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1、演练方阵第6讲 平面直角坐标系中的基本公式数轴上的基本公式类型一：数轴上的点与实数间的关系考点说明：数轴上的点与实数之间是一一对应的关系，所以点的坐标的大小决定彼此的相互位置，显然右边的点的坐标要大于左边的点的坐标.【易】1.下列各组点中，点C位于点D的右侧的是()A.C(3)和D(4) B.C(3)和D(4)C.C(4)和D(3) D.C(4)和D(3)【答案】A【解析】由数轴上点的右边的点的坐标要大于左边的点的坐标.可知A正确.【易】2.下列说法正确的是()A.点M(x)位于点N(2x)的左侧 B.数轴上等长的向量是相等的向量C.向量在数轴上的坐标ABBA D.数轴是有方向的直线【答案】C
2、【解析】 A中由数轴上点的右边的点的坐标要大于左边的点的坐标2 x与 x的大小得分情况讨论并不能直接比较大小故A错；向量相等的条件不仅包含大小相等还包括方向相同，故B错；数轴的定义是一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，故D错。故选A.【易】3.(1)若点P(x)位于点M(2)，N(3)之间，求x的取值范围；(2)试确定点A(a)，B(b)的位置关系.【答案】(1) 2x3 (2) 见解析【解析】(1)由题意可知，点M(2)位于点N(3)的左侧，且点P(x)位于点M(2)，N(3)之间，所以2xb时，点A(a)位于点B(b)的右侧；当ax2，即x22x0，0x3.2，所以A(3.2)
3、位于B(2.3)的左侧.(2)因为m21- m0，所以m21m，所以B(m21)位于A(m)的右侧.(3)当a0时，|a|a，则A(|a|)和B(a)为同一个点.当aa，则A(|a|)位于B(a)的右侧.【难】6.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3.(1)求向量、的数量；(2)求所有满足条件的点B到原点O的距离之和.【答案】(1) 为3或3，的数量为1或1.【解析】(1)A与原点的距离为3，A(3)或A(3).当A(3)时，A、B距离为1，B(2)或B(4)，这时的数量为3，的数量为1或1，当A(3)时，A、B距离为1，所以B(4)或B(2)，此时的数量为3，
4、的数量为1或1.(2)满足条件的所有点B到原点的距离和为244212.类型二：向量考点说明：一、数轴上的基本公式1一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或称在这条直线上建立了直线坐标系，在数轴上，若点P与x对应，称P的坐标为x，记作P(x)2位移是一个既有大小，又有方向的量，通常称作位移向量，本书中叫做向量从点A到点B的向量，记作，A为的起点，B为的终点，线段AB的长度称作的长度，记作|.数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量.3在数轴上，点A作一次位移到点B，再由点B作一次位移到点C，则位移称作位移与位移的和，记作.在数轴上，任意三点A、B、C，向量、的坐标都具有关系：ACABBC.
5、4 向量和数量的区别(1)在数学中，既有大小，又有方向的量称为向量.而只有大小，没有方向的量称为数量.(2)向量的两要素是大小、方向.其中大小是代数特征，方向是几何特征，因此向量不能像实数那样比较大小，因为方向没有大小之分.【易】1.已知AB3，CD2，则下列说法不正确的是()A. B.|AB|CD|C.AB3表示数轴上的向量的坐标为3，CD2表示数轴上的向量的坐标为2D.AB3表示数轴上的向量的方向与数轴的方向相同；CD2表示数轴上的向量的方向与数轴的方向相反【答案】A【解析】准确把握数学概念是利用数学概念解决问题的关键.在题目中“AB”，“CD”反映的是数轴上的向量“”，“ ”的大小和方向
6、，“|AB|”，“|CD|”反映的是数轴上向量“”，“ ”的大小.向量不能比较大小，A选项错误；同时由向量的相关概念知，B、C、D都正确.故选A.【易】2.在数轴上M、N、P的坐标分别是3、1、5，则MPPN等于()A.4 B.4C.12D.12【答案】C【解析】MP(5)38，PN(1)(5)4，MPPN8412.【易】3.若A，B，C，D是数轴上的四个点，且BA6，BC2，CD6，则AD()A.0 B.2 C.10 D.10【答案】B【解析】由题意知ADABBCCDBABCCD6262，故选B.【易】4.对于数轴上任意三点A，B，O，如下关于线段的数量关系不恒成立的是()A.ABOBOA
