《知名机构高中讲义 [20171122][选修2-3 第14讲 选修2-2 2-3期末考试试卷]精品讲义教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20171122][选修2-3 第14讲 选修2-2 2-3期末考试试卷]精品讲义教师版.pdf（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学 2017 春季 第 1页 第 14 讲高二 下 期末总复习 类型类型一一 导数及其应用导数及其应用 考点说明 导数的计算 导数在函数中的应用 生活中的优化问题是考查重点 例 1 设函数 f x 是奇函数 f x x R 的导函数 f 1 0 当 x 0 时 xf x f x 0 则使得 f x 0 成立的 x 的取值范围是 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 0 D 0 1 1 答案 A 解析 设 g x f x x 则 g x 的导数为 g x 2 xfxf x x 当 x 0 时总 有 xf x f x 成立 即当 x 0 时 g x 恒小于 0 当 x 0 时 函数 g
2、 x f x x 高二数学 2017 春季 第 2页 为减函数 又 g x fx x f x x f x x g x 函数 g x 为定义域上的偶 函数 又 g 1 1 1 f 0 函数 g x 的图象性质类似如图 数形结合可得 不等式 f x 0 x g x 0 0 0 x g x 或 0 0 x g x 0 x 1 或 x 1 故选 A 例 2 已知函数 f x x2 x lnx 1 求曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 求函数 f x 的单调区间 答案 1 f x 2x 1 1 x 故 f 1 0 f 1 0 故切线方程是 y 0 2 由 1 f x 的定义域是 0 f
3、 x 21 1 xx x 令 f x 0 解得 x 1 令 f x 0 解得 0 x 1 故 f x 在 0 1 递减 在 1 递增 解析 1 求出函数的导数 计算 f 0 f 0 求出切线方程即可 2 求出函数的导数 解关于导函数的不等式 求出函数的单调区间即可 例 3 设函数 32 3 a f xxbxcxd a 0 且函数 y f x 9x 的极值点分别为 1 4 1 当 a 2 且 y f x 过原点时 求 f x 的解析式 2 若 f x 在 内无极值 求 a 的取值范围 答案 f x ax2 2bx c 由题意可得 1 4 是方程 ax2 2bx c 9 0 的两根 所以 b 5
4、2 a c 4a 9 若 a 2 代入上式得 b 5 c 1 又 f 0 0 所以 d 0 所以 高二数学 2017 春季 第 3页 f x 2 3 x3 5x2 x 2 依题意 f x 在 上单调 所以 f x ax2 2bx c 0 恒成立 则 4b2 4ac 0 即 25a2 4a 4a 9 0 解得 0 a 4 所以 a 的取值范围为 0 4 解析 1 由题意可得 1 4 是 y 0 的两根 从而可得 a b c 间的关系 把 a 2 代入 关系式及过原点可求得 a b c 值 2 f x 在 内无极值说明函数 f x 在 上单调及 a 0 可得 f x 0 恒成立 由此可得一不等式
5、解出即可 例 4 已知函数 f x ax3 bx2的图象经过点 M 1 4 曲线在点 M 处的切线恰好与直线 x 9y 0 垂直 1 求实数 a b 的值 2 若函数 f x 在区间 m m 1 上单调递增 求 m 的取值范围 答案 1 f x ax3 bx2的图象经过点 M 1 4 a b 4 式 f x 3ax2 2bx 则 f 1 3a 2b 由条件 1 1 1 9 ff 即329ab 式 由 式解得 a 1 b 3 2 f x x3 3x2 f x 3x2 6x 令 f x 3x2 6x 0 得 x 0 或 x 2 函数 f x 在区间 m m 1 上单调递增 m m 1 2 0 m
