《知名机构高中讲义 [20171016][必修二 第2讲 空间几何体的直观图与三视图]讲义-教师版 (2).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20171016][必修二 第2讲 空间几何体的直观图与三视图]讲义-教师版 (2).docx（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 空间几何体的直观图与三视图1.了解投影的定义及两种特殊的投影。2.能画出简单几何体（柱、椎、台、球及组合体）的三视图。3.能识别三视图所表示的立体模型。4.通过画一些几何图形的直观图，了解斜二测画法的概念。5.掌握用斜二测画法画简单几何体直观图的方法。1.画出空间几何体的三视图是重点。2.用斜二测画法画空间几何体的直观图是难点。3.由三视图还原空间几何体是难点。中心投影平行投影斜二测画法俯视图侧视图正视图三视图直观图投影中心投影和平行投影1投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面2中心
2、投影与平行投影投影定义特征分类中心投影光由一点向外散射形成的投影投影线交于一点平行投影在一束平行光线照射下形成的投影投影线互相平行正投影和斜投影3中心投影和平行投影具有的性质(1)中心投影中投影线交于一点.(2)平行投影中:直线或线段的投影是直线或线段或点,平行直线的投影平行或重合或为两个点.平行于投影面的线段,它的投影与这条线段平行且等长.与投影面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等.4中心投影和平行投影具有的区别(1)中心投影的投影线交于一点,平行投影的投影线互相平行.(2)在平行投影中,与投影面平行的平面图形留下的影子,与这个平面图形的形状和大小完全相同;而中心投影则不同.(3)画实际
3、效果图一般用中心投影法;画立体几何中的图形一般用平行投影法.例1.下列图形:三角形;直线;平行四边形;四面体;球.其中平行投影不可能是线段的是.【答案】【解析】三角形的投影是线段或三角形;直线的投影是点或直线;平行四边形的投影是线段或平行四边形;四面体的投影是三角形或四边形;球的投影是圆.练习1.有下列四个命题：矩形的平行投影一定是矩形；梯形的平行投影一定是梯形；两条相交直线的平行投影不可能平行；正方形的平行投影一定是菱形其中正确命题的序号为()A B C D【答案】C【解析】当平面图形与投影线平行时，投影可能为一线段，知不正确判断一个几何体的投影是什么图形,先分清楚是平行投影还是中心投影,投
4、影面的位置如何,再根据平行投影或中心投影的性质来判断.当图形中的直线或线段不平行于投影线时,平行投影具有下述性质:(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段.(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线.(3)平行于投影面的线段,它的投影与这条线段平行且等长.(4)与投影面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等.例2.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()【答案】A【解析】矩形的平行投影可能是线段,梯形的平行投影可能是线段或梯形,两条相交直线的投影还是相交直线.因此D,B,C均错,故A正确.练习1.如图所示，
5、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()【答案】A【解析】由正投影的定义知，点M，N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1，DA的中点，D在平面ADD1A1上的投影还是D，因此A正确.画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点,如顶点、端点等,方法是先画出这些关键点的投影,再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影.例3.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，试画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的正投影.【答案】【
6、解析】先找出四个顶点A，G，F，E在每个面上的投影，再顺次连接即可得到该面上的投影.因为在两个相对面上的投影是相同的，因此在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影如图(1)；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影如图(2)；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影如图(3).练习1.如图，点E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的_(要求把可能的序号都填上)【答案】(2)(3)【解析】其中(2)可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或在面A1B1C1D1上的投影(3)可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的
7、投影练习2.在正方体ABCDABCD中，E、F分别是AA、CC的中点，则下列判断正确的是_四边形BFDE在底面ABCD内的投影是正方形；四边形BFDE在面ADDA内的投影是菱形；四边形BFDE在面ADDA内的投影与在面ABBA内的投影是全等的平行四边形【答案】【解析】四边形BFDE的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B、C、D、A，故投影是正方形，正确；设正方体的边长为2，则AE1，取DD的中点G，则四边形BFDE在面ADDA内的投影是四边形AGDE，由AEDG，且AEDG，四边形AGDE是平行四边形但AE1，DE，故四边形AGDE不是菱形；对于，由知是两个边长分别相等的平行四边形，从而正
