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1、 高三数学二轮2018春季演练方阵第11讲 随机变量及其分布列随机变量及其分布列经典小题类型一:离散型随机变量及其分布列的性质及期望方差考点说明：随机变量及其分布列的性质及期望方差是重要考点【易】1. 1若，其中，则等于 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】 选C.【易】2. （2015春朝阳区期末）已知随机变量X的分布列为X1234P0.20.4a0.5aa则实数a等于【答案】0.1【解析】解：根据概率和为1，得0.2+（0.4a）+（0.5a）+a=1，解得a=0.1【易】3.若随机变量的概率分布如下表所示，则表中的的值为 ()1234A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析
2、】，选D.【易】4. （2017北京校级模拟）离散型随机变量X的概率分布列如表：X1234P0.20.30.4c则c等于（）A0.01B0.24C0.1D0.76【答案】C【解答】解：由离散型随机变量的概率分布列知：10.20.30.4c=0，解得c=0.1【中】5. 若样本数据，的标准差为，则数据，的标准 差为（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】设样本数据，的标准差为，则，即方差，而数据，的方差，所以其标准差为.故选C.【中】6. （2017春北大附中期末）将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）ABCD【答
3、案】A【解析】解：P（A|B）=P（AB）P（B），P（AB）=P（B）=1P（）=1=1=P（A/B）=P（AB）P（B）=【中】7. （2017春丰台区期末）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气摄量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，己知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）ABCD【答案】B【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率是p，则p=，解得p=【中】8. （2017春人大附中期末）某人参加一次考试，规定4道题中解对了3道则为及格，已知他解每一题的正确率为0.4，则他能及格的概率约为（）A0.18B0.28C0.38D0.48【答案】A【解答】解：他
4、答对3道题的概率为 0.43（10.4）=0.1536，他答对4道题的概率为 0.44=0.0256，故他能及格的概率为 0.1536+0.0256=0.1780.18，【难】9. （2017春昌平期末）在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（）A0.35B0.65C0.85D【答案】由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得线路不能够正常工作的概率，再用1减去此概率，即得所求【解析】解：由题意可得，线路不能够正常工作的概率是（10.5）（10.7）=0.15，故线路能够正常
5、工作的概率是10.15=0.85，故选：C【难】10. （2017春福州期末）甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为0.8与0.7，且预报准确与否相互独立那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是（）A0.06B0.24C0.56D0.94【答案】A【解析】解：甲气象台预报不准确的概率为（10.8）=0.2，乙气象台预报不准确的概率为（10.7）=0.3，故在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是0.20.3=0.06，故选类型二: 两个随机变量的关系考点说明：两个随机变量的关系是必考考点【易】1. 已知随机变量的分布列为， ，则等于( )A. 6 B. 9
6、 C. 3 D. 4【答案】A【解析】由题意， ， ， ，故选A.【易】2. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加200元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】某公司10位员工的月工资(单位：元)为,其均值和方差分别为和，从下月起每位员工的月工次增加200元，这10位员工下月工资的均值和方差分别为+200, .本题选择B选项.【易】3. 已知 的分布列为且设 ，则 的方差 _【答案】【解析】，又 ，故【易】4. 已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数，方差分别为（ ）A
7、. 3,43 B. 3,32 C. 4,43 D. 4,32【答案】A【解析】一组数据的平均数是2,方差是，另一组数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均数为：22-1=3，方差为：故选：A.【中】5. （2017春石景山区校级期中）投掷一枚骰子，若事件A=点数小于6，事件B=点数大于2，则P（B|A）等于（）ABCD【答案】C【解析】解：投掷一枚骰子，事件A=点数小于6，事件B=点数大于2，则P（A）=，P（AB）=，P（B|A）=【中】6. （2016秋昌平区月考）为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（
8、）A总体B个体C总体的一个样本D样本容量【答案】C【解析】解：为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体，200是样本容量，所有零件的长度是总体，【中】7. （2016春北京校级期末）抛掷一枚均匀的硬币4次，则恰有2次正面向上的概率（）ABCD【答案】C【解析】解：抛掷一枚均匀的硬币4次，满足独立重复试验，XB（4，），则恰有2次正面向上的概率：=【中】8. （2016春北京校级期末）同时投掷三颗骰子一次，设A=“三个点都不相同“，B=“至少有一个6点，则P（A|B）为（）ABCD【答案】B【解析】解：根
9、据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，“至少出现一个6点”的情况数目为666555=91，“三个点数都不相同”则只有一个6点，共C3154=60种，故P（A|B）=二项分布类型一: 独立事件及两点分布考点说明：独立事件及两点分布是常考题型【易】1.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312【答案】A【解析】根据独立重复试验公式得，该同学
10、通过测试的概率为=0.648，故选A.【易】2. 已知离散型随机变量的分布列如图，则常数c为( )01A. B. C. 或 D. 【答案】A【解析】由两点分布知， ，故选 .【易】3. 已知随机变量 是分布列如表，则E（2X+1）=（） X01P0.30.7A. 2.4 B. 0.6 C. 0.3 D. 1.7【答案】A【解析】由分布列可得：EX=00.3+10.7=0.7，故E2X+1=2EX+1=20.7+1=2.4，故选A.【易】4. 在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为，写出随机变量X的分布列，并求均值.【答案】p【解析】X01P【易】5.篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中
11、的0分.已知某运动员罚球命中率为0.7，求他一次罚球得分的分布列及均值.【答案】【解析】X01P【易】6. （2016春西城区期末）据天气预报，春节期间甲地的降雪概率是0.4，乙地的降雪概率是0.3这段时间内两地是否降雪相互之间没有影响，那么春节期间两地都不降雪的概率是（）A0.7B0.42C0.12D0.1【答案】B【解析】解：由题意可得甲地不下雪的概率为10.4=0.6，乙地不下雪的概率为10.3=0.7，故地都不降雪的概率是0.60.7=0.42，【中】7. 两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率
12、为 ( )A. B. 【答案】A【解析】P(这两个零件中恰有一个一等品)=P(仅第一个实习生加工一等品)+P(仅第二个实习生加工一等品)=.本题选择A选项.【中】8. （2015春延庆县期末）袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为（）ABCD【答案】A【解析】解：袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，袋中还有4个红球，4个白球，故第三次取出红球的概率P=，【中】9. 某校举行“庆元旦”教
13、工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队伍只比赛一场），有高一、高二、高三共三个队参赛，高一胜高二的概率为，高一胜高三的概率为，高二胜高三的概率为，每场胜负相互独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同时，高年级获胜.（1）若高三获得冠军的概率为，求；（2）记高三的得分为，求的分布列.【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】（1）高三获得冠军有两种情况：高三胜两场；三个队各胜一场.高三胜两场的概率为.三个队各胜一场的概率为.所以 ，所以.（2）高三的得分的所有可能取值为0,1,2， ， ，所以的分布列为：012【中】10. （2016秋昌平区期末）A、B两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：（I） 试估计B班的学生人数；（II） 从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，B班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量规定：当甲的测试数据比乙的测试数
