《知名机构高中讲义 [201709016][必修四 第5讲 两角和与差的正弦余弦及正切公式]讲义教师版 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [201709016][必修四 第5讲 两角和与差的正弦余弦及正切公式]讲义教师版 .docx（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第5讲 两角和与差的正弦、余弦及正切公式1. 掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式及其推导2. 灵活运用两角和与差的正弦、余弦和正切进行求值、化简和证明3. 掌握辅助角公式并灵活应用辅助角公式解题1.掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式及其推导是重点2.灵活运用两角和与差的正弦、余弦和正切进行求值、化简和证明是重点也是难点3.掌握辅助角公式并灵活应用辅助角公式解题是重点也是难点两角和与差的正弦、余弦和正切公式一 、两角和与差的余弦公式及其推导1、 两角和的余弦公式的推导设角度和为任意角，如图在平面直角坐标系xoy中，作，,则作单位圆，设角和分别与单位圆交于B和C两点，由三角函数定义可知：，由
2、已知条件得：，弧DAB=弧ABC，因为，所以，展开并整理得：，化简后得：，此公式称为两角和的余弦公式，记作2、 两角差的余弦公式的推导将公式中的用替换后得：，根据诱导公式化简后得：，此公式称为两角差的余弦公式，记作2、 两角和与差的正弦公式及其推导1、两角和的正弦公式的推导由诱导公式（四）得：sin(+)=cos(+)=cos()，由两角差的余弦公式得：sin(+)=cos()cos+sin()sin=sincos+cossin，此公式称为两角和的正弦公式，记作.2、两角差的正弦公式的推导 sin()=sin+()=sincos()+cossin()=sincoscossin，此公式称为两角差
3、的正弦公式，记作.3、 两角和与差的正切公式及其推导1、两角和的正切公式的推导tan(+)=（cos(+)0），如果coscos0，即cos0且cos0时，分子、分母同除以coscos得：tan(+)=，此公式称为两角和的正切公式，记作.2、 两角差的正切公式的推导由角的任意性可将上式用替换：tan()=，此公式称为两角差的正切公式，记作.4、 角的代换将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用于公式，像这样的代换方法就是角的代换.常见的配角技巧：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）例1已知，求得值【答案】【解析】，练习1已知，求得值【答案】【解析】，练习2已知，则= 【答案】【解析】，解得，
4、两角和差正弦、余弦和正切公式的正向运算是考查基础，求解过程中通常先分别求出正弦值、余弦值和正切值，再代入两角和差公式，运算过程中注意三角函数值的正负取舍例2cos75cos15sin435sin15的值是（ ）A0 B C D【答案】A【解析】cos75cos15sin435sin15cos75cos15sin(36075)sin15cos75cos15sin75sin15cos(7515)cos900练习1已知，则等于（ ）A B C. D 【答案】A【解析】，又，练习2_.【答案】【解析】.使用任何一个公式都要注意它的逆向变换、这是灵活运用公式所必须的尤其是三角公式众多，把这些公式变活，显
5、得更加重要，这也是学好三角知识的基本功两角和与差的逆用公式如下：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.例3已知sin()，sin()，则cos2等于()A1 B1 C D【答案】B【解析】，sin()，cos()，sin()，cos()，cos2cos()()cos()cos()sin()sin().练习1(2015河北行唐启明中学月考)已知cos()，sin()，且，0，求cos的值【答案】【解析】，. 又0， 0， 0，.sin().cos().coscos()()cos()cos()sin()sin().练习2已知，0， ，求sin()【答案】【解析】，又，.0，又，.又，0，
6、sin()解决三角函数给值求值问题的关键在于把“所求角”用“已知角”表示求解过程中注意角度范围的讨论和诱导公式的使用例4.已知，且，则_A B C. D 【答案】D【解析】，又，而，练习1已知、均为锐角，且cos，sin，求.【答案】【解析】由已知、均为锐角，且cos ，sin，得，sin()sincoscossin.又sinsin，0，又为锐角，cos，.又cos，sin，sin()sincoscossin，.解决三角函数的给值求角问题一般是先求角的某个三角函数值，再由三角函数值确定角的大小，一般步骤是：求角的某一个三角函数值.确定角的范围.根据角的范围和对应的三角函数值写出角的大小辅助角公
7、式一、辅助角公式及其应用函数可化为其中，此公式称为辅助角公式，通过辅助角公式可以将函数化为标准型的形式，从而解决许多相关问题，比如值域、最值、对称性、单调区间和周期等2、 公式汇编1、 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2、正弦、余弦和正切的二倍角公式（1）；（2）；（3） .3、辅助角公式.例1sincos的值是()A0 B C D2【答案】B【解析】原式.练习1计算下列各式（1）；（2）.【答案】（1）1；（2）4.【解析】（1）原式，.（2），.练习2(2012蚌埠高一检测)若sin xcos xcos(x)，则的一个可能值为（ ）A B C D【答案】A【解析】sin xcos xcos xcossin xsincos，故的一个可能值为.辅助角公式的应用是重点其目的是将“”的函数形化为标准函数形“”，以便求解函数的相关性质；将“”的函数形化为标准函数形“”也可以采用两角和与差的逆向运算.一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.二、辅助角公式函数可化为其中，此公式称为辅助角公式，通过辅助角公式可以将函数化为标准型的形式，从而解决许多相关问题，比如值域、最值、对称性、单调区间和周期等
