《江苏省宿迁中学高中数学必修4苏教版导学案：第26课 课题：向量的数量积（1） Word版缺答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省宿迁中学高中数学必修4苏教版导学案：第26课 课题：向量的数量积（1） Word版缺答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第26课 课题：向量的数量积（1） 【学习目标】理解平面向量数量积的概念及其几何意义，了解平面向量数量积与向量投影的关系。【问题情境】1. 前面学习了向量的加法、减法和数乘三种运算，那么，向量与向量能否“相乘”呢？ 2. 一个物体在力F的作用下发生了位移S，那么该力对此物体所做的功为多少？平面向量数量积的概念： 。 （两个非零向量、的夹角是如何规定的？） 平面向量数量积的性质（设、的夹角为）：（1） = ；（2） 当、同向时， ； 当、反向时， ；（3） 特别地，或。（4） 向量与垂直的等价条件：0. 3. 是一个数量，若、是非零的向量，则其正负由、的夹角的范围来确定。 4. 设向量、和实数，
2、则向量的数量积满足下列运算律：（1）；（2） ；（3） 。【合作探究】例1. 已知、的夹角为，分别在下列条件下求： （1）（2）（3）变式： 若60，且，求、的夹角。例2. （1）已知中，则 ； （2）（浙江）已知平面上三点满足， 则的值等于 .例3. 已知是两个非零向量，且，求与的夹角。【学以致用】1. 有下列命题： ； ； 若，则 ；若，则当且仅当时成立； ； 对任意向量都成立； 对任意向量，有 其中正确命题的序号是 。2. （07福建）对于向量和实数，下列命题中真命题是 若，则或若，则或若，则或若，则3. 已知和的夹角是，且，求（1） （2）4. 设向量满足，求5. 设两个向量、，满足，
3、、的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.3.|a|=2,|b|=1,=120 (a-2b)(a+b) =a-ab-2b=|a|-|a|*|b|*cos-2|b|=4-2*(-1/2)-2=3 (2)a(a+b)=a+ab=|a|+|a|*|b|*cos=4+2*(-1/2)=3|a+b|=(a+b)=a+2ab+b=|a|+2*|a|*|b|*cos+|b|=4+4*(-1/2)+1=3所以|a+b|=3又a(a+b)=|a|*|a+b|*cos所以cos=a(a+b)/(|a|*|a+b|)=3/(2*3)=3/2所以=304.|a|=|b|=1|3a-2b|=3所以|3a-2b|=(3a-2b)=9a-12ab+4b=9-12ab+4=9所以ab=1/3所以|3a+b|=(3a+b)=9a+6ab+b=9+61/3+1=13所以|3a+b|=13 5. ：=4，=1，e1e2=21cos60，(2te1+7e2)(e1+te2)=2t+(2t2+7)e1e2+7t=2t2+15t+7.2t2+15t+70.-7t2.设2te1+7e2=(e1+te2)(0)，则2t=，且7=t，2t2=7.t=2，=.t=2时，2te1+7e2与e1+te2的夹角为，故t的取值范围是(-7，2)(2，2).
