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1、第6讲 平面直角坐标中的基本公式 1.掌握向量坐标的基本概念.2.重点掌握平面直角坐标系中的基本公式包括两点的距离公式和中点坐标公式.3.本章内容是学习解析几何的基础，初步形成数形结合的解题方法和思路. 1.理解向量的概念，向量相等的条件.2.在平面直角坐标系中，重点掌握两点的距离公式和中点坐标公式.向量的基本概念1一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或称在这条直线上建立了直线坐标系，在数轴上，若点P与x对应，称P的坐标为x，记作P(x)2位移是一个既有大小，又有方向的量，通常称作位移向量，本书中叫做向量点A作一次位移到点B，再由点B作一次位移到点C，则位移称作位移与位移的和，记作
2、 ，在数轴上，任意三点A、B、C，向量、的坐标都具有关系 .例1. (1)若点P(x)位于点M(2)、N(3)之间，求x的取值范围；(2)试确定点A(a)、B(b)的位置关系练习1.下列各组点中，点M位于点N左侧的是()AM(2)、N(3) BM(2)、N(3)CM(0)、N(6) DM(0)、N(6)练习2.下列各组点中M位于N右侧的是（ ） AM(-4)、N(3) BM(0)、N(6)CM(3)、N(6) DM(-4)、N(6)_例2.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，求向量、的坐标练习1.已知数轴上的三点A(1)、B(5)、C(x)(1)当|AB|d(
3、B，C)8时，求x；(2)当ABCB0时，求x；(3)当时，求x.练习2.数轴上任意三点A、B、C的坐标分别为a、b、c，那么有下列关系：ABACBC；|AB|AC|CB|；BCbc；A、C两点的中点坐标为.其中正确的有_(填序号)_中点公式平面上任意两点P1(x1，y1)、P(x2，y2)的中点P(x，y)，则 .如果P为P1P2的中点，则称P1与P2关于P对称点A(x0，y0)关于点M(a，b)的对称点为 .例3.直角坐标平面上连结点（2，5）和点M的线段中点是（1，0），那么点M坐标为（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）练习1.已知点A关于点B(2,1)的对称点为C(4,
4、3)，C关于D的对称点为E(6，3)，求A、D的坐标及AD中点坐标练习2.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点为P(2，1)，则|AB|等于()A5B4 C2 D2_例4.已知平行四边形ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2)，B(5,7)，对角线交点为E(3,4)，求另外两顶点C、D的坐标.练习1.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,1)、(2，1)、(1，3)，则第四个顶点的坐标为什么？练习2.已知矩形相邻两个顶点是A(1,3)，B(2,4)，若它的对角线交点在x轴上，求另外两顶点的坐标._两点的距离公式1.设是数轴上的任一个向量，O为原点，点A(x1)、B(x2)，则ABOBOA
5、 ，A、B两点的距离d(A，B)|AB| .平面上任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)之间的距离d(P1，P2)|P1P2| .例5.已知A(3，4)与B(a,3)两点间距离为7，求a的值练习1.求下列两点间的距离：(1)A(2,5)、B(3，4)；(2)A(1，)、B(1，)；练习2.光线从点A(3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A到B的路程为()A.5 B.2 C.5 D.10_例6.已知ABC的顶点A(2,3)，B(1,0)，C(2,0)，则ABC的周长是() A.2 B.32 C.63 D.6练习1.已知ABC三个顶点的坐标分别为A(a,0)，B(a,0)，C(0, a).求证：ABC是等边三角形.练习2已知A(-1，-1)，B(3,5)，C(5,3)，试判断ABC的形状. _
