《知名机构高中讲义 [20171201][高三二轮复习 第10讲 空间向量]讲义学生版 (2).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20171201][高三二轮复习 第10讲 空间向量]讲义学生版 (2).pdf（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学 二轮复习 第 1页 第 10 讲空间向量 本讲模块高考考点 高考要求 了解理解掌握 空间向量及其运算 空间向量的概念A 空间向量的基本定理及其意义B 空间向量的加减法C 空间向量的数乘运算C 共线向量与共面向量B 空间向量的数量积运算C 空间向量运算的坐标表示C 基本初等函数及其 图像 直线的方向向量与平面的法向量C 用向量法证明平行C 用向量法证明垂直C 用向量法求空间中异面直线的成角C 用向量法求空间中直线与平面的成角C 用向量法求空间中二面角C 用向量法求空间中点到面的距离B 1 利用向量法证明空间中直线与平面的位置关系是重点 2 利用向量法求解空间中的成角问题 异面直线成角
2、线面成角 二面角 是重点也是难点 3 利用向量法求解空间中的距离问题是重点也是难点 高三数学 二轮复习 第 2页 高三数学 二轮复习 第 3页 利用向量方法判定空间中的平行与垂直 一 利用向量方法判定空间中的平行 空间中的平行关系主要指 线线平行 线面平行 面面平行 1 线线平行 设直线 1 l 2 l的方向向量分别是a和b 则要证明 1 l 2 l 只需证明 即 2 线面平行 1 设直线l的方向向量为a 平面 的法向量为 则要证明l 只需要证明 即 2 根据线面平行的判定定理 如果直线 平面外 与平面内一条直线平行 那么这 条 直 线 和 这 个 平 面 平 行 要 证 明 一 条 直 线
3、和 一 个 平 面 平 行 也 可 以 3 根据共面向量的定理可知 如果一个向量和两个不共线的向量是共面向量 那么这 个向量与这两个不共线向量确定的平面必平行 因此要证一条直线和一个平面平行 只要证 明 3 面面平行 1 由面面平行的判定定理知 要证明面面平行 只要转换为相应的线面平行 线线平行 即可 2 若能求出平面 的法向量a b 则要证明 只需证明 二 利用向量方法判定空间中的垂直 空间中的垂直关系主要指 线线垂直 线面垂直 面面垂直 1 线线垂直 设直线 1 l 2 l的方向向量分别是a和b 则要证明 1 l 2 l 只需证明 即 2 线面垂直 1 设直线l的方向向量为a 平面 的法向
4、量为 则要证明l 只需要证明 2 根据线面垂直的判定定理转换为直线与平面内的两条相交直线垂直 高三数学 二轮复习 第 4页 3 面面垂直 1 根据面面垂直的判定定理转换为证相应的线面垂直 线线垂直 2 证明两个平面的法向量互相垂直 例 1 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别为 AB B1C 的中点 1 用向量法证明平面 A1BD 平面 B1CD1 2 用向量法证明 MN 面 A1BD 练习 1 如图 设 P为长方形 ABCD 所在平面外一点 M 在 PD上 N在AC上 若 MP DM NA CN 用向量法证明 直线 MN 平面 PAB 高三数学 二轮复习 第 5页 练习2
5、 如图 点D E分别是三棱柱ABC A1B1C1的棱AB B1C1的中点 记AB a AC b 1 AA c 1 用向量a b c表示向量DE 2 已知向量m是平面 ACC1A1的一个法向量 利用m与DE的关系证 DE 面 ACC1A1 利用向量方法求空间中的夹角 1 求异面直线所成角 方法 先求出两异面直线的方向向量 分别设为 a b 异面直线所成的角设为 则 cos 注意 的范围是0 2 2 求线面角 方法 先求出直线的方向向量 平面的法向量 分别设为 a n 并设直线与平面所成的 高三数学 二轮复习 第 6页 角为 则sin 注意 的范围是0 2 3 求二面角 方法 先求出直线的方向向量
6、 平面的法向量 分别设为 a n 并设直线与平面所成的 角为 则cos 注意 的范围是 0 例 1 如图 长方体 ABCD A1B1C1D1中 AA1 AB 2 AD 1 点 E F G 分别是 DD1 AB CC1的中点 则异面直线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是 A 5 15 B 2 2 C 5 10 D 0 练习 1 如图所示 在四棱锥 P ABCD 中 底面是边长为 2 的菱形 DAB 60 对角线 AC 与 BD 交于点 O PO 平面 ABCD PB 与平面 ABCD 所成的角为 60 E 是 PB 的中点 则异面直线 DE 与 PA 所成角的余弦值是 A 0B 4 2 C 2
