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1、第2讲 排列与组合1.理解并掌握排列和组合的概念2.理解并掌握排列和组合的公式3.应用排列组合知识解决实际问题1.排列组合的概念和公式是重点2.排列组合的计数方法是难点_排列公式一、排列：一般地，从个不同的元素中任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个 （其中被取的对象叫做元素）二、排列数：从个不同的元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号 表示三、排列数公式： ，并且四、全排列：一般地，个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个 五、的阶乘：正整数由到的连乘积，叫作的阶乘，用 表示规定： 例1. （2017春翁牛特旗
2、校级期中）已知下列问题：从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组；从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；从，b，c，d四个字母中取出2个字母；从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数其中是排列问题的有（）A1个B2个C3个D4个练习1. 下列问题是排列问题的为_选2个小组分别去植树和种菜；选2个小组分别去种菜；某班40名同学在假期互发短信；从1,2,3,4,5中任取两个数字相除；10个车站，站与站间的车票_例2. (1)用排列数表示(55n)(56n)(69n)(nN*且n55)；(2)计算；(3)求证AAmA.练习1. （1）A88-A952A85+4A
3、84练习2. 解方程：An2=7An-42nN*_组合公式一、组合：一般地，从个不同元素中，任意取出个元素并成一组，叫做从个元素中任取个元素的一个 二、组合数：从个不同元素中，任意取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中，任意取出个元素的 ，用符号 表示三、组合数公式： ，并且四、组合数的两个性质：性质1： ；性质2： （规定 ）例3. 下列问题中，其中组合问题的个数是（）从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？A0B
4、1C2D3练习1. （2014春尤溪县校级月考）给出下面几个问题，其中是组合问题的有（）由1，2，3，4构成的两个元素的集合 五个队进行单循环比赛的分组情况由1，2，3组成两位数的不同方法数 由1，2，3组成无重复数字的两位数ABCD_例4. （2016春河南校级月考）解方程：C13x+1= C132x-3；练习1. （2015春高安市校级期中）计算： C104C73A33练习2. 解不等式：Cn4Cn6_计数问题一、排列组合综合问题解排列组合问题，首先要用好两个计数原理和排列组合的定义，即首先弄清是分类还是分步，是排列还是组合，同时要掌握一些常见类型的排列组合问题的解法（1） ：先考虑有限制
5、条件的元素的要求，再考虑其他元素； ：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；（2） ：对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算，一定要做到分类明确，层次清楚，不重不漏（3） ：从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种 解题的方法（4） ：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素“捆成一个”元素，与其它元素进行排列，然后再给那“一捆元素”内部排列（5） ：某些元素不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插空（6） ：个 元素，分成组，每组至少一个的分组问题把个元素排成一排，从个空中选个空，各插一个隔板，有（7） ：分组问题（分成几堆，无序）有等分、不等分、部分等分之别一
6、般地平均分成堆（组），必须除以！，如果有堆（组）元素个数相等，必须除以！（8） ：编号为1至的个小球放入编号为1到的个盒子里，每个盒子放一个小球，要求小球与盒子的编号都不同，这种排列称为错位排列，特别当，3，4，5时的错位数各为1，2，9，44关于5、6、7个元素的错位排列的计算，可以用剔除法转化为2个、3个、4个元素的错位排列的问题二、排列与组合应用题，主要考查有附加条件的应用问题，解决此类问题通常有三种途径：（1） ：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；（2） ：以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；（3） ：先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不
7、符合要求的排列数或组合数三、具体的解题策略有：（1）对特殊元素进行优先安排；（2）理解题意后进行合理和准确分类，分类后要验证是否不重不漏；（3）对于抽出部分元素进行排列的问题一般是先选后排，以防出现重复；（4）对于元素相邻的条件，采取捆绑法；对于元素间隔排列的问题，采取插空法或隔板法；（5）顺序固定的问题用除法处理；分几排的问题可以转化为直排问题处理；（6）对于正面考虑太复杂的问题，可以考虑反面（7）对于一些排列数与组合数的问题，需要构造模型例5. （2016秋高港区校级期末）4人站成一排，其中甲乙相邻则共有 种不同的排法练习1. （2014德阳一模）5个同学排成一排照相，要求甲乙两同学相邻，
8、则不同的排法种法是（）A36B48C72D120_例6. （2017春秀屿区校级期末）某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？练习1. 3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法(1)男、女各站在一起；(2)男生必须排在一起；(3)男生不能排在一起；(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻_例7. 7名师生游玩长城拍照，其中老师2人，女生1人，男生4人，若4名男生的身高都不等，按从高到低的顺序站，有多少种不同的站法？练习1. 七个人去旅游，中途占城一排合影留念。(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法；(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法_例8. 将6个相同的小球分到3个不同的箱子里去，要求每个箱子至少有1个小球，有多少种不同分法？练习1. 将16个相同的彩球放到3个不同的箱子里去，要求每个箱子至少放1个，请问有多少种不同的方法？_综合问题排列与组合的综合问题，首先要分清何时为排列，何时为组合对含有特殊元素的排列、组合问题，一般先进行 ，再进行 对特殊元素的位置有要求时，在组合选取时，就要进行 ，分类的原则是
