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1、 高三数学二轮2018春季第11讲 随机变量及其分布列本讲模块高考考点高考要求了解理解掌握随机变量及其分布列经典小题随机变量及其分布列的性质及期望方差B两个随机变量的关系B二项分布独立事件及两点分布B二项分布B超几何分布与古典概型有关的随机变量的分布列C超几何分布C1. 随机变量及其分布列是重点；2. 二项分布是重点点；3. 超几何分布是重点也是难点.随机变量及其分布列经典小题1.随机变量定义：随着试验结果变化而变化的变量称为_变量（random variable )随机变量常用字母 X , Y， 表示2.离散型随机变量定义：所有取值可以一一_的随机变量，称为离散型随机变量 ( discret
2、e random variable ) .3.连续型随机变量定义： 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做_型随机变量. 4.分布列:设离散型随机变量可能取得值为 x1，x2，xk,，取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则称表x1x2xipp1p2pi为随机变量的概率分布，简称的分布列.5. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且_事件的概率为0，_事件的概率为1由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：Pi0，i1，2，； P1+P2+=_6.离散型随机变量的均值方差公式：数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平. 方差刻画了离
3、散型随机变量与均值的平均偏离程度.例1. （2014北京校级模拟）6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是（）A取到产品的件数B取到正品的件数C取到正品的概率D取到次品的概率练习1. （2017春西城区校级期中）某一射手所得环数的分布列如表：X45678910P0.030.040.050.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于6环”的概率是（）A0.09B0.79C0.88D以上都不对练习2. 设非零常数是等差数列的公差,随机变量等可能地取值,则方差（ ）A B C D例2. （2016春海淀区校级期末）若离散型随机变量X的分布列函数为P（X=
4、k）=k10，k=1，2，3，4，则P（X1）=（）ABCD练习1. 已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数，方差分别为（ ）A. 3,43 B. 3,32 C. 4,43 D. 4,32练习2. 变量的分布列如下图所示，其中成等差数列，若，则的值是（ ）-101A. B. C. D. _二项分布1.相互独立事件:相互独立事件同时发生的概率：2.两点分布：如在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为,根据分布列的性质，针尖向下的概率是（),随机变量 X 的分布列是01P像上面这样的分布列称为_分布列3.散型随机变量的二项分布:，（k0,1,2,，n，）于是得到随机变量的
5、概率分布如下：01kn记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)二项分布的期望和方差，例3. （2017春大兴区期末）设随机变量X的概率分布为P（X=k）=mk(k+1)（k=1，2，3，4，5），则P(32X72)=（）ABCD练习1. （2015春丰台区校级月考）已知离散型随机变量X的分布列为P（X=k5）=ak（k=1，2，3，4，5），则P（X35）为（）ABCD练习2. （2016人大附中四模）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56,45,34,13
6、,且各轮问题能否正确回答互不影响（）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望例4. （2017春眉山期末）已知，当P（X=k）（kN，0k8）取得最大值时，k的值是（）A7B6C5D4练习1. （2017朝外）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立
7、（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因练习2. （2016丰台区模拟）某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为争取胜利，决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队进入点球大战假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为34现规定：点球大战中每队各出5名队员，且每名队员都各踢一球，求：（I）乙队以4：3点球取胜的概率有多大？（II）设点球中乙队得分为随机变量，求乙队在五个点球中得分的概率分布和数
8、学期望_超几何分布一般地，在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则其中，且，如果随机变量具有：则称随机变量服从_分布.例5. （2017北大附中）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35）岁的人数；分组（单位：岁）频数频率20，2550.0525，300.2030，353535，40300.3040，45100.10合计1001.00（）在抽出的100名志原者中按年
9、龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望练习1. （2016清华附中三模）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分（）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）若该考场
10、共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望练习2. 某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.例6. （2013朝阳区二模）在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n（2n5，且n3）
11、个，其余的球为红球（）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；（）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是415，求红球的个数；（）在（）的条件下，从袋里任意取出2个球若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分用表示取出的2个球所得分数的和，写出的分布列，并求的数学期望E练习1. 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.（）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（）从图中A，B，C，D四人中随机学科网.选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；（）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）练习2. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。 （1）求三种粽子
