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1、第24课时：平面向量的坐标运算 【学习目标】掌握向量的坐标表示，和几何意义.【问题情境】1.平面向量基本定理的内容是什么？什么是平面向量的基底？2.在平面直角坐标系中,任何一点都可用一对有序实数(x,y)来表示。问题：在坐标系下，向量是否可以用坐标来表示呢？【合作探究】1 向量坐标定义：2.若，则|=3. 平面向量的坐标运算：已知向量=(),和实数，那么 4.若A() , B()，则=( , )，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标.练习：1. 已知(1) 求的坐标；(2) 设，求的值.2. 已知A(-1,2),B(2,-2),且的坐标是_3. 已知A(-1,2),B(2,-2)
2、,(1) 与向量同方向的单位向量的坐标是_(2) 与向量共线的单位向量的坐标是_【展示点拨】例1. 如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限，,求向量的坐标. 变式：？例2. 已知A(-1,3),B(1,-3),C(4,1),D(3,4),求向量的坐标.并证明四边形OCDA为平行四边形.变式：已知平行四边形OCDA的三个顶点O、C、D的坐标分别为(0,0),(4,1),(3,4),试求顶点A的坐标.例3.质量为m的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力f. (用向量的坐标运算来解题)例4.已知是直线上一点，且，求点的坐标【学以致用】1. 已知O是坐标原点，点A在第二象限，的坐标.2. 已知A(1,2),B(3,2),向量=相等，求实数的值.3. 已知O是坐标原点，A(-2,1),B(-4,8),且的坐标.4.点A、B、C的坐标分别为(1 ,1),(2,3),(5,3),求第四个点D的坐标,使这四个点是平行四边形的顶点.5.已知点O(0, 0),A(1, 2),B(4, 5)及 求:(1)若点P在第二象限,求t的取值范围;(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应t的值,若不能,请说明理由.
