《广东省惠阳区中山中学高中数学选修1-1导学案：2.2.2双曲线的简单几何性质（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠阳区中山中学高中数学选修1-1导学案：2.2.2双曲线的简单几何性质（一）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2双曲线的简单几何性质（一）【自主学习】阅读课本P-P内容，完成导学案自主学习内容.一学习目标1熟练掌握双曲线的简单几何性质（范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等）2掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系3. 能利用双曲线的几何性质解决相关的问题二自主学习双曲线的简单几何性质定义到两个定点与的距离之差的绝对值等于定长（）的点的轨迹到定点与到定直线的距离之比等于常数（）的点的轨迹标准方程简图几何性质焦点坐标顶点范围渐近线方程对称性关于轴均对称，关于原点中心对称；离心率的关系注：等轴双曲线： ，这样的双曲线叫做等轴双曲线 结合图形说明：a=b时，双曲线方程变成(或，它的实轴和虚轴都等于2
2、a(2b)，这时直线围成正方形，渐近线方程为 它们互相垂直且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角三自主检测1.求双曲线 的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图2.顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，的双曲线的标准方程为（ ） （A）（B）（C） （D）3. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D答案：1.顶点坐标：；焦点坐标：;实半轴长：4;虚半轴：3;离心率：;渐近线方程:2.A; 3.C2.2.2双曲线的简单几何性质（一）【课堂检测】1. 等轴双曲线的离心率为 ；等轴双曲线的两条渐近线的夹角是 .2. 求满足下列条件的双曲线的标准
3、方程： (1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)离心率 ，经过点M(-5, 3);3. 下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是（ ） (A)-y2=1和-=1 (B)-y2=1和y2-=1(C)y2-=1和x2-=1 (D)-y2=1和-=1【拓展探究】探究一：双曲线的渐近线方程为，求双曲线的标准方程及离心率的值。 探究二：已知是双曲线的左右两个焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线的左支交于，若是正三角形，求离心率的值。【当堂训练】1.双曲线16x29y2=144的实轴长、虚轴长、离心率分别为( ）A4, 3, B.8, 6, C.8, 6, D.4, 3, 2.求满足下
4、列条件的双曲线的标准方程：（1）与有公共焦点，且离心率e=，（2）以5x2+8y2=40的焦点为顶点，且以5x2+8y2=40的顶点为焦点，（3）与双曲线有共同的渐近线，且一顶点为(0，9)3. 双曲线的虚轴的一个端点为，两个焦点为，求离心率的值。小结与反馈：1. 双曲线的性质与椭圆相比，多了两条渐近线，双曲线的两条渐近线方程是.2. 注意数形结合思想的应用【课后拓展】1.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程是 。2、过（1，1）点且的双曲线的标准方程是 。3、与椭圆有相同的焦点的等轴双曲线的标准方程为为 。4、双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为，则双曲线的标准方程为 。5.若方程=1表示双曲线，其中a为负常数，则k的取值范围是 ( ) A.(,-) B.(,-) C.(-,) D.(-,)(-,+)
