《广东省惠阳区中山中学人教版高中数学必修四学案：第1单元 任意角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠阳区中山中学人教版高中数学必修四学案：第1单元 任意角（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、必修四 第1单元第一课时：1.1.1任意角（课前先学案） 【自主学习】精读课本P2 P5，完成课前先学案【学习目标】1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.2.能在0到360范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角.3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合.【知识梳理】1角的概念：始边终边顶点AOB角可以看成平面内一条_绕着它的_从一个位置_到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的_，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的_和_。2角的分类3. 终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个_，即任一与角终边相同的角，都可以表示成 。4象限角
2、、轴线角的概念我们常在 平面直角坐标系 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的_始边_与 轴的非负半轴 重合，角的_顶点_与_原点_重合。那么，角的_终边_(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是_第几象限角。如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为_轴线角_，轴线角不属于任何一个象限。象限角的集合：（1）第一象限角的集合：（2）第二象限角的集合：（3）第三象限角的集合：_（4）第四象限角的集合：_轴线角的集合：（1）终边在轴正半轴的角的集合：（2）终边在轴负半轴的角的集合：_（3）终边在轴上的角的集合：（4）终边在轴上的角的集合：_（5）终边在坐标轴上的角的集合：_【预习自测】1.指出这个角是
3、第几象限角。2.在的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。（1） （2） （3） （4）第一课时：1.1.1任意角(课堂正学案)【课堂检测】1.（1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？（2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？2.已知角的终边相同，判断是第几象限角。【拓展探究】已知角是第二象限角，试判断为第几象限角？【当堂训练】1、下列说法中，正确的是（ ） A第一象限的角是锐角 B锐角是第一象限的角 C小于90的角是锐角 D0到90的角是第一象限的角2、（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的终边一定相同；（3）终边相同的角有无限多个；
4、（4）终边相同的角有有限多个。上面4个命题，其中真命题的个数是 （ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（ ）ABCD4、与2015终边相同的最小正角是_,绝对值最小的角是_ _5、若角的终边为第一、三象限的角平分线，则角集合是 .【小结与反馈】本节内容延伸的流程图为：0360的角任意角：正角，负角和零角终边相同的角的表示象限角注意：在不引起混淆的情况下，“角 ”或“ ”可以简化成“ ”；零角的终边与始边重合，如果是零角= 0；角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角第一课时：1.1.1 任意角(课后温学案)【课外拓展】必做：1、设，则与角终边相同
5、的角的集合可以表示为_.2、把下列各角化成的形式，并指出它们是第几象限的角。（1） （2） （3） （4）3.终边在角终边的反向延长线上的角的集合_.4.集合，则5、若是第一象限角，则的终边在_选做（考重点大学必做）：1、若，则的范围是_，的范围是_.2、（1）与终边相同的最小正角是_; （2）与终边相同的最大负角是_; （3）与终边相同且绝对值最小的角是_; （4）与终边相同且绝对值最小的角是_.3、与终边相同的在之间的角为_.4、已知角的终边相同，则的终边在_.5、若是第四象限角，则是第_象限角；是第_象限角。6、已知与角的终边相同，分别判断是第几象限角。附简要答案：选做1、，2、， ，3
6、、4、轴正半轴5、三，二6、为第一或第三象限，为第二象限必修四 第1单元第二课时：1.1.2 弧度制（课前先学案）【学习目标】1.理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数2.掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题3.了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【知识梳理】一、度的定义及相关知识1.1度角是指把圆周 平均分成360 等份，其中每一份所对的圆心角的度数。这种用 度作为单位 来度量角的单位制叫角度制。2.设圆心角为的圆弧长为，圆的半径为，则；。二、弧度制1弧度制的定义角还可以用_弧度_为单位进行度量，_把长度等于半径长
7、的弧所对的圆心角_叫做1弧度的角，用符号表示，读作_弧度_。2弧度数：正角的弧度数为_正数_，负角的弧度数为_负数_，零角的弧度数为_0_。如果半径为r的圆心角所对的弧的长为1，那么，角的弧度数的绝对值是。这里，的正负由_的终边的旋转方向_决定。3角度制与弧度制相互换算（1）基本公式： 360_rad 180_rad（2）换算方法：在公式两边都乘以或除以同一个数（不为零）。4.完成下面的填空：特殊角的度数与弧度数角度制0456090150180315弧度制5.弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：设扇形的圆心角是rad，弧长为，半径为r， 角的弧度数=_，弧长公式：_ 扇形面积公式：S=_ _=_
8、 _（类似于三角形面积公式）【预习自测】1.把下列各角从弧度化为度。 （1） （2） （3）2.把下列各角从度化为弧度。 （1） （2） 第二课时：1.1.2 弧度制（课堂正学案）【课堂检测】1、将下列弧度转化为角度：（1）= ；（2）= ；（3）3= ；2、将下列角度转化为弧度：（1）36= rad；（2）105= rad；3、角的终边落在区间内,则角所在象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4、半径为cm，中心角为120o的弧长为（）ABCD5、（1）已知扇形的周长为，圆心角为，求该扇形的面积。（2）已知扇形周长为，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。【拓展
9、探究】1.写出终边在直线上的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来。【当堂训练】1、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界） （1） （2） 2已知集合，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）或3圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。4若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 【小结与反馈】角度制与弧度制是度量角的两种制度。在进行角度与弧度的换算时关键要抓住180= rad这一关系式，熟练掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式。第二课时：1.1.2 弧度制（课后温学案）【课外拓展】必做：1。等于（ ）radA. B. C. D. 2. 等于
10、 （ ） A。 B。 C。 D。3.2rad，则终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（）A. 1B. C.或D.或5.扇形圆心角为，半径为R，则扇形内切圆面积与扇形面积之比（）A.1：3B.2：3C.4：3D.4：96.= rad; = 度；= rad; = 度。7.一个扇形弧长为5cm，面积为5cm2,则这个扇形圆心角的弧度数选做（考重点大学必做）：1、若角，则角的终边在第 象限；若，则角的终边在第 象限。2、圆的半径为，则2弧度的圆心角所对的弧长为_；扇形的面积为_。3、用弧度制表示下列角终边的集合。（1）直线上的角选做参考答案：1.二，一2.20,1003.必修四 第1单元第三课时：1.2.1任意角的三角函数（课前先学案）【自主学习】精读课本P11 P17，完成课前先学案【学习目标】1.掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义.2.掌握正弦，余弦，正切函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.3.掌握特殊角的三角函
