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1、第22课时立体几何复习1【教学目标】1. 复习与巩固直线与平面、平面与平面位置关系的概念、判定和性质.2. 会求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角.3. 会求柱、锥、台、球的表面积和体积.【基础训练】1.过长方体一个顶点的三条棱的长分别为3cm、4cm和5cm，则它的表面积是 2.棱长为a的正四面体的体积 3.正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AC异面并且成45o角的棱有 条4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、AD的中点，则A1C1与EF所成的角 5长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，棱C1C=2a，则二面角C1BDC的正切
2、值为 6.有以下四个命题： ，aa； ，a a ； a，b ab； ，a ，b ab其中正确的有 答案：1.94cm2.； 2. ； 3. 4条.； 4. 90； 5.； 6. 设计意图：题号123456复习内容三棱锥表面积椎体、柱体体积异面直线判定异面直线所成的角二面角点、线、面位置关系判定教学建议：通过知识点的训练让学生梳理本章的知识点和知识网络.【合作探究】1. 如图，矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在平面成600的二面角，AB=CB=2a,BE=a, 求DE。2. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，直线B1C与平面ABC成30角。 （1）求证：平面B1AC平面ABB
3、1A1； （2）求二面角B1ACB的正切值； （3）求直线A1C与平面B1AC所成的角的正弦值。例3图ABCC1A1DD1B13.已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：平面A1BD/平面B1CD1；（2）求点A到面A1BD的距离；（3）求平面B1CD1到面A1BD的距离；（4）求四棱锥B1-A1BCD1的体积。4.（1）长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，求这个球面的表面积；（2）将矩形ABCD沿着对角线AC折起成空间四边形，AB=6，BC=8，求空间四边形ABCD的外接球的体积并求出四面体D-ABC的最大体积。【学以致用】1.将
4、正方形ABCD沿着对角线BD折成一个四面体ABCD,在下列给出的四个角度中，30 60 90 120，不可能是AC与平面BCD所成的角是 （把你认为正确的序号都填上）2. 如图，的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E为BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为_.3.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，连结D1E，则二面角的正切值等于 5.等腰直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B-AD-C，则BD与平面ABC所成角的正切值为 6.若锐二面角内一点到二面角的两个面的距离分别为a和，到棱的距离为2a，则此二面角的度数是 .7.空间四边形ABCD中
5、，E、F分别为AC、BD中点，若CD2AB4，EFAB，则EF与CD所成的角为 第22课时立体几何复习(1)同步训练【基础训练】1棱长都是1的三棱锥的表面积为 2在正方体ABCD-A1B1C1D1中和AA1异面的棱有 条3两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是 4如果两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为 5将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则二面角D-AC-B的大为 6已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2= 【思考应用】7一条线段AB的两端点A，B和平面a的距离分别是30cm和50cm
6、，P为线段AB上一点，且PAPB=37，则P到平面a的距离为 8正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线DC1与MN所成的角为 9已知直线a/平面，平面/平面，则a与的位置关系为 10、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断： m n m n 【拓展提升】11一个正三棱台的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高是cm求三棱台的侧棱长； 斜高； 侧棱与底面所成的角的正切值； 侧面与底面所成的角； 侧面积12. 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，为中点，(1) 求证：平面；(2) 求证：平面第12题图第22课时立体几何复习(1)同步
7、训练答案1. 24. 3异面直线或相交直线.44:9. 5.90o. 6. 3: 1. 7. 36cm或6cm8. 60o. 9.平行或在平面内. 10 若则11.如图，设O1，O 分别是上、下底面中心，则O1Ocm，连结A1O1 并延长交B1C1 于D1，连结AO 并延长交BC 于D，过A1 作A1FAD 于F，作D1EAD 于E11题图AECA1B1C1D1OO1BFD 在RtA1AF 中，A1Fcm，AFAOA1O1（63）（cm），AA1（cm）在RtD1DE中，D1E，DEDOD1O（63）（cm），所以斜边上的高D1D（cm）因为A1F底面ABC，所以A1AF 为侧棱与底面所成的角，所以tanA1AF因为D1DBC，ADBC，所以D1DA 为侧面与底面所成二面角的平面角，tanD1DA所以D1DA60S侧（3336）（cm2）12.解：（1），即. 又，平面. （2）如图，连接，交于，取中点，连.在中，分别为中点，则. 在中，分别为中点，则. 平面平面，又平面，所以平面.