6、0 或 m 1 2 m 0 或 m 3 解析 1 将 M 的坐标代入 f x 的解析式 得到关于 a b 的一个等式 求出导函数 求出 f 1 即切线的斜率 利用垂直的两直线的斜率之积为 1 列出关于 a b 的另一个 等式 解方程组 求出 a b 的值 2 求出 f x 令 f x 0 求出函数的单调递增区间 据题意知 m m 1 2 0 列出端点的大小 求出 m 的范围 类型类型二二 推理与证明推理与证明 考点说明 合情推理与演绎推理 直接证明与间接证明是难点 数学归纳法是重点 例 5 如图 将平面直角坐标系的格点 横 纵坐标均为整数的点 按如图规则标上数字标签 原点处标 0 点 1 0
7、处标 1 点 1 1 处标 2 点 0 1 处标 3 点 1 1 处标 4 点 1 0 标 5 点 1 1 处标 6 点 0 1 处标 7 以此类推 经归纳可 高二数学 2017 春季 第 4页 知标注 2013 的格点的坐标为 A 11 22 B 12 23 C 23 23 D 23 22 答案 A 解析 观察图象得点 1 0 处标 1 即 12 点 2 1 处标 9 即 32 点 3 2 处标 25 即 52 由此推断 点 n 1 n 处标 2n 1 2 当 n 22 时 点 23 22 处标 452 2025 所以标注 2013 的格点因在点 23 22 的左边第 12 个 此点的坐标为
8、 11 22 故选 A 例 6 数列 an 中 已知 a1 1 2 an an 1 1 1 n n n 2 n N 1 计算 a2 a3 a4的值 并归纳猜想出数列 an 的通项公式 2 试用数学归纳法证明你归纳猜想出的结论 答案 1 1 1 2 a 2 112 263 a 3 213 3124 a 4 314 4205 a 猜测出 1 n n a n n N 2 证明 n 1 时 显然猜想成立 假设 n k 时猜想成立 即 1 k k a k 根据递推 公式 n k 1 时 2 1 1211 1 1 2 1 2 2 k kkkk a kkkkkk n k 1 时猜想成立 综上得 1 n n
9、a n 对一切 n N 都成立 解析 1 根据数列 an 的递推公式便容易求出 2 2 3 a 3 3 4 a 4 4 5 a 从而可猜测 出 1 n n a n 2 根据数学归纳法的证明步骤 第一步 n 1 时显然成立 第二步 假设 n k 时成立 根据递推公式只要求出 1 1 2 k k a k 也就是说 n k 1 时成立 从而最后得出 猜想的结论对任意正整数都成立 高二数学 2017 春季 第 5页 类型类型三三 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 考点说明 复数代数形式的四则运算是考查重点 例 7 1 1 i i 2005 A iB iC 22005D 22005 答案 A
10、 解析 2 1 1 1 1 1 ii i iii 又 i4 1 1 1 i i 2005 i 故选 A 例 8 若 a 为实数 2 2 12 ai i i 则 a 等于 A 2B 2C 22D 22 答案 B 解析 2 2 12 ai i i 2 12 2 3 aii i 222 23 2aaiii 2 2a 0 a 2 故选 B 例 9 已知 a 是实数 1 ai i 是纯虚数 则 a A 1B 1C 2D 2 答案 A 解析 由 1 11 1 1 1 22 aiaiiaa i iii 是纯虚数 则 1 0 2 a 且 1 0 2 a 故 a 1 故选 A 高二数学 2017 春季 第 6页
11、 类型类型四四 计数原理计数原理 考点说明 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 排列与组合 二项式定理是考查重点 例 10 6 2 x x 的展开式中常数项是 A 160B 20C 20D 160 答案 A 解析 展开式的通项为 Tr 1 2 rC6rx3 r 令 3 r 0 得 r 3 所以展开式的常数项为 2 3C63 160 故选 A 例 11 5 1 2 a xx xx 的展开式中各项系数的和为 2 则该展开式中常数项为 A 40B 20C 20D 40 答案 D 解析 令二项式中的 x 为 1 得到展开式的各项系数和为 1 a 1 a 2 a 1 5 1 2 a xx xx 5 11
