《知名机构高中讲义 [20171111][选修2-1 第6讲 抛物线及其方程] 讲义 演练方阵教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20171111][选修2-1 第6讲 抛物线及其方程] 讲义 演练方阵教师版.pdf（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学 2017 秋季 第 1页 演练方阵 第 6 讲抛物线及其方程 抛物线及其定义 类型一类型一 抛物线定义的简单应用抛物线定义的简单应用 考点说明 充分理解定义是解题的关键 一般考察客观题 易 1 2011 秋 成都期末 动点 P 到点 F 1 0 的距离与它到直线 x 1 的距离相等 则点的 P 轨迹方程为 答案 y2 4x 解析 在平面直角坐标系 xOy 中 到点 1 0 和直线 x 1 距离相等的动点的轨迹是 以点 1 0 为焦点 以直线 x 1 为准线的抛物线 p 2 故抛物线方程为 y2 4x 易 2 动点 P 到定点 A 0 2 的距离比到定直线 l y 10 的距离小 8
2、则动点 P 的轨 迹为 答案 抛物线 解析 将直线 l y 10 沿 y 轴向下平移 8 个单位 得到直线 l y 2 则动点 P 到 A 0 2 的距离等于到定直线 l y 2 的距离 故点 P 的轨迹为抛物线 易 3 2014 秋 三元区校级月考 设动点 C 到点 M 0 3 的距离与到直线 y 3 的距 离相等 则动点 C 的轨迹是 A 抛物线B 双曲线C 椭圆D 圆 答案 故选 A 解析 点 P 到直线 y 3 的距离与它到点 0 3 的距离相等 点 P 的轨迹是以 F 为焦点 直线 l y 3 为准线的抛物线 易 4 动点 P 到直线 x 4 0 的距离减去它到 M 2 0 的距离之
3、差等于 2 则点 P 的轨迹 是 高二数学 2017 秋季 第 2页 A 直线B 椭圆C 双曲线D 抛物线 答案 D 解析 由题意分析可知 动点 P 到直线 x 2 0 与到 M 2 0 的距离相等 由抛物线的定 义可知 点 P 的轨迹为抛物线 中 5 2016 秋 运城期末 正方体 ABCD A1B1C1D1中 M 为侧面 ABB1A1所在平面上的一 个动点 且 M 到平面 ADD1A1的距离与 M 到直线 BC 距离相等 则动点 M 的轨迹为 A 椭圆B 双曲线C 圆D 抛物线 答案 D 解析 BC 平面 ABB1A1 MB 表示 M 到直线 BC 距离相等 平面 ADD1A1 平面 AB
4、B1A1 M 到平面 ADD1A1的距离等于 M 到 AA1的距离 M 到平面 ADD1A1的距离与 M 到直线 BC 距 离相等 MB 等于 M 到 AA1的距离 根据抛物线的定义 可知动点 M 的轨迹为抛物线 难 6 2016 秋 南阳期末 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2 点 P 是平面 ABCD 上的动点 点 M 在棱 AB 上 且 AM 3 1 且动点 P 到直线 A1D1的距离与点 P 到点 M 的距离的 平方差为 4 则动点 P 的轨迹是 A 圆B 抛物线C 双曲线D 直线 答案 B 高二数学 2017 秋季 第 3页 解析 如图所示 正方体 ABCD A1B
5、1C1D1中 作 PQ AD Q 为垂足 则 PQ 面 ADD1A1 过 点Q作QR D1A1 则D1A1 面PQR PR 即为点P 到直线A1D1的距离 由题意可得 PR 2 PQ2 RQ2 4 又已知 PR 2 PM2 4 PM PQ 即 P 到点 M 的距离等于 P 到 AD 的距离 根据抛物线的定义可 得 点 P 的轨迹是抛物线 难 7 2014 东海县校级模拟 已知 P 为抛物线 y2 4x 上的动点 过 P 分别作 y 轴与直 线 x y 4 0 的垂线 垂足分别为 A B 则 PA PB 的最小值为 答案 1 2 25 解析 设 P 4 y2 y 则 PB 2 4 4 y2 y
