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1、9 幂函数及其性质 （同步+期中练习题）一选择题（共30小题）1函数y=|x1|的图象是（）ABCD2如图给出了四个函数y=xa，y=xb，y=xc，y=xd的图象，则a，b，c，d的大小关系是（）AabcdBabcdCadbcDdabc3若幂函数y=为偶函数，则a的值不可能是（）A5B4C3D14函数y=的图象大致是（）ABCD5如图是函数y=x的图象，则的取值可以是（）ABCD6在区间（0，1）上是增函数的是（）Ay=2xBCDy=x2x7如图，曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内图象，则下列结论正确的是（）Anm0Bmn0Cnm0Dmn08已知幂函数y=f（x）的图象经
2、过点（8，），则f（）的值为（）A3BC4D9下列函数中是幂函数的是（）Ay=3x3By=（x1）2Cy=Dy=x110下列关于函数的说法中，不正确的是（）A在（0，+）上是增函数B定义域为RC是偶函数D值域为R11下列函数中哪个是幂函数（）Ay=By=Cy=Dy=（2x）312下列函数中，不是幂函数的是（）Ay=x1BCy=2xD13下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（）Ay=x5By=5xCy=log2xDy=x114设a=30.3，b=50.2，c=60.1，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBacbCabcDcab15的分数指数幂表示为（）ABa3CD都不对16幂函数y=xm，
3、y=xn，y=xp的图象如图所示，以下结论正确的是（）AmnpBmpnCnpmDpnm17已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）ABC2D218设，则使函数y=x为奇函数且在（0，+）为增函数的所有的值为（）A1，3B1，1，2C，1，3D1，1，319函数f（x）=（m2m1）x是幂函数，对任意x1，x2（0，+），且x1x2，满足0，若a，bR，且a+b0，ab0，则f（a）+f（b）的值（）A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断20设2，1，1，2，3，则使幂函数y=x为奇函数且在（0，+）上单调递增的a值的个数为（）A0B1C2D321图中曲线是幂函数y
4、=xn在第一象限的图象，已知n取3，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为（）A3，3B3，3C，3，3，D3，3，22已知函数f（x）=（m2m1）x5m3是幂函数，且在区间（0，+）上是增函数，则m的值为（）A1B2C2或1D0或123若0xy1，则（）A3y3xBx0.5y0.5Clogx3logy3Dlog0.5xlog0.5y24下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（）Ay=xBy=x4Cy=x1Dy=x325幂函数f（x）的图象过点（4，那么f1（8）的值是（）ABCD26已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则它的单调增区间为（）A（0，+）B0，
5、+）C（，0）D（，+）27如图是幂函数y=xn在第一象限内的图象，已知n取，2，2，四值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为（）A2，2B2，2C，2，2，D2，2，28函数y=的单调递增区间是（）A（，1）B（0，1）C（1，2）D（1，+）29如图，给出幂函数y=xn在第一象限内的图象，n取2，四个值，则相应于曲线C1C2C3C4的n依次为（）A2，2B2，2C，2，2，D2，2，30函数的图象是（）ABCD二填空题（共6小题）31如图，曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象，已知n取2，3，1四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为 32若幂函数y=（m2+3m17
6、）的图象不过原点，则m的值为 33已知幂函数f（x）=（m2m1），且当x0时，y是减函数，则m的值为 34在下列各横线上填上恰当的不等号：（）0.24 （）；（） 1；0.82 （）；（） （0.314）35a=与b=的大小关系是 36若幂函数f（x）的图象经过点A（2，4），则它在A点处的切线方程为 三解答题（共4小题）37已知幂函数f（x）=（mZ）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称（1）确定f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象38分别在四个坐标系中画出幂函数y=，y=x3，y=，y=x2的草图39已知幂函数f（x）的图象经过点（3，）（1）求函数f（x）的解析式；（2）判
