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1、演练方阵第4讲 概率随机事件与随机试验类型一:随机事件及其概率考点说明：确定事件和随机事件的概念，随机事件概率的求法【易】1.在1，2，3，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（）A必然事件B不可能事件C随机事件D以上选项均不正确【答案】C【解析】解：从10个数字中取3个数字，这三个数字的和可能等于6，也可能大于6，是否大于6，需要取出数字才知道，这三个数字的和大于6”这一事件是随机事件.【易】2. 下列事件是随机事件的是（）当x10时，lgx1当xR，x21=0有解当aR，关于x的方程x2+a=0在实数集内有解当sinsin时，ABCD【答案】C【解析】当
2、x10时，lgx1，属于确定事件，当xR，x21=0有解，解得x=1，属于确定事件当aR，关于x的方程x2+a=0在实数集内有解，需要根据a的值确定解得个数，属于随机事件，当sinsin时，属于随机事件.【易】3.从6个篮球、2个气排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（）A3个都是篮球B至少有1个是气排球C3个都是气排球D至少有1个是篮球【答案】D【解析】从6个篮球、2个气排球中任选3个球，A、B是随机事件，C是不可能事件，D是必然事件.【易】4.在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率mn，当n很大时，那么P（A）与的关系是（）AP（A）mnBP（A）mnCP（A）mnDP（A）=
3、mn【答案】A【解析】在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率mn，当n很大时，mn越来越接近P（A），因此我们可以用mn近似的代替P（A）【中】5.5张奖券中只有1张能中奖，现分别由5名同学无放回地抽取，若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖奖券的概率是（）ABCD1【答案】A【解析】5张奖券，其中1张中奖现在，第一个人抽走一张没中奖的，因为不放回所以还剩下4张奖券，其中1张中奖所以，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是14【中】6.下列说法中正确的是（）A事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概
4、率小C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件【答案】D【解析】由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是A不发生B就一定发生的事件，【中】7.某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（）A15B310C12D35【答案】A【解析】由题意设这个班有100人，则数学不及格有15人，语文不及格有5人，都不及格的有3人，则数学不及格的人里头有3人语文不及格，已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率为：p=315=15【难】8.
5、某象棋比赛，规定如下：两名选手比赛时每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多3分获胜后停止，或打满7局时停止（可以出现没有获胜的情况）设某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为p（p12），且各局胜负相互独立已知第三局比赛结束时比赛停止的概率为13甲获胜的概率为_.【答案】【解析】比赛进行到第3局结束，应满足甲连胜3局，或乙连胜3局，则p3+（1p）3=13，化简得，9p29p+2=0，解得p=23，p=13（不合题意，舍去）；所以，打满3局甲获胜的概率为C33(23)3=827，打满5局甲获胜时，前3局甲2胜第4、5局甲连胜，其概率为C32(23)2132323=168
6、1，打满7局甲获胜时，前5局甲3胜6、7甲连胜，其概率为C53(23)3(13)22323=3207293；所以，甲获胜的概率为P=827+1681+3207293=14002187类型二:基本事件与基本事件空间考点说明：确定事件和随机事件的概念，随机事件概率的求法【易】1.某班数学兴趣小组有男生三名，分别记为a，b，c，女生两名，分别记为x，y，现从中任选2名学生参加校数学竞赛，（1）写出这种选法的基本事件空间（2）求参赛学生中恰有一名男生的概率（3）求参赛学生中至少有一名男生的概率【答案】（1）见解析；（2）0.6；（3）0.9 【解析】（1）根据题意，用有序实数对来表示选出学生的情况，易
7、得=（a，b），（a，c），（a，x），（a，y），（b，c），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（x，y），（2）由（1）可得，中共有10个基本事件，而恰有一名男生的有（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，y），（c，y），共6个基本事件，则参赛学生中恰有一名男生的概率为p=610=0.6，（3）在中，至少有一名男生的有（a，b），（a，c），（a，x），（a，y），（b，c），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），共9个基本事件，则参赛学生中恰有一名男生的概率为p=910=0.9【易】2.做投掷一颗骰子试验，观察骰子出现的点数，用基本事件空间的子集写