12、 2 xx xx 55 111 2 2 xxx xxx 展开式中常数项为 5 1 2 x x 的 1 x 与 x 的系数和 5 1 2 x x 展开式的通项为 Tr 1 1 r25 rC5rx5 2r 令 5 2r 1 得 r 2 令 5 2r 1 得 r 3 展开式中常数项为 8C52 4C53 40 故选 D 例 12 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班 每天 1 人 每人值班 1 天 若 7 位员工 中的甲 乙排在相邻两天 丙不排在 10 月 1 日 丁不排在 10 月 7 日 则不同的安排方案共 有 A 504 种B 960 种C 1008 种D 1108 种 答
13、案 C 解析 分两类 第一类 甲乙相邻排 1 2 号或 6 7 号 这时先排甲和乙 有 2 2 2 A种 然后排丁 有 1 4 A种 剩下其他四个人全排列有 4 4 A种 因此共有 2 A22A41A44 384 种方法 第二类 甲乙相邻排中间 若丙排 7 号 先排甲和乙 因为相邻且在中间 则有 4 2 2 A种 然后丙在 7 号 剩下四个人全排列有 4 4 A种 若丙不排 7 号 先排甲和乙 因为相邻且在中 高二数学 2017 春季 第 7页 间 则有 4 2 2 A种 然后排丙 丙不再 1 号和 7 号 有 1 3 A种 接着排丁 丁不排在 10 月 7 日 有 1 3 A种 剩下 3 个
14、人全排列 有 3 3 A种 因此共有 4A22A44 4A22A31A31A33 624 种方 法 故共有 1008 种不同的排法 故选 C 类型类型五五 随机变量及其分布随机变量及其分布 考点说明 离散型随机变量及其分布 二项分布及其应用 离散型随机变量的均值与方程 是考查重点 正态分布是难点 例 13 从含有 4 件正品 2 件次品的 6 件产品中 随机抽取 3 件 则恰好抽到 1 件次品的概 率 A 1 6 B 1 3 C 2 3 D 3 5 答案 D 解析 从含有 4 件正品 2 件次品的 6 件产品中 随机抽取 3 件 基本事件总数 n 3 6 C 20 恰好抽到 1 件次品包含的基
15、本事件个数 m 21 42 C C 12 恰好抽到 1 件次品的概率 p 123 205 m n 例 14 已知随机变量 的分布列如图所示 若 3 2 则 E 123 p 1 2 t 1 3 A 11 6 B 15 2 C 11 2 D 33 2 答案 B 解析 由分布列的概率和为1 可知 11 1 23 t 可得 t 1 6 E 11111 123 2636 3 2 E 3E 2 3 11 2 6 15 2 故选 B 高二数学 2017 春季 第 8页 例 15 设随机变量 X 服从正态分布 N 2 0 若 P X 1 P X 0 1 则 的值为 A 1 2 B 1 2 C 1D 1 答案
16、A 解析 随机变量 服从正态分布 N 2 0 正态曲线关于 x 对称 P X 1 P X 0 1 又 P X 1 P X 1 1 0 和 1 关于对称轴对称 0 1 2 1 2 故选 A 例 16 已知 8 张奖券中有一 二等奖各 1 张 三等奖 2 张 其余 4 张无奖 现将这 8 张奖券 随机分配给甲 乙 丙 丁四人 每人 2 张 1 求至少有 3 人获奖的概率 2 若一 二 三等奖的奖金分别为 100 元 70 元 20 元 设甲最终获得资金 X 元 求 X 的分布列及数学期望 答案 1 每人 2 张总可能情况有 2222 8642 C C C C 7 6 5 4 3 只有两个获奖的情况有 22222 44242 C C C C C 6 6 6 故至少有 3 人获奖的概率为 1 6 6 632 7 6 5 4 335 2 由题意 X 的可能取值为 0 20 70 100 40 90 120 170 P X 0 2222 4642 3 7 6 5 4 314 C C C C 同理 P X 20 2 7 P X 70 P X 100 1 7 P X 40 P X 170 1 28 P
