《江苏省宿迁中学高中数学选修1-1苏教版导学案:第2章 圆锥曲线与方程 第12课时 抛物线的的几何性质 Word版缺答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省宿迁中学高中数学选修1-1苏教版导学案:第2章 圆锥曲线与方程 第12课时 抛物线的的几何性质 Word版缺答案(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第12课时 抛物线的几何性质【学习目标】1掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质; 2能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论,在此基础上列表、描点、画抛物线图形;3在对抛物线几何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化【问题情境】1抛物线定义:2抛物线的标准方程:【合作探究】抛物线的几何性质方程y2 = 2pxFyOxl(p0)y2= -2pxFyOxl(p0)x2 = 2pyOFyxl(p0)x2= -2pyFyOxl(p0)图形开口方向焦点准线范围顶点对称轴离心率【展示点拨】例1已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程例2汽车前灯的反光曲面与轴截面的交
2、线为抛物线,灯口直径为197,反光曲面的顶点到灯口的距离为69.由抛物线的性质可知,当灯泡安装在抛物线的焦点处时,经反光曲面反射后的光线是平行光线.为了获得平行光线,应怎样安装灯泡?(精确到1) 例3图中是抛物线形拱桥,当水面在位置l时,拱顶离水面2米,水面宽4米水下降1米后,水面宽多少?若在水面上有一宽为2米,高为16米的船只,能否安全通过拱桥?例4已知抛物线顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,且过点P(2,2),过F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点(1)求抛物线的方程;(2)设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切【学以致用】1的焦点坐标是 2已知抛物
3、线的顶点为原点,焦点在轴上,抛物线上点到焦点的距离为,则的值为 3求下列各抛物线的标准方程:(1)顶点在坐标原点,准线方程为;(2) 顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,且经过点;(3) 顶点在坐标原点,焦点在轴上,抛物线上一点到焦点的距离等于54探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点位置5抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,过焦点且与轴垂直的弦长为,求抛物线方程第12课时 抛物线的几何性质【基础训练】1抛物线上的点与焦点的距离为7,则点坐标是 2. 顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线上的抛物线方程是
4、3已知圆与抛物线的准线相切,则= 4已知顶点在坐标原点,轴为对称轴,且抛物线上一点R与焦点F连线的中点为,则此抛物线方程是 5已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 .6抛物线的通经:过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通经,抛物线的通经为 【思考应用】7求适合下列条件的抛物线的方程:(1)顶点在原点,焦点为(0,5);(2)准线方程为,顶点为原点;(3)对称轴为x轴,顶点在原点,且过点(3,4)8. 已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点,若线段的中点的纵坐标为2,求该抛物线的准线方程9已知抛物线的顶点是双曲线的中心,而焦点是双曲线的左顶点,求抛物线的方程10有一抛物线型拱桥,当水面距拱顶4米时,水面宽40米,当水面下降1米时,水面宽是多少米?【拓展提升】11一辆卡车高3,宽1.6,欲通过断面为抛物线形的隧道,已知拱口宽恰好是拱高 的4倍.若拱宽为,求能使卡车通过的的最小整数值12抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135的直线,被抛物线所截得的弦长为8,试求该抛物线的方程第12课时 抛物线的几何性质答案