知名机构高中讲义 [20171020][必修五 第5讲 等差数列的前n项和公式]演练方阵教师版 (3).docx

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1、演练方阵第5讲 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式的应用类型一:等差数列的前n项和的应用考点说明:公式简单,容易记忆,题型较为基础,难度不大。【易】1.已知等差数列an满足a2a44,a3a510,则它的前10项的和S10等于()A138 B135 C95 D23【答案】选C【解析】由a2a44,a3a510,可知d3,a14.S1040395.【易】2.已知an是等差数列,Sn为其前n项和,nN*.若a316,S2020,则S10的值为_【答案】110【解析】设an的首项,公差分别是a1,d,则解得a120,d2,S101020(2)110.【易】3.已知Sn为等差数列an的前n项

2、和,且a42a3,则_.【答案】【解析】由等差数列的性质知2.【易】4.设an为等差数列,公差d2,Sn为其前n项和若S10S11,则a1()A18B20 C22 D24【答案】选B【解析】由S10S11,得a11S11S100,a1a11(111)d0(10)(2)20.【易】5.设等差数列an的前n项和为Sn,S36,S412,则S6_.【答案】30【解析】设数列an的公差为d,S36,S412,S66a1d30.【易】6.设等差数列an的前n项和为Sn,若1,则公差为_【答案】6【解析】依题意得S44a1d4a16d,S33a1d3a13d,于是有1,由此解得d6,即公差为6.【易】7.

3、已知Sn为等差数列an的前n项和,a2+a8=6,则S9等于()A.272 B.27C.54D.108【答案】B【解析】S9=9(a1+a9)2=9(a2+a8)2=27.【易】8.设Sn为等差数列an的前n项和,a128,S99,则S16_.【答案】72【解析】设等差数列an的首项为a1,公差为d,由已知,得解得所以S16163(1)72.【易】9.在等差数列an中,a3a927a6,Sn表示数列an的前n项和,则S11()A18 B99 C198 D297【答案】99【解析】因为a3a927a6,2a6a3a9,所以3a627,所以a69,所以S11(a1a11)11a699.【易】10.

4、已知等差数列an前9项的和为27,a108,则a100() A.100 B.99 C.98 D.97【答案】 C 【解析】由等差数列性质,知S99a527,得a53,而a108,因此公差d1,a100a1090d98,故选C.【中】11.已知等差数列an的前n项和为Sn,满足a13S1313,则a1()A14 B13 C12 D11【答案】D【解析】在等差数列an中,S1313,所以a1a132,则a12a1321311,故选D.【中】12.已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn,若a10S4,则等于() A.4 B.5 C.8 D.10【答案】A 【解析】 由a10S4得a19d4a1

5、d4a16d,即a1d0.所以S88a1d8a128d36d,所以4,选A.【难】13.已知等差数列an中,a26,a515.若bna2n,则数列bn的前5项和等于()A30 B45C90 D186【答案】C【解析】a13,d3,又bna2na1(2n1)d6n,即S5,选C.等差数列的前n项和的性质应用类型一:等差数列前n项和的性质应用考点说明:难度中等,题目理解起来较难,对学生的要求较高,不同地区不同学校要求掌握程度不一。【中】1.已知an为等差数列,若a1a2a35,a7a8a910,则a19a20a21_.【答案】20【解析】:由等差数列的性质,可知S3,S6S3,S9S6,S21S1

6、8成等差数列,设此数列公差为d.所以52d10,所以d.所以a19a20a21S21S1856d51520【中】2.已知等差数列an的前n项和为Sn,且S1010,S2030,则S30_.【答案】60【解析】S10,S20S10,S30S20成等差数列,且S1010,S2030,S20S1020,S30302021030,S3060.【中】3.设Sn是等差数列an的前n项和,S1016,S100S9024,则S100_.【答案】200【解析】依题意,S10,S20S10,S30S20,S100S90依次成等差数列,设该等差数列的公差为d.又S1016,S100S9024,因此S100S9024

7、16(101)d169d,解得d,因此S10010S10d1016200.【中】4.两个等差数列的前n项和之比为,则它们的第7项之比为()A2 B3 C. D.【答案】B【解析】设这两个数列的前n项和分别为Sn,Tn,则3,故选B.【中】5.已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足1,则数列an的公差是()A.B1C2D3【答案】C【解析】由1,得(a1d)1,所以d2。【中】6.设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,则这个数列的中间项是_,项数是_【答案】117【解析】设等差数列an的项数为2n1,S奇a1a3a2n1(n1)an1,S偶a2a4a6a2nnan1,解得

8、n3,项数2n17,S奇S偶an1,即a4443311为所求中间项【难】7.设等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意正整数n都有,则的值为_。【答案】【解析】an,bn为等差数列,。,。【难】8.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数的个数是 ()A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】由得:,要使为整数,则需7为整数,所以n1,2,3,5,11,共有5个【难】9.一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为3227,则该数列的公差d_.【答案】5【解析】设等差数列的前12项中奇数项的和为S奇,偶数项的和为S

9、偶,等差数列的公差为d.由已知条件,得解得又S偶S奇6d,所以d5.等差数列的前n项和与通项的关系类型一:等差数列的前n项和与通项的关系题型考点说明:本类题行是常考点题型,属于中等难度题型,需要重点掌握。【中】1.设数列an的前n项和为Sn,点(n,)(nN*)均在函数y3x2的图象上求数列an的通项公式【答案】an6n5(nN*)【解析】依题意得,3n2,即Sn3n22n.当n2时,anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5,因a1S11,满足an6n5,所以an6n5(nN*)【中】2.已知数列an的前n项和Sn2n2n2.(1)求an的通项公式;(2)判断an是否为等差数列

10、?【答案】见解析【解析】(1)Sn2n2n2,当n2时,Sn12(n1)2(n1)22n25n1,anSnSn1(2n2n2)(2n25n1)4n3.又a1S11,不满足an4n3,数列an的通项公式是an(2)由(1)知,当n2时,an1an4(n1)3(4n3)4,但a2a15164,an不满足等差数列的定义,an不是等差数列【中】3.已知下面各数列an的前n项和Sn的公式,求an的通项公式(1)Sn2n23n; (2)Sn3n2.【答案】(1)an4n5.(2)an【解析】(1)当n1时,a1S1212311;当n2时,Sn12(n1)23(n1)2n27n5,则anSnSn1(2n23

11、n)(2n27n5)2n23n2n27n54n5.此时若n1,an4n54151a1,故an4n5.(2)当n1时,a1S13121;当n2时,Sn13n12,则anSnSn1(3n2)(3n12)3n3n133n13n123n1.此时若n1,an23n123112a1,故an【中】4.数列an的前n项和Sn2n23n(nN*),若pq5,则apaq()A10 B15 C5 D20【答案】选D【解析】当n2时,anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n1,当n1时,a1S15,符合上式,an4n1,apaq4(pq)20.【难】5.已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Snan4(nN*)(1)求证:数列an为等差数列;(2)求数列an的通项公式【答案】(1)见解析(2)ann2.【解析】(1)证明当n1时,有2a1a14,即a2a130,解得a13(a11舍去)当n2时,有2Sn1an5,又2Snan4,两式相减得2anaa1,即a2an1a,也即(an1)2a,因此an1an1或an1an1.若an1an1,则anan11.而a13,所以a22,这与数列an的各项均为正数相矛盾,所以an1an1,即anan11,因此数列an是首项为3,公差为1的等差数列(2)由(1)知a13,d1,所以数列an的通项公式an3(n1)1n2,即ann2.

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