7、断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用定义证明40已知幂函数f（x）=（m23m+3）xm+1为偶函数，g（x）=logaf（x）ax（a0且a1）（）求f（x）的解析式；（）若g（x）在区间（2，3）上为增函数，求实数a的取值范围9 幂函数及其性质 （同步+期中练习题）参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1函数y=|x1|的图象是（）ABCD【分析】先根据函数的定义域排除B、C，然后根据函数的值域可排除D，从而得到正确的选项【解答】解：根据函数的定义域为x|x0可知选项B，选项C不正确；根据函数y=|x1|的值恒正可知选项D不正确；故选A【点评】本题主要考查了函数的图象及其性质，以及
8、排除法的应用，同时考查了分析问题的能力，属于基础题2如图给出了四个函数y=xa，y=xb，y=xc，y=xd的图象，则a，b，c，d的大小关系是（）AabcdBabcdCadbcDdabc【分析】作出直线x=2，利用指数函数y=2x的单调性即可得出【解答】解：作出直线x=2，可得2d2c2b2a，dcba故选B【点评】正确作出直线x=2和熟练掌握指数函数y=2x的单调性是解题的关键3若幂函数y=为偶函数，则a的值不可能是（）A5B4C3D1【分析】若函数y=xa24a9是偶函数，则a24a9须为偶数，把a值逐项代入检验即可【解答】解：因为函数是偶函数，则a24a9是偶数，将各选项中数值代入可知
9、a=4时，a24a9=9，不符合要求故选B【点评】本题考查偶函数的性质，属中档题，本题根据偶函数的特点充分利用选项信息，解法简捷，注意体会4函数y=的图象大致是（）ABCD【分析】欲得出幂函数y=的大致图象，依据幂函数y=xn的性质，及在第一象限内的图象特征，结合y=是奇函数，其图象关于原点对称，即可得出答案【解答】解：由1，在第一象限内图象是递增，且下凸，排除A、C，又y=是奇函数，故排除D故选B【点评】幂函数是重要的基本初等函数模型之一学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向5如图是函数y=x
10、的图象，则的取值可以是（）ABCD【分析】由函数的图象看出函数的奇偶性，然后逐一核对四个选项即可得到答案【解答】解：由图象看出，对应的函数应为偶函数，的取值可以是故选C【点评】本题考查了幂函数的图象及其指数的关系，考查了函数的性质，是基础题6在区间（0，1）上是增函数的是（）Ay=2xBCDy=x2x【分析】由一次函数的单调性与一次项系数的关系，判断函数y=2x的单调性，由反比例函数y=的单调性与k的关系，可判断函数的单调性，由幂函数的性质可判定函数y=的单调性【解答】解：函数y=2x在区间（0，+）上为减函数，故A错误；函数y=在区间（0，+）上为减函数，故B错误；函数y=的指数大于0，故在
11、区间（0，+）上为增函数，故C正确；函数y=x2x在区间（，+）上为增函数，故D错误；故选C【点评】本题主要考查的知识点是函数的单调性的判断，熟练掌握各种基本初等函数的单调性是解答的关键，属于基础题7如图，曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内图象，则下列结论正确的是（）Anm0Bmn0Cnm0Dmn0【分析】欲比较m，n，0的大小，依据幂函数y=xa的性质，及在第一象限内的图象特征可得【解答】解：由题图象可知，两函数在第一象限内递减，故m0，n0取x=2，则有2m2n，知mn，故nm0故选A【点评】幂函数是重要的基本初等函数模型之一学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，熟记幂
12、函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向8已知幂函数y=f（x）的图象经过点（8，），则f（）的值为（）A3BC4D【分析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出解析式，然后求解函数值即可【解答】解：设幂函数为y=x，幂函数y=f（x）的图象经过点（8，），解得，幂函数为f（x）=x，则f（）=4故选：C【点评】本题考查幂函数的应用，基本知识的考查9下列函数中是幂函数的是（）Ay=3x3By=（x1）2Cy=Dy=x1【分析】由幂函数的定义直接判断即可【解答】解：由幂函数的定义，知：y=3x3，y=（x1）2，y=都不是幂函数，y=x1是幂函数，故选：D【点评】本题考查幂函数的定义，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握幂函数的性质10下列关于函数的说法中，不正确的是（）A在（0，+）上是增函数B定义域为RC是偶函数D值域为R【分析】本函数是幂函数，根据其图象和性质判断即可【解答】解：化简可得=A、因为指数是正值，则函数在（0，+）上是增函数，故A正确；B、因为x2开3次方根，故定义域是R，故B正确；C、f（x）=f（x）所以是偶函数，故C正确；D、=0，所以值域为0，+），故D不正确故选D【点评】本题主要考查幂函数的图象
