直线方程若圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20相交，则两圆公共弦所在直线的方程为
