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1、演练方阵第7讲 正态分布及综合连续型随机变量的概念类型一:连续型随机变量考点说明：连续型随机变量是基础知识【易】1. 某机场候机室中一天的旅客数量；连续投掷一枚均匀硬币4次，正面向上的次数X；某篮球下降过程中离地面的距离；某立交桥一天经过的车辆数.其中不是离散型随机变量的是()A中的 B中的C中的 D中的【答案】C【解析】中的随机变量可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；中的可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故中的不是离散型随机变量【易】2.连续型随机变量和离散型随机变量有什么区别？【答案】见解析【解析】连续型随机变量是指可以取某一区间的一切值
2、的随机变量，它们的区别在于：离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可能取值按一定次序一一列出，而连续型随机变量可取某一区间的一切值，无法对其中的值一一列举【易】3. 下列变量是否是随机变量，若是，是连续型随机变量还是离散型随机变量？(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；(3)某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度；(4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差【答案】见解析【解析】(1)只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型
3、随机变量的定义(2)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球；2个白球和1个黑球；1个白球和2个黑球；3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义(3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0，30内的一切值，是连续型随机变量(4)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量【易】4.下列是连续型随机变量的是()某机场候车室中一天的游客量为；某寻呼台一天内收到的寻呼次数为；某水文站观察到一天中长江的水位为；某立交桥一天经过的车辆数为.A中的B中的C中的 D中的【答案】C【解析】中随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随
4、机变量；中的可以取某一区间内的一切值，故其是连续型随机变量【易】5.某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为；某人射击2次，击中目标的环数之和记为；测量一批电阻，在950 1 200 之间的阻值记为；一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为.其中是连续型随机变量的是()A B C D【答案】A【解析】是离散型随机变量，是连续型随机变量正态分布的特点及分布的曲线类型二:正态分布的概念考点说明：正态曲线的概念是基础知识【易】1. 在生产过程中的质量控制图主要依据是（ ） A. 工艺要求 B. 小概率事件在一次试验中几乎不可能发生原理 C. 生产条件的要求 D. 企业标准【答案】B【解析】
5、小概率事件一旦发生，机器出故障的可能性就非常大了.【易】2. 某厂生产的零件外直径，今从该厂上午、下午生产的零件中抽取一个，测得外直径为7.9mm、7.5mm，则可认为（ ）A. 上、下午生产情况均正常 B. 上、下午生产情况均异常C. 上午生产情况正常，下午生产情况异常 D. 上午生产情况异常，下午生产情况正常【答案】 C【解析】正常情况为7.55到8.45之间.【易】3. 已知三个正态分布密度函数（, ）的图象如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】正态曲线曲线关于对称，且在处取得峰值，由图得， ，故，故选D.【易】4. 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有 （
6、 ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】从正态曲线的对称轴的位置看，显然，正态曲线越“痩高”，表示取值越集中，越小，所以故选A.【易】5. 已知正态分布总体落在区间（0.2，+）的概率为0.5，那么相应的正态曲线在 _ 时达到最高点【答案】0.2【解析】因为正态分布总体落在区间（0.2，+）的概率为0.5，那么相应的正态曲线在时达到最高点 故答案为：0.2 【中】6. 随机变量服从正态分布，且.已知，则函数图象不经过第二象限的概率为( )A. 0.3750 B. 0.3000 C. 0.2500 D. 0.2000【答案】C【解析】图象不经过第二象限， ，随机变量服从正态分布，且， 函数
7、图象不经过第二象限的概率为，故选C.类型三:利用正态曲线的对称性求概率考点说明：利用正态曲线的对称性求概率是考试重点内容【易】1. 设随机变量，若，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题设可知随机变量服从正太分布的图像关于对称，且，则根据对称性可得，所以，应选答案A.【易】2. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. 1 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.3【答案】C【解析】因，故由正态分布的对称性可知，应选答案C【易】3. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为正太分布的图像关于对称，且，则，根据对称性可得，所以，应选答
8、案C【易】4. 已知随机变量，若， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,故选D.【易】5. 设随机变量服从正态分布，若，则实数的值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】，解得a=2.本题选择C选项.【易】6. 已知随机变量服从正态分布（），且，则（ ）A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6【答案】B【解析】,选B【易】7. 已知随机变量服从正态分布， ，则（ ）A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84【答案】A【解析】.故选A.【易】8. 已知随机变量服从正态分布，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 因
9、为随机变量服从正态分布，所以， 根据正态分布图象的对称性可知，图象关于对称，所以，故选D.【易】9. 已知随机变量服从正态分布, 若, 则 ( )A. 0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977【答案】C【解析】随机变量 服从标准正态分布正态曲线关于对称， 故选：C【易】10.某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，则的值为（ ）A. 0.49 B. 0.48 C. 0.47 D. 0.46【答案】D【解析】依据题设条件及正太分布的对称性可知所以，则，所以，应选答案D.【中】11.随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】
10、，A正确； ，B正确，C不正确； ，D正确本题选择C选项.【中】12.随机变量, ,则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得该正态分布图象的对称轴为,利用对称性，则.本题选择A选项.【中】13.设随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 与的值有关【答案】C【解析】试题分析：因为随机变量服从正态分布，所以曲线关于对称，所以，所以，故选C.【中】14.设随机变量,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】同正态分布知，故选B【中】15.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不
11、超过900的概率为.求的值；【解析】（1）由于随机变量服从正态分布，故有.由正态分布的对称性，可得. 类型四:由特殊区间求概率考点说明：由正态分布在特殊区间求概率以选择填空形式出现【易】1. 某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（ ）A. 32 B. 16 C. 8 D. 20【答案】B【解析】数学成绩近似地服从正态分布，根据正态曲线的对称性知：位于分到分之间的概率是位于分到分之间的概率的一半， 理论上说在分到分的人数是，故选B.【易】2. 若随机变量,则有如下结论: , ， ， 高二(1)班有40名同学,一次数学考试
12、的成绩,理论上说在130分140分之间的人数约为( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 12【答案】B【解析】,， 根据正态曲线的对称性知：位于130分到140分的概率为=0.1344理论上说在130分140分之间的人数约为0.134440=5.376人所以选B【易】3. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于 （ ）附： A. B. C. D. 【答案】B【解析】随机变量X服从正态分布N(100,4)，P(98X102)=0.6826,P(96X104)=0.9544，P(102X104)= (0.9544-0.6826)=0.1359，m=104.故选B.【中】4. 某小区有1000户,
13、各户每月的用电量近似服从正态分布,则用电量在320度以上的户数估计约为【参考数据:若随机变量服从正态分布=则=, 】A. 17 B. 23 C. 34 D. 46【答案】B【解析】由正态分布可知, =300, =10,所以=,则用电量在320度以上的户数估计约为本题选择B选项.【易】5. 设,其正态分布密度曲线如图所示，且，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）（注:若服从正态分布，则, ）A. 6587 B. 6038 C. 7028 D. 7539【答案】A【解析】由题意，则落入阴影部分点的个数的估计值为，故选A.【中】6. 若随机变量，则有如下结论（ ）， ， ，一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】由正态分布的性质知数学成绩在120分与130分之间的概率为，因此理论上人数有，故选C随机变量的综合
