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1、高一数学2017秋季第8讲 数列的前项和的几种方法1. 掌握数列前项和的求和方法2. 能够熟练掌握公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化求和法、并项求和等方法的应用.3.了解数列求和的方法的应用.1. 倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化求和法、并项求和方法是重点.2.数列求和的应用是难点，尤其是并项求和是难点.公式法1、 直接用等差或等比求和公式求解. 等差数列求和公式：_2、等比数列求和公式：_例1.（2015全国II）设是等差数列的前项和，若，则A. B. C. D.练习1.（2016天津卷）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前1
2、0项和等于（）A55 B70C85D100_数列常用的其它综合求和方法1.错位相减求和法：将一个数列的每一项都作_的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项_，这是仿照推导等比数列前n项和公式的方法.设数列的_数列，数列是_数列，则数列的前项和求解，均可用错位相减法例2.求和练习1.求数列前n项的和._2.裂项相消法裂项求和法：将数列的每一项拆（裂开）成两项之差，使得正负项能互相抵消，剩下首尾若干项.如：（1）_（2）_（3）_（4）_ (5）_例3.（2016北京月考）求数列的前n项和.练习1.已知数列是等差数列，且，是数列的前项和()求数列的通项公式及前项和；() 若数列满足，且
3、是数列的前项和，求与_3.分组转化求和法所谓分组法求和就是：对一类既不是_数列，也不是_数列的数列，若将这类数列适当_，可分为几个_的数列，然后分别求和，再将其合并。例4.（2016天津期中）数列的前项和，数列满 .（）证明数列为等比数列；（）求数列的前项和。练习1.求和：_4.倒序相加求和法反序求和法：将一个数列的倒数第项（k=1，2，3，n）变为顺数第项，然后将得到的新数列与原数列进行_，这是仿照推导等差数列前项和公式的方法.如果一个数列与首末两端_的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前项和即可用倒序相加法，如等差数列的前项和就是此法推导的例5. 求练习1. 求+_5.并项求和法针对一些特殊的数列，将其某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的前项和时，可将这些项放在一起先求和._例6.已知数列的各项为正数，其前n项和，（I）求之间的关系式，并求的通项公式；（II）求证练习1. 求和._第12页
