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1、实验二 经验分布函数图形的绘制与演示实验序号：2 日期：2014 年 5 月 29 日班级 数学学院 2012 级 F 班 学号 124080545 姓名 王信实验名称 经验分布函数图形的绘制与演示问题的背景和目的：设 X1,X2,Xn是取自总体 X 的随机样本，F n(x)是总体 X 的经验分布函数，当 n时由格列汶科定理知(limsup|()()|=0)=1该定理说明 Fn(x)在整个实数轴上一概率 1 均匀收敛于 F(x)。当样本容量 n 充分大时，经验分布函数 Fn(x)可以作为总体分布函数 F(x)的一个良好的近似，这是数理统计学中以样本推断总体的理论依据。实验内容：1、理解经验分布
2、函数的构成,经验分布函数是样本的函数,随着样本观测值的变化而变化。通过实验学习经验分布函数图形的绘制方法和动态演示过程2、任意产生一组随机样本，对该样本从小到大排序；然后利用排序后的样本作经验分布函数图形；让样本动态发生变化，观察相应的经验分布函数的数值和图形的变化。实验所用软件及版本： Excel 2003实验过程： 1、 经验分布函数的作图 n=4。 在 Excel 中产生一个服从均匀分布 U(1,6)的样本容量 n=4 的随机样本。在单元格 A2 中输入产生均匀分布 U(1,6)的随机数命令“=1+5*RAND()” ，再将其拖放填充至 A5,就可在单元格区域 A2:A5 中产生 4 个
3、样本观测值 x1,x2,x3,x4,每按一次 F9 键，这些随机数就会发生变化，这为我们进行动态显示带来方便。接着我们把样本观测值 x1,x2,x3,x4从小到大排序，在单元格 B2：B5 中分别使用命令“=SMALL($A$2:$A$5,1)”(k=1,2,3,4)得到顺序样本观测值。 在单元格 C2 内输入起始值 0，单击【编辑】/【填充】/【系列】 ，在出现的对话框输入相应选项（如图 1 所示） ，就可在单元格区域 C2：C702 中顺序产生 0,0.01,0.02,7 共 703个自变量 x 的取值序列。图 1 在 D2 单元格内输入公式“=IF(C2$B$2,0,IF(C2$B$3,
4、1/4,IF(C2$B$4,2/4,IF(C2$B$5,3/4,1)”，再利用拖放填充功能将 D2 单元格内的计算公式复制到整个单元格区域 D2:D702,就自动计算出所有Fn(x)的取值。 最后利用单元格区域 C2：C702 中自变量 x 的取值和 D2：D702 中经验分布函数 Fn(x)的值画出散点图。单击【插入】/【散点图】 。再对所得到的图形进行修饰整理即可得到经验分布函数图（如图 2 所示） 。图 22、正态分布随机 n=100。N(100,4 2)在 B2 单元格输入公式“=NORMINV(RAND(),10,4)”产生服从正态分布 N(100,42)的 100个样本观测值 x1
5、,x2,.,x100。接着把样本观测值 x1,x2,x100 从小到大排序。在单元格 C2 中输入公式“=SMALL($B$2:$B$101,A2)” ，将 C2 中的公式拖放填充至 C101 单元格，得到顺序样本观测值。根据正态分布的 3 原理，在单元格 D2 中输入起始值-5，单击【编辑】/【填充】/【系列】 ，在出现的对话框中输入相关选项，这里选择等差数列，序列产生在列，步长值为 0.01，终止值为 26（如图 3 所示） 。在 E2 单元格输入公式” =COUNTIF($C$2:$C$101,=&$D2)/100”,将其拖放填充至 E312 单元格得到相应的经验分布函数值 Fn(x)。
6、在 F2 单元格输入公式“=NORMDIST(D2,10,4,1)”将其拖放填充至 F312单元格。得到 F(x)的值。选中 E1：F312 单击【插入】/ 【折线图】 ，将 F(x)和 Fn(x)画在同一个图里，对图形进行修饰调整，得到图 4.图 3 图 4实验结果总结及实验体会：实验结果：经验分布函数作图正态分布随机数实验体会 ：使用 Excel 表格，每按一次 F9,随机样本观测值发生改变，相应的顺序样本观测值发生相应变化。总体分布函数 F(x)和经验分布函数 Fn(x)图形也随之发生动态变化。 ，这给我们留下生动而直观的印象。便于观察总体分布函数和经验分布函数的变化趋势，进行比较。可以加深对经验分布函数的了解。从图可以看出,当样本容量 n 充分大时经验分布函数可以看做是总体分布函数的一个良好的近似。教师评语与成绩：
