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1、第11讲 二元一次不等式及线性规划1.理解二元一次不等式（组）的几何意义，求解不等式（组）的解集2.会从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），并用平面区域表示3.了解线性规划的背景及意义4.掌握线性约束条件，目标函数，可行解，可行域，最优解的基本概念5.会从实际问题中抽象出二元线性规划问题，并能找出最优解1.点与平面区域之间的关系，二元一次不等式组的表示2.求平面区域的形状，面积问题3.求线性（非线性）目标函数的最值4.掌握寻找最优解的方法5.简单线性规划的实际应用问题_二元一次不等式（组）及线性规划1. 二元一次不等式（组）2. 二元一次不等式表示的平面区域的画法（1） _（2） _（3）
2、_例1.画出下列不等式表示的平面区域（1）x0；（2）6x+5y22；（3）x-y0.练习1.画出不等式x-2y-10表示的平面区域。_平面区域的表示1.开半平面与闭半平面：直线把坐标平面分为两部分，每个部分叫做_半平面，开半平面与直线的并集叫做_半平面；2.不等式表示的区域：3.二元一次不等式组表示的平面区域：二元一次不等式组中所有不等式所表示的平面区域的_，就是二元一次不等式组所表示的平面区域。例2.画出不等式组x-y+50x+y0x3，所表示的平面区域。练习1. 画出不等式组x-y+10x+y+10x0，所表示的平面区域。练习2. 画出不等式组x-y+50x+y0x3，所表示的平面区域。
3、_例3.如图所示，在ABC中，A（3，-1），B（-1，1），C（1，3），写出ABC区域（包括边界）所表示的二元一次不等式组。练习1.根据下图所表示的平面区域，写出相对应的二元一次方程组。_线性规划及其运用1.线性规划问题的相关概念（1） 线性约束条件：如果约束条件是关于变量的一次不等式（或等式），则称为线性_；（2） 线性目标函数：如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数，其一般式为_（其中为常数，且不同时为0）；（3） 线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的_问题； （4） 可行解：满足线性约束条件的_ ；（5） 可行域：由所有_组成的集合；（6） 最优解：使目标函
4、数达到最大值或最小值的点的坐标，最优解必是可行解，最优解必在_内。2.非线性目标函数的最值问题（1） 形如的式子，表示动点和定点连线的_；（2） 形如的式子，表示动点到定点的距离，而表示动点到定点的距离的平方，即 （3） 形如的式子，表示动点到直线的距离.例4.若不等式组x+y-20x+2y-20x-y+2m0，表示的区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为（ ）A.-3 B.1 C. 43 D.3练习1. 若不等式组x-y+10x+2y-20ax-y-2a0，a为常数所表示的区域的面积等于152，求a的值。_例5.一工厂生产甲，乙两种产品，每生产1t产品所需的资源如下表：该厂有工人200人
5、，每天只能保证160 kWh的用电额度，每天用煤不得超过150 t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量范围。练习1.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元。假设种植黄瓜和韭菜的产量，成本和售价如图所示：试写出种植黄瓜与韭菜亩数满足的不等式组，并画出其平面区域。_例6. 若变量x，y满足约束条件x-y+20x-5y+100x+y-80，则目标函数z=4x-3y的最小值和最大值分别为（）A-6，11 B2，11 C-11，6 D-11，2练习1. 若变量x，y满足约束条件4x+5y81x30y2，则z=3x+2y的最小值为（ ）A315 B6 C. 2
6、35 D4_例7.已知x-y+20x+y-402x-y-50，求：（1）z=x2+y2-10y+25的最小值； （2）z=2y+1x+1的取值范围。练习1. 实数x，y满足不等式组y0x-y02x-y-20，求目标函数W=y-1x+1的取值范围。_例8.某公司的仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨。现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元。问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？练习1. 某家具厂有方木料90m，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料01m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料02m3，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元。怎样安排生产可使所得利润最大？练习2. 某公司计划2017年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.则该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？_