7、B.AOOBBA0C.ABAOOB D.ABAOBO0【答案】D【解析】由有向线段数量关系的运算知：ABOBOA，ABAOOB，AOOBBAABBA0，所以A、B、C都恒成立，而对于D，ABAOBOOBOAAOBO2BO，故选D.【易】5.数轴上任取不同的三个点P，Q，R，则下列各式中一定为0的值的是_.PQPR；PQRQ；PQPRQR；PQQRRP.【答案】【解析】由向量加法公式可得.【易】6.数轴上向量的坐标为8，且B(5)，则点A的坐标为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】由AB，得58，解得3.【易】7.下列命题：相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标
8、相等，则这两个向量相等；对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；数轴上向量的坐标是一个数，实数的绝对值为线段AB的长度，如果起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；起点和终点重合的向量是零向量，它的方向是任意的，它的坐标是0.其中正确命题的个数是()A1B2C3D4【答案】D【解析】根据定义四个命题全部正确.【中】 8.若在直线坐标系中，有两点A(5)，B(2)，且ABCB0，则C点的坐标为_.【答案】9【解析】设C点的坐标为x，则25(2x)0，解得x9.【难】9.已知数轴上有点A(2)，B(1)，D(3)，点C在直线AB上，且有.问：在线段DC上是否存在点E
9、，使？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】存在E，使【解析】设点C的坐标为x，点E的坐标为，则，即x5，点C的坐标为5.又点E在线段DC上，即4x203x，解得x(5,3).在线段DC上存在点E，使.类型三：向量与绝对值的运算考点说明：1 设是数轴上的任一个向量，O为原点，点A(x1)、B(x2)，则ABOBOAx2x1，A、B两点的距离d(A，B)|AB|x2x1| .2 由绝对值的运算可以转换为向量运算，通过数形结合的方式进行求解.【易】1.已知数轴上点A，B的坐标分别为，若1，且|AB|5，则的值为_.【答案】6或4【解析】|AB|x2x1|5，即|x11|5，解得x1
10、6或x14.【中】2.如图211，是数轴上的一个向量，O为原点，则下列各式中不成立的是()图211A.OA| B.OB|C.ABOBOA D.BAOAOB【答案】B【解析】由于点A在原点的右侧，点B在原点的左侧，可知点A表示的数x1比点B表示的数x2大，即OAx10，OBx20，所以OA|，OBx2|，ABOBOA，BAOAOB.故B不成立.【易】3方程|5x|3+x|=7的解为（）A BC.-3D【答案】A【解析】首先对于绝对值方程进行分情况讨论，分别化简为一次方程，分别求解最后综合判断是否满足题意解：|5x|3+x|=7即：|x5|x+3|=7分情况讨论：x3时 5x（x3）=7 不成立
11、3x5 5-x（3+x）=7解得：x=满足题意 x5时 x5（x+3）=7 不成立 综上，x=故选A。本题通过对绝对值函数的分析与判断，分情况进行讨论，属于基础题【易】4方程|5x|3-x|=9的解为（）A BC.-2D【答案】D【解析】解：|5x|3+x|=7即：|x5|x3|=9分情况讨论：x3时 5x（x3）=9 不成立 3x5 5-x（x-3）=9解得：x=满足题意 x5时 x5（x-3）=9 不成立 综上，x=故选A。【易】5.已知函数f(x)|x2|x5|，若关于x的不等式f(x)k有解，求k的最大值.【答案】k的最大值为3【解析】|x2|表示x与2的距离，|x5|表示x与5的距离，f(x)|x2|x5|表示x与两点2和5的距离之差.当x2时，f(x)为3；当2x1.【答案】见解析【解析】(1)|x1|2，1x3，点P(x)表示坐标为1和3的两点A、B间的线段AB(包括两个端点)，画图如下：(2)|x2|1，x1，点P(x)表示以坐标为3和1的两点C、D为端点的两条射线CE、DF，画图如下：【中】8.
