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1、第22讲 复数1理解复数的概念，理解复数相等的充要条件2了解复数的代数表示法及其几何意义3能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、减的几何意义1复数的定义、分类，复数相等、共轭等基本概念(重点)2复数的加减乘除运算(重点、难点)3复数的几何意义、复数的实数化问题(重点、难点)数系的扩充和复数的概念1定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a叫_(i为虚数单位)2分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类abi为实数_abi为虚数_abi为纯虚数_且_3复数相等：abicdi_(a，b，c，dR)4共轭复数：abi与cdi共轭_(a，b，c，dR)5模：向量的模叫做复数zabi的
2、模，记作|abi|或|z|，即|z|abi|_(a，bR)例1.（2017西城区一模）在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限练习1.（2017海淀区校级模拟）在复平面内，复数，则对应的点的坐标位于第（）象限A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限练习2.（2016朝阳区二模）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 例2.（2014人大附中二轮专项训练）若复数z=（x21）+（x1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A1 B0 C1 D1或1练习1. （2015东城区二模）若复数（m2m）+mi为纯
3、虚数，则实数m的值为（）A1 B0 C1 D2练习2. （20122013朝阳区高三（上）期末试卷）已知tR，i为虚数单位，若复数z=（1+ti）（2+i）是纯虚数，则t的值等于（）A2 B2 C D 例3.（20162017北京朝阳外国语学校高三月考试卷）i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A0 B1 C2 D3练习1.（2017春海淀区期中）复数1的虚部为（）A B1 C D练习2.（2016通州区一模）复数i（3+4i）的虚部为（）A3 B3i C4 D4i 例4.（2011-2012东城区示范校高三联考试卷）已知复数z=（a21）+（a2）i（aR），
4、则“a=1”是“z为纯虚数”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件练习1.（2012北京）设a，bR“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件练习2.（2016北京人大附中一模）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4 复数的运算1运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dRz1z2(abi)(cdi)_.z1z2(abi)(cdi
5、)_(cdi0)2几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即，.例5.（2015秋海淀区期末）已知（1+bi）i=1+i，则b的值为（）A1 B1 Ci Di练习1.(2015北京)复数i(2i)等于()A12i B12i C12i D12i练习2.设i是虚数单位，则复数(1i)(12i)等于()A33i B13i C3I D1i 例6.已知1i(i为虚数单位)，则复数z等于()A1i B1i C1i D1i练习1.（2016秋朝阳区期末）复数=（）A2i B22i C1+i D1i练习2.（2017秋海淀区期末）复数=（）A2i B2+i C2i D2+i 例7.设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i等于()A2 B2i C2 D2i练习1.()6_.练习2. （2011秋西城区期中）i为虚数单位，则=（）Ai B1 Ci D1练习3. 复数z=1+i， 为z 的共轭复数，则zz1=（）A2i Bi Ci D2i 例8.（2017秋朝阳区期末）已知i为虚数单位，设复数z满足z+i=3，则|z|=（）A3 B4 C D10练习1. （2017秋昌平区期末）|=（）A B C1 D1练习2.（2016秋石景山区期末）若，则|z|=（）A2 B3 C4 D5