7、 1 D 6 3 高三数学 二轮复习 第 7页 练习 2 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC 3 BC 4 AB 5 AA1 4 点 D 为 AB 的中点 1 求证 AC BC1 2 求证 AC1 平面 CDB1 3 求异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值 高三数学 二轮复习 第 8页 例 2 如图 DC 平面 ABC EB DC AC BC EB 2DC 2 ACB 120 P Q 分别为 AE AB 的中点 1 证明 PQ 平面 ACD 2 求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值 练习 1 如图 已知棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 E 是 A1B1的
8、中点 则直线 AE 与平面 ABC1D1所成的角的正弦值是 A 5 15 B 3 15 C 3 10 D 5 10 高三数学 二轮复习 第 9页 练习 2 如图 在棱长为 3 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 A1E CF 1 1 求两条异面直线 AC1与 D1E 所成角的余弦值 2 求直线 AC1与平面 BED1F 所成角的正弦值 例 3 如图 在四棱锥 P ABCD 中 AB CD 且 BAP CDP 90 1 证明 平面 PAB 平面 PAD 2 若 PA PD AB DC APD 90 求二面角 A PB C 的余弦值 高三数学 二轮复习 第 10页 练习 1 如图 在四棱锥 P
9、 ABCD 中 底面 ABCD 为正方形 平面 PAD 平面 ABCD 点 M 在线段 PB 上 PD 平面 MAC PA PD 6 AB 4 1 求证 M 为 PB 的中点 2 求二面角 B PD A 的大小 3 求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值 练习 2 如图 四棱锥 P ABCD 中 侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD AB BC 2 1 AD BAD ABC 90 E 是 PD 的中点 1 证明 直线 CE 平面 PAB 2 点 M 在棱 PC 上 且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 45 求二面角 M AB D 的 余弦值 高三数学 二轮复习 第 11
10、页 利用向量方法求空间中的距离 1 点面距的求法 如图 设AB为平面 的一条斜线段 n n为平面 的法向量 则B到平面 的距离d 概念 过空间不在平面 内一点O做平面 的垂线 垂足为A 则线段OA的长度就 是点O到平 面 的距离 点到平面的距离的向量公式 过空间不在平面 内一点O做平面 的垂线 垂足为A 另过O作OB交 于B 且OA 与OB不重合 设平面 的法向量为m OB与平面 所成的角为 则sin m OB m OB 于是点O到平 面 的距离sin OAOB 例 1 如图 在四棱锥 P ABCD 中 ABC 为正三角形 AB AD AC CD PA AC PA 平面 ABCD 1 若 E 为棱 PC 的中点 求证 PD 平面 ABE 2 若 AB 3 求点 B 到平面 PCD 的距离 高三数学 二轮复习 第 12页 练习 1 如图所示的多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面 AEC1F 所截面而得到的 其 中 AB 4 BC 2 CC1 3 BE 1 1 求 BF 的长 2 求点 C 到平面 AEC1F 的距离 练习 2 如图 正三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长均为 2 D E 分别是 BB1和 AB 的中点 1 证明 AD 平面 A1EC 2 求点 B1到平面 A1EC 的距离 高三数学 二轮复习 第 13页