8、出下列事件：（1）“出现奇数点”；（2）“点数大于3”【答案】见解析【解析】（1）“出现奇数点”1，3，5，1，3，1，5，3，5，1，3，5（2）“点数大于3”，4，5，6，4，5，4，6，5，6，4，5，6【易】3.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？【答案】见解析【解析】基本事件共有6个：A=a，b，B=a，c，C=a，d，D=b，c，E=b，d，F=c，d【易】4.一个口袋中装有完全相同的4个小球，分别标有号码1,2,3,4，从中任取两球，取后不放回，则这个试验的基本事件空间=_.【答案】（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,
9、4） 【解析】略【中】5.作投掷2颗骰子试验,用(x,y)表示结果,其中x表示第1颗骰子出现的点数,y表示第2颗骰子出现的点数,写出：(1)事件“出现点数之和大于8”；(2)事件“出现点数相等”；(3)事件“出现点数之和大于10”.【答案】见解析【解析】(1)(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,6),(6,3),(6,4),(6,6).(2)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6).(3)(5,6),(6,5),(6,6).【中】6.甲乙两人坐电梯到10楼至12这三层在这三层中在这三层中可以随意走出电梯,则试验的基本事件有
10、_种【答案】9【解析】=（甲10，乙10），（甲11，乙11），（甲12，乙12），（甲10，乙11），（甲10，乙12），（甲11，乙10），（甲11，乙12），（甲12，乙10），（甲12，乙11）.事件的关系与概率的性质类型一:概率的基本性质考点说明：主要考察概率的取值范围问题。【易】1.随机事件A发生的概率的范围是（）AP（A）0BP（A）1C0P（A）1D0P（A）1【答案】D 【解析】随机事件是指在一定条件下可能发生，也有可能不发生的事件随机事件A发生的概率的范围0P（A）1当A是必然事件时，p（A）=1，当A是不可能事件时，P（A）=0【易】2.用随机事件发生的频率去估算这个事件
11、发生的概率下列结论正确的是（）A事件A发生的概率P（A）是0P（A）1B事件A发生的概率P（A）=0.999，则事件A是必然事件C用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D某奖券中奖率为0.5，则某人购买此券10张，一定有5张中奖【答案】C【解析】对于A，P（A）可以是0或1，故A错误；对于B，事件A是随机事件，故B错误；对于C，根据概率的定义判断正确；对于D，是随机事件，D错误；【易】3.将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是（）ABCD97【答案】A 【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含
12、的所有事件由分步计数原理知有66=36种结果，满足条件的事件是向上点数之和是5，列举出结果包括（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果，由古典概型公式得到P=436=19，【中】4.袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（）A事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于23B事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于415C事件“直到第二次才取
13、到黄色球”的概率等于23，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于415D事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于415，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于23【答案】D【解析】袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，则P（A）=41069=415，P（B）=252325=23【中】5.用随机事件发生的频率去估算这个事件发生的概率下列结论正确的是（）A事件A发生的概率P（A）是0P（A）1B事件A发生的概率P（A）=0.
14、999，则事件A是必然事件C用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D某奖券中奖率为0.5，则某人购买此券10张，一定有5张中奖【答案】C【解析】对于A，P（A）可以是0或1，故A错误；对于B，事件A是随机事件，故B错误；对于C，根据概率的定义判断正确；对于D，是随机事件，D错误；【难】6.已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率【答案】(1)0.22(2)0.9【解析】（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为A+B，由互斥事件的概率加法公式，P（A+B）=P（A）+P（B）=0.1+0.12=0.22（2）“甲射击一次，至少命中7环”为事件A，P(A)=1-P(A)=10.1=0.9答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0