6、24 2 y 2 y 22 PA PB 4 2 y 24 2 y 2 y 22 24 12 2 y 2 y 22 故当 y 22 2 时 PA PB 有最小值等于 1 2 25 类型二类型二 理解定义求最值理解定义求最值 考点说明 定义结合最值 一般考察客观题 易 1 2007 秋 北碚区校级期末 已知 F 为抛物线 y 2 3x 的焦点 P 为抛物线上任一点 A 3 2 为平面上一定点 则 PF PA 的最小值为 答案 4 15 解析 因为 A 在抛物线内部 作 PQ 垂直于准线 垂足为 Q 利用抛物线的定义可知 PQ PF 所以 PF PA PQ PA 当 A P Q 三点共线的时候最小
7、最小值是 A 到准线 x 4 3 的距离 高二数学 2017 秋季 第 4页 d 3 4 3 4 15 故答案为 4 15 易 2 2009 秋 海安县期末 已知点 M 到点 F 4 0 的距离比它到直线 l x 5 0 的距 离小 1 点 A 的坐标为 2 3 则 MA MF 的最小值为 答案 6 解析 点 M 到点 F 4 0 的距离比它到直线 l x 5 0 的距离小 1 点 F 4 0 的距 离比它到直线 l x 4 0 的距离相等 根据抛物线的定义知曲线是一条抛物线 点 M 的轨 迹的方程是 y 16x 2 点 A 的坐标为 2 3 MA MF 的最小值为过 A 向 x 4 所做的垂
8、 线段的长度 2 4 6 故答案为 6 中 3 已知 A 2 2 点 M 在抛物线 y 2 4x 上 F 是抛物线的焦点 求 MA MF 的最小值 答案 3 解析 抛物线 y 2 4x 的焦点 F 为 1 0 准线方程为 x 1 设 P 是抛物线上任意一点 l 是抛物线的准线 过 P 作 PP1 L 垂足为 P1 过 A 作 AA1 l 垂足为 A1 且交抛物线于点 M PA PF PA PP1 AA1 MA MA1 MF MA 3 即 M 点为所求 把 y 2 代入 y 2 4x 中 解得 x 1 故 M 1 2 此时 MA MF 的最小值为 3 中 4 2016 秋 邢台月考 已知抛物线
9、C y 2 kx k 0 的焦点为 F 点 N 为抛物线上 的动点 点M 1 2 不在抛物线上 若 k 4 求 MN NF 的最小值 答案 2 解析 1 当 k 4 时 点 M 在抛物线 C 的内部 过 N 作抛物线 C 的准线的垂线 垂足为 A 则 AN NF MN NF MN AN 当 A N M 三点共线时 MN AN 取最小值 2 即 MN NF 的最小值为 2 中 5 2013 芜湖二模 P 为抛物线 y 2 4x 上一动点 则点 P 到 y 轴距离和到点 A 2 3 距离之和的最小值等于 答案 110 解析 y 2 4x 的准线是 x 1 抛物线的焦点坐标为 1 0 由于 A 在抛
10、物线的外部 所 高二数学 2017 秋季 第 5页 以连接焦点 F 和点 A AF 与抛物线的交点 P 即为所求点 P 到 x 1 的距离等于 P 到焦 点 F 的距离 点 P 到 y 轴距离和到点 A 2 3 距离之和为 P 到焦点 F 的距离和到点 A 2 3 距离之和减 1 当且仅当 A P F 三点共线时 点 P 到 y 轴距离和到点 A 2 3 距离 之和最小 点 P 到 y 轴距离和到点 A 2 3 距离之和的最小值为 AF 1 110 难 6 2013 春 邗江区校级期中 点 A 4 2 F 为 y 2 8x 的焦点 点 M 在抛物线上 移动 当 MA MF 取最小值时 点 M
11、的坐标是 答案 2 1 2 解析 由抛物线方程可知 2p 8 抛物线的焦点 F 2 0 准线方程为 x 2 设 M 在抛物线准线方程上射影为 M 点 M 到准线的距离与 M 到焦点距离相等 MA MF MA M M 当 x 4 代入抛物线方程求得 y 42 AD 点抛物线的内部 当 M M A 三点共线时 MA M M 的值最小 此时 MA M M AM 6 此时 M 的纵坐 标为 2 x 2 1 即 M 的坐标为 2 1 2 难 7 2016 秋 信州区校级期末 已知点 P 是抛物线 y 2 4x 上一点 设点 P 到此抛物线 准线的距离是 d1 到直线 x 2y 12 0 的距离为 d2