8、确画投影图的关键及常用方法1关键：画一个图形在一个投影面上的投影的关键是确定该图形的关键点(如顶点，端点等)及这些关键点的投影，再依次连接就可得到图形在投影面上的投影2常用方法：投影问题与垂直关系紧密联系，投影图形的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法空间几何体的三视图1三视图的基本概念三视图概念规律正视图光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样侧视图光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图2旋转体的三视图旋转体是由
9、某个平面图形绕着旋转轴旋转形成的,显然它是关于旋转轴对称的一类几何体.当旋转体的底面水平放置时(除球外),它的三视图比较简单,这时常见的三视图分别为:(1)圆柱的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是圆;(2)圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆和圆心;(3)圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆.例1.如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，那么这个几何体不可能是()A长方体 B圆柱 C三棱柱 D正三棱锥【答案】D【解析】长方体和圆柱的正视图和侧视图可能是长方形，当三棱柱为直棱柱时，其正视图和侧视图可能都是长方形练习1.下列说法正确的是()A若长方体的长、宽、高各不相同，
10、则长方体的三视图中不可能有正方形(以长宽所在的平面表示观察视角的正面)B照片是三视图中的一种C若三视图中有圆，则原几何体中一定有球体D圆锥的三视图都是等腰三角形【答案】A【解析】按定义，三视图必须是包含主、左、俯三种视图，所以B不对；圆柱、圆锥等图形的三视图中也可能有圆，故C不对；圆锥的视图中有圆，故D不对按A题意，可知其三视图都为非正方形的长方形练习2.以下说法正确的是()A任何物体的三视图都与物体摆放位置有关B任何物体的三视图都与物体摆放位置无关C有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D正方体的三视图一定是三个全等的正方形【答案】C【解析】球不管从何位置看三视图均为圆，故A错；正方体从不同角
11、度观察，其三视图是不一样的，故B、D错三视图的概念与基本空间几何体的三视图.例2.画出如图所示的下列各空间几何体的三视图【答案】见解析【解析】练习1.根据如图所示的俯视图，找出对应的物体(1)对应_；(2)对应_；(3)对应_；(4)对应_；(5)对应_(1)画简单几何体的三视图时，应从正面、左面、上面三个方向观察几何体，确定形状，画出三视图，同时应注意三个视图之间的关系(2)按照三视图的排列规则正确排列视图(3)画三视图时要注意避免出现以下问题：没有确定主视方向直接画图；三个视图摆放位置混乱；未遵循长、宽、高的画图原则；看不见的边界轮廓线未画成虚线例3.(2015宜春高二检测)将长方体截去一
12、个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为() 【答案】见解析【解析】练习1.画出如图所示的空间几何体的三视图【答案】见解析【解析】练习2.画出下列几何体的三视图 (1) (2)【答案】见解析【解析】画三视图的注意事项：1务必做到长对正，宽相等，高平齐2三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方3若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法例4.画出如图所示几何体的三视图.【答案】见解析【解析】练习1. 分别画出如图所示几何体的三视图【答案】见解析【解析】练习2.画出如图所示的几何体的三视图.
13、【答案】见解析【解析】1.画组合体三视图的“四个步骤”(1)析:分析组合体的组成形式.(2)分:把组合体分解成简单几何体.(3)画:画分解后的简单几何体的三视图.(4)拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图.2.画三视图时要注意的“两个问题”(1)务必做到“正侧一样高,正俯一样长,俯侧一样宽”.(2)把可见轮廓线画成实线,不可见轮廓线要画成虚线,重合的线只画一条.例5.某几何体的三视图如图所示,试分析该几何体的结构特征. 【答案】【解析】由正视图和侧视图可知,该几何体的下半部分为柱体,上半部分为锥体.因为俯视图为一个正六边形,所以该几何体是由一个六棱柱和一个六棱锥组合而成的,且六棱锥的底面与六棱
14、柱的上底面重合,如图所示.练习1.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物图是()【答案】A【解析】根据主视图来判断，只有A成立练习2.若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为()A2,2 B2，2 C4,2 D2,4【答案】D【解析】由三视图可知，正三棱柱的高为2，底面正三角形的高为2，故底面边长为4.故选D.练习3.如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体可能是下图中的() 【答案】D【解析】由三视图可知,它所描述的物体的上半部分为圆锥,下半部分为圆柱,故选D.根据三视图想象空间几何体时,需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征,想象整个几何体的结构特征,从而判断三视图所描述的几何体.通常是根据俯视图判断是多面体还是旋转体,再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征,最后确定是简单几何
