《知名机构高中讲义 [20171104][选修2-2 第11讲 复数专题复习] 演练方阵教师版 (2).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20171104][选修2-2 第11讲 复数专题复习] 演练方阵教师版 (2).docx（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵第11讲 复数专题复习复数的几何性质类型一:复数的概念考点说明：复数的概念、虚数单位及纯虚数的知识理解【易】1.（2016北京月考） 设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_【答案】5【解析】z(2i)244ii234i，|z|5.【易】2. (2016上海卷)设mR，m2m2(m21)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_【答案】2【解析】由m2m2(m21)i是纯虚数可知m2.【中】3. （2015江苏月考）m取何实数时，复数z(m22m15)i.(1) 是实数；(2) 是虚数；(3) 是纯虚数【答案】见解析【解析】解：(1) 当即 时，当m5时，z是实数(2) 当即时，当m
2、5且m3时，z是虚数(3) 当即时，当m3或m2时，z是纯虚数【中】4. (2015南通二模)设复数z满足|z|z1|1，则复数z的实部为_【答案】【解析】设zabi(a，bR) 复数z满足|z|z1|1， 解得a. 复数z的实部为.【中】5. 设a、bR，abi(i为虚数单位)，则ab_【答案】8【解析】由abi，得abi53i，所以a5，b3，ab8.【难】6. 若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为_【答案】0【解析】因为z1i，所以1i，所以z22(1i)2(1i)22i2i0.类型二:相等复数、共轭复数、复数的模考点说明：会利用复数相等及共轭复数及复数的模概念
3、求解题【易】1. (课本改编题)复数zi的共轭复数为_【答案】i【解析】 zi， z i.【易】2. 设(12i)34i(i为虚数单位)，则|z|_【答案】【解析】由已知，|(12i)z |34i|，即|z |5， |z|z |.【中】3. 已知，若，则 【答案】【解析】【中】4. （2016杨镇一中月考）已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且是实数，则实数t等于_.【答案】【解析】【中】5. 设则【答案】见解析【解析】【难】6.（2016通辽一模） 已知复数，则复数 = 【答案】见解析【解析】复数的计算类型一:四则运算考点说明：复数的四则运算熟练掌握【易】1. 计算【答案】见解析【解析】【
4、易】2. 计算【答案】见解析【解析】【中】3. （2015马鞍山一模）若复数z=（a24）+（a+2）i为纯虚数，则的值为（）A1B1CiDi【答案】D【解析】解：z=（a24）+（a+2）i为纯虚数，即，解得a=2，则 故选：D【中】4.（2016天津月考） 计算【答案】见解析【解析】【中】5. 已知复数，且为纯虚数，求复数【答案】见解析【解析】【难】6. =（ ）A1B1CIDi【答案】B【解析】类型二:复数与坐标表示考点说明：会判断复数的坐标及向量结合的方法【易】1. (2016重庆卷)已知复数z(i是虚数单位)，则|z|_【答案】【解析】z2i|z|【易】2. (2013北京卷)在复平
5、面内，复数(2i)2对应的点位于_【答案】第四象限【解析】(2i)234i对应的点为(3，4)位于第四象限【中】3. 已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？【答案】第二象限【解析】z=z2z1=(1+2i)(2+i)=1+i，z的实部a=10，虚部b=10， 复数z在复平面内对应的点在第二象限内【中】4. 若有分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合=( ).A B C D【答案】B 【解析】 【中】5. （2016杨村一中月考）已知：，（1）证明：； （2）求值：； （3）求值：【答案】见解析【解析】【难】6.
6、 已知，如果，求实数、的值【答案】见解析【解析】复数的综合应用类型一:复数的模与不等式的结合考点说明：复数模的非负数的性质掌握【易】1. （2016香河一中月考）已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C分别对应复数33i，2i，5i，则第四个顶点D对应的复数为_【答案】53i【解析】对应复数为(5i)(2i)26i，对应复数为zD(33i)，平行四边形ABCD中，则zD(33i)26i，即zD53i.【易】2. 设复数z满足4z2z3i，sinicos(R)求z的值和|z|的取值范围【答案】0|z|2.【解析】设zabi(a，bR)，则zabi，代入4z2z3i，得4(abi)2(abi)3
7、i.解得zi.|z|.1sin1，022sin4.0|z|2.【中】3. 如图所示，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0、32i、24i，试求：(1) 、所表示的复数；(2) 对角线所表示的复数；(3) 求B点对应的复数【答案】见解析【解析】解：(1) ，所以所表示的复数为32i.因为，所以所表示的复数为32i.(2) ，所以所表示的复数为(32i)(24i)52i.(3) ，所以表示的复数为(32i)(24i)16i，即B点对应的复数为16i.【中】4. （2016天津期中）已知O为坐标原点，向量，分别对应复数z1，z2，且z1(10a2)i，z2(2a5)i(aR)，若1z2是实数
8、(1) 求实数a的值；(2) 求以，为邻边的平行四边形的面积【答案】（1）a3（2）【解析】解：(1) 1z2(10a2)i(2a5)i(a22a15)i是实数， a22a150. a3，a5(舍)(2) 由(1)知，z1i，z21i， ，(1，1)， |，|，cos，. sin， S|sin，. 平行四边形的面积为.【中】5.（2016北京月考朝阳） 设复数，当在内变化时，求的最小值。【答案】【解析】【难】6. （2016四川期中）若复数和满足：，且。和在复平面中对应的点为和，坐标原点为O，且，求面积的最大值，并指出此时的值。【答案】8，此时【解析】提示：由条件得，当且仅当时等号成立.类型二
9、:复数方程求解考点说明：复数方程求解【易】1. 设两个复数满足，并且是虚数，当时，求所以满足条件的虚数的实部之和。【答案】95【解析】【中】2. （2016郑州月考）设两复数满足（其中且，），求是虚数。（1）求证：是定值，求出此定值；（2）当时，求满足条件的虚数的实部的所有项的和【答案】（1），定值；（2）时，；时，；【解析】（1），定值；（2）时，；时，；【中】3. 设虚数满足。（1）求的值；（2）若为实数，求实数的值；（3）若在复平面上对应的点在第一、第三象限角平方线上，求复数【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【中】4.（2016贵州月考） 设为虚数，为实数，且。（1）求的值及的实部的取值范围；（2）证明：为纯虚数；【答案】（1）；（2）略【解析】【中】5. （2016河北期中）复平面内，满足的复数所对应的点的轨迹是( )A、椭圆 B、双曲线 C、一条线段 D、不存在【答案】C【解析】【难】6. （2016天津质量检测）已知关于的方程有两个根，且满足。（1）求方程的两个根以及实数的值；（2）当时，若对于任意，不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】拓展训练