12、则 d1 d2的最小值是 答案 5 511 解析 点 P 到抛物线 y 2 4x 的准线的距离为 d1 等于 P 到抛物线 y2 4x 的焦点的距离 PF 则 d1 d2的最小值即为 F 到直线 x 2y 12 0 的距离 由抛物线 y2 4x 得 F 1 0 d1 d2 的最小值是 5 511 高二数学 2017 秋季 第 6页 难 8 2016 咸阳模拟 已知点 P 为抛物线 y 2 2x 上的动点 点 P 在 y 轴上的射影为 M 点 A 的坐标为 A 2 7 4 则 PA PM 的最小值是 答案 2 9 解析 依题意可知焦点 F 2 1 0 准线 x 2 1 延长 PM 交准线于 H
13、点 则由抛物线 的定义可得 PF PH PM PH 2 1 PF 2 1 PM PA PF PA 2 1 我们 只有求出 PF PA 最小值即可 由三角形两边长大于第三边可知 PF PA FA 当点 P 是线段 FA 和抛物线的交点时 PF PA 可取得最小值为 FA 利用两点间的距离公式求 得 FA 5 则所求为 PM PA 5 2 1 2 9 抛物线标准方程 类型一类型一 标准方程的求取标准方程的求取 考点说明 熟悉标准方程 易 1 2011 湖南模拟 设抛物线 y 2 4x 上一点 P 到直线 x 3 的距离为 5 则点 P 到该 抛物线焦点的距离是 A 3B 4C 6D 8 答案 A
14、解析 抛物线 y 2 4x 的准线为 x 1 点 P 到直线 x 3 的距离为 5 点 p 到准线 x 1 的距离是 5 2 3 根据抛物线的定义可知 点 P 到该抛物线焦点的距离是 3 易 2 2016 秋 昌江区校级期末 抛物线 x 4y 2的准线方程是 A y 2 1 B y 1C x 16 1 D x 8 1 答案 C 解析 2p 4 1 p 8 1 开口向右 准线方程是 x 16 1 易 3 2013 秋 福建月考 已知动圆 P 与定圆 C x 2 2 y2 1 相外切 又与定直线 l x 1 相切 那么动圆的圆心 P 的轨迹方程是 A y 2 4x B y 2 4x C y 2 8
15、x D y 2 8x 答案 C 高二数学 2017 秋季 第 7页 解析 令 P 点坐标为 x y A 2 0 动圆得半径为 r 则根据两圆相外切及直线与 圆相切得性质可得 PA 1 r d r P 在直线的右侧 故 P 到定直线的距离是 x 1 所以 PA d 1 即 2 2 y2 x x 1 1 化简得 y 2 8x 易 4 2012 秋 青铜峡市校级月考 已知抛物线 C 以 F 0 1 为焦点 x 轴为准线 则此抛物线的方程是 答案 x 2 2y 1 解析 设 P x y 为所求抛物线上的任意一点 设点 P 到 x 轴的距离为 d 由抛物线的 定义则 PF d 故可得 0 y1 y0 x
16、 22 平方化简可得 x 2 2y 1 中 5 2015 安庆三模 抛物线 y ax 2 a 0 的准线方程是 A y 2a 1 B y 4a 1 C y 2a 1 D y 4a 1 答案 故选 B 解析 抛物线 y ax 2 a 0 可化为 x2 a 1 y 准线方程为 y 4a 1 中 6 2012 秋 西安期末 抛物线 y m 1 x 2的焦点坐标为 A 4m 1 0 B 0 4m 1 C 4 m 0 D 0 4 m 答案 故选 D 解析 抛物线 y 2 x m 1 的标准方程为 x 2 my 若 m 0 则抛物线开口向上 焦点坐标为 0 4 m 若 m 0 则抛物线开口向下 焦点坐标为 0 4 m 即 0 4 m m 0 时 抛 物线 y 2 x m 1 的焦点坐标为为 0 4 m 中 7 2016 南开区模拟 过点 1 2 的抛物线的标准方程是 A y 2 4x 或 x2 2 1 yB y 2 4x C y 2 4x 或 x2 2 1 yD x 2 2 1 y 答案 C 解析 设焦点在 x 轴上的抛物线的标准方程为 y 2 ax 将点 1 2 代入可得 a 4 故抛物线的标准
