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1、第28课时 函数模型及其应用 知识要点1能根据实际问题的情境建立函数模型，并结合对函数性质的研究，给出问题的解答。2理解数据拟合是对事物发展规律进行估计的一种方法，会根据条件借助现代计算工具解决一些简单的实际问题。练习1.根据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2008年产生的垃圾量为a吨，由此预测该区2010年的垃圾量为 吨，2013年的垃圾量为 吨。2.一个长方体容器的底面边长为acm的正方形，高度hcm，现以每秒dcm3的速度注入某种溶液，则容器内溶液的高度y（cm）与注入时间t（s）的函数关系式为 ，定义域为 合作探究典型例题例1 某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为
2、200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C （万元) 、单位成本P （万元）、销售收入R （万元）以及利润L(万元）关于总产量x（台）的函数关系.例2 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度为T0，经过一定时间t后的温度是T ，则T-Ta（T0-Ta）(0.5)t/h其中Ta表示环境温度，h称为半衰期. 现有一杯用88热水冲的速溶咖啡，放24的房间中，如果咖啡降到40需要20min，那么降到32时，需要多长时间（结果精确到 0.1）变式：现有一杯用88热水冲的速溶咖啡，放24的房间中，如果咖啡降到40需要20min
3、，那么降到35时，需要多长时间（结果精确到 0.1）例3在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(x) f(x+1) f(x)，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（xN*)的收入为 R(x)3000x-20x2（单位：元），其成本函数为C(x)500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差.（1）求利润函数P(x)及边际函数MP(x)；（2）利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否有相同的最大值？当堂检测1.某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20，要使水中杂质减少到原来的5以下，则至少需要过滤的次数为_.（参考数据lg2=0.3
4、010，lg3=0.4771）2.据报道，1992年底世界人口达到54.8亿，若世界人口的年平均增长率为x%，到2010年底全世界人口数为y亿，则y与x的函数关系是_.P16842O1 2 3 4 t(月)y(m2)3.建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y（元）表示为底面一边长x（米）的函数为 .4.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间的关系：，有以下叙述：这个指数函数的底数为2；第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到2 m2，3 m2，6 m2所经过的时间分别为，则.其中正确的是 。5.季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式。（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q0.125(t8)212，t0，16，tN*，试问该服装第几周每件销售利润L最大? （注：每件销售利润售价进价）学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